Finite Group Databasebeta

← #29656171

Subgroups — #29656171

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456215C211yesmaximal, characteristic
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21455942C211yesmaximal, characteristic
5#21444978C214yesmaximal, complemented
6#21444916C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840487—22no—
11#16840487—22no—
12#16840487—22no—
13#16840487C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519767—22no—
18C2×Q8×Dic61—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742—21no—
22#16840124—22no—
23#16840114C2212yes—
24#16840110C2212yes—
25#16840076—21no—
26#16840076—21no—
27#16840058C2212yes—
28#16840058C2212yes—
29#16839963C2212yes—
30#16839963C2212yes—
31#16839903—21no—
32#16839903—21no—
33#16839864—22no—
34#16839864—22no—
35#16839761—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yes—
38#16839492C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519775—24no—
51#14519775—24no—
52#14519774C2311yescharacteristic
53#14519768—24no—
54#14519768—24no—
55#14519767—28no—
56#14519767—28no—
57#14519765—21no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60Q8×Dic61—24no—
61Q8×Dic61—24no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70#14519742—24no—
71#14519742—24no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—22no—
85#14519711—22no—
86#14519702—22no—
87#14519702—22no—
88#14519700—24no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—24no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D412yes—
98C4⋊Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—44no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—41no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758222—44no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122C2×D412yes—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D414yes—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2411yescharacteristic
142#11758198—41no—
143#11758198—41no—
144C4⋊Dic61—28no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151#11758196—28no—
152#11758196—28no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157C4×Dic61—28no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—22no—
162#11758194—42no—
163C2×#92418—22no—
164#11758190—44no—
165#11758190—44no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—41no—
168Q8×C61—44no—
169Q8×C61—44no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—24no—
174C2×C4×C61—44no—
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D61—82no—
182C2×Dic61—24no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194C4×D61—82no—
195Dic122—24no—
196Dic122—22no—
197Dic122—22no—
198Dic122—22no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122#13714yes—
202C8×C61—42no—
203C8×C61—42no—
204#92418—42no—
205#18535—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#45412yes—
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—44no—
218C4×C61C2×#13712yes—
219C4×C61#57512yes—
220Dic61—24no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—81no—
225C2×#557—611no—
226#3141—611no—
227#3112—611no—
228#3112—611no—
229#1636—614no—
230#1626—614no—
231#1556D6111yescharacteristic, complemented
232#1491—611no—
233#1491—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61#300411yescharacteristic
236C2×C61#300511yescharacteristic
237C2×C61C2×#45411yescharacteristic
238D61—161no—
239#557—614no—
240#557—1222no—
241#557—1222no—
242#557—1222no—
243#532—611no—
244C2×C4⋊Q8—1221no—
245C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
246C2×#125—1221no—
247C2×#125—1222no—
248C2×C4×Q8—611no—
249C2×C4×Q8—611no—
250C2×C4×Q8—1221no—
251C2×C4×Q8—1221no—
252#489—1222no—
253#487—612no—
254#486—612no—
255#480—1221no—
256#480—1221no—
257#477—612no—
258#477—612no—
259#460—612no—
260#460—612no—
261#448—1221no—
262#448—1221no—
263#440—1222no—
264#440—1222no—
265#432C2×D6111yescharacteristic
266#432C2×D6111yescharacteristic
267#417—1222no—
268C4×M16—611no—
269#332C2×D6114yes—
270Q8⋊C8—614no—
271Q8⋊C8—614no—
272C61#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1221no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—611no—
276C22×Q8—611no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×M16—1221no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8D24412yes—
286C4⋊Q8C22×D6112yes—
287#127—611no—
288#125—1224no—
289#125—1228no—
290#125—1224no—
291#125—1228no—
292#124—1221no—
293#121—1221no—
294#121—1221no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—612no—
297C4×Q8—612no—
298C4×Q8—612no—
299C4×Q8—1224no—
300C4×Q8—1224no—
301C4×Q8—1224no—
302C4×Q8—1224no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—1221no—
306C4×Q8—1221no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4D24412yes—
318C2×C42—1222no—
319C2×C42—1221no—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42C22×D6111yescharacteristic
322#107—1222no—
323#107—1222no—
324C4⋊C8C22×D6112yes—
325C4⋊C8C22×D6112yes—
326#103—1222no—
327#103—1222no—
328#103—1224no—
329#102—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1224no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1221no—
337C4×C8—612no—
338#41—2444no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—612no—
344C2×Q8—1224no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2441no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4C2×D24411yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362SD16—2444no—
363SD16—2444no—
364M16—2442no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1222no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1228no—
374C4⋊C4—1228no—
375C4⋊C4—1228no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4C2×D24414yes—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C42—1228no—
388C42—1222no—
389C42—1222no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42C2×D24411yescharacteristic
393C42D4×D6111yescharacteristic
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C42C23×D6111yescharacteristic
396C23—2441no—
397C23#1451974711yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—614no—
401Q8—1224no—
402Q8—1222no—
403Q8—1222no—
404Q8—1222no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407D4—4882no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—1224no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×D24411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22#1683993712yes—
441C22C2×#1451974711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—1224no—
448C4—4881no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4—2442no—
452C4#137×D6112yes—
453C4#1684055812yes—
454C2—22no—
455C2—9761no—
456C2#2145505511yescharacteristic
457C2#2145506311yescharacteristic
458C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18535
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840487C2semidirect
5. #21444978C2semidirect
6. #21444916C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444265C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
231. #1556D61semidirect
272. C61#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404872
#214562152
#214559422
#214449782
#214449162
#214442652
C61×#15562
#1853561