Finite Group Databasebeta

← #29656170

Subgroups — #29656170

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456214C211yesmaximal, characteristic
3#21455943C211yesmaximal, characteristic
4#21455943C211yesmaximal, characteristic
5#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—22no—
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840313C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61—21no—
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#125×D61—22no—
28#125×D61—21no—
29C4×Q8×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840123—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840077—21no—
38#16840077—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839902—21no—
46#16839902—21no—
47#16839865—21no—
48#16839865—21no—
49#16839861—21no—
50#16839861—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D412yes—
86#14519775—21no—
87#14519775—21no—
88#14519775—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519769—22no—
91#14519769—21no—
92#14519768—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519766—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124#14519742D411yescharacteristic
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D61D412yes—
136C42×D61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519701—22no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—22no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—44no—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—41no—
184Q8×D61—41no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—41no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224#11758201—42no—
225#11758201—42no—
226#11758198—41no—
227#11758198—41no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266#11758190—42no—
267#11758190—42no—
268#11758189—42no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#13712yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—42no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—82no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—24no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—42no—
317Dic122—44no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#13712yes—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18535—611nomaximal, Sylow
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61#45412yes—
335C4×C61—22no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61#57511yescharacteristic
345C4×C61#57511yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—22no—
348Dic61—21no—
349Dic61—21no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354C2×#557—611no—
355#3141—611no—
356#3112—611no—
357#3112—611no—
358#1636—611no—
359#1636—611no—
360#1636—611no—
361#1636D6111yescharacteristic, complemented
362#1626—611no—
363#1626—611no—
364#1626—611no—
365#1626—611no—
366#1556—611no—
367#1491—611no—
368#1491—611no—
369C2×C61#300411yescharacteristic
370C2×C61#300511yescharacteristic
371C2×C61C2×#45411yescharacteristic
372D61—22no—
373D61—161no—
374#557—611no—
375#557—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#557—1221no—
379#557—1221no—
380#557—1221no—
381#557—1222no—
382#557C2×D6111yescharacteristic
383#532—611no—
384C2×C4⋊Q8—611no—
385C2×C4⋊Q8—1221no—
386C2×#125—1221no—
387C2×#125—1222no—
388C2×C4×Q8—611no—
389C2×C4×Q8—611no—
390C2×C4×Q8—1221no—
391C2×C4×Q8—1221no—
392#489—1222no—
393#487—611no—
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#486—611no—
396#486—611no—
397#480—1221no—
398#480—1221no—
399#477—611no—
400#477—611no—
401#477C2×D6111yescharacteristic
402#477C2×D6111yescharacteristic
403#460—611no—
404#460—611no—
405#460—611no—
406#460—611no—
407#448—1221no—
408#448—1221no—
409#440—1221no—
410#440—1221no—
411#440—1221no—
412#440—1221no—
413#432—611no—
414#432—611no—
415#417—1222no—
416C4×M16—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332—611no—
420#332C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429C61#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C22×Q8—611no—
432C22×Q8—611no—
433C22×Q8—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—612no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—611no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1221no—
466#124—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—611no—
497C2×C4⋊C4—612no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1222no—
502C2×C4⋊C4—1222no—
503C2×C4⋊C4—1222no—
504C2×C42—611no—
505C2×C42—1221no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42—1222no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#102—1222no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1222no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530#97—1221no—
531#97—1221no—
532#97—1221no—
533C4×C8—611no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—2444no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2441no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—2441no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—2441no—
565SD16—2442no—
566SD16—2442no—
567SD16—2442no—
568SD16—2442no—
569M16—2442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4D4×D6112yes—
608C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C22⋊C4—2441no—
611C22⋊C4—2441no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42C23×D6111yescharacteristic
628C23—611no—
629C23—2441no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—612no—
637Q8—1224no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—2442no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8#1451980912yes—
646D4—4882no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2441no—
684C8—2441no—
685C8—2441no—
686C22—612no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—1222no—
703C4—1221no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4#137×D6111yescharacteristic
709C4C2×#1451980911yescharacteristic
710C4#1684055911yescharacteristic
711C4#1684056111yescharacteristic
712C2—1222no—
713C2—9761no—
714C2#2145505411yescharacteristic
715C2#2145506211yescharacteristic
716C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840313C22
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18535
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D61C2semidirect
5. #21444976C2semidirect
6. #21444975C2semidirect
7. #21444974C2semidirect
8. #21444918C2semidirect
9. #21444917C2semidirect
10. #21444916C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444534C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444264C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
361. #1636D61semidirect
429. C61#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#214562142
#214559432
#214449762
#214449752
#214449742
#214449182
#214449172
#214449162
#214449152
#214445342
#214442642
C61×#16362
#1853561