Finite Group Databasebeta

← #29656173

Subgroups — #29656173

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456213C211yesmaximal, characteristic
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21455941C211yesmaximal, characteristic
5#21444980C214yesmaximal, complemented
6#21444918C214yesmaximal, complemented
7#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840491—22no—
11#16840491—22no—
12#16840491—22no—
13#16840491C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777—21no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519768—22no—
18C2×#14519768—21no—
19C2×Q8×Dic61—21no—
20C2×C4×Dic122—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840122—22no—
23#16840113C2212yes—
24#16840109C2212yes—
25#16840076—21no—
26#16840075—21no—
27#16840058C2212yes—
28#16840057C2212yes—
29#16839963C2212yes—
30#16839962C2212yes—
31#16839903—21no—
32#16839901—21no—
33#16839864—22no—
34#16839860—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839764—22no—
37#16839509C2214yes—
38#16839494C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758201—22no—
48#14519777—24no—
49#14519777—24no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519768—28no—
57#14519768—24no—
58#14519768—24no—
59#14519768—28no—
60#14519765—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63Q8×Dic61—24no—
64Q8×Dic61—24no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—24no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D412yes—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C4×Dic61—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519711—22no—
83#14519710—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—22no—
86#14519702—24no—
87#14519701—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—24no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C2×Q8×C61—24no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758222—44no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122—44no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132M16×C61—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C42×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145#11758201—44no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148C4⋊Dic61—28no—
149C4⋊Dic61—28no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61C2×D414yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—28no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—28no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C2×#92418—22no—
165#11758190—44no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—41no—
168Q8×C61—24no—
169Q8×C61—22no—
170Q8×C61#13714yes—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D61—82no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195C4×D61—82no—
196Dic122—22no—
197Dic122—22no—
198Dic122—42no—
199Dic122—44no—
200Dic122—44no—
201Dic122—42no—
202C8×C61—42no—
203C8×C61—42no—
204#92418—42no—
205#18535—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#45412yes—
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C4×C61—24no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61C2×#13712yes—
220C4×C61#57512yes—
221Dic61—42no—
222Dic61—44no—
223Dic61—42no—
224Dic61—81no—
225C2×#557—611no—
226#3141—611no—
227#3112—611no—
228#3112—611no—
229#1636—614no—
230#1626—614no—
231#1556—611no—
232#1491—611no—
233#1491D6111yescharacteristic, complemented
234C2×C61—22no—
235C2×C61#300411yescharacteristic
236C2×C61#300511yescharacteristic
237C2×C61C2×#45411yescharacteristic
238D61—161no—
239#557—614no—
240#557—1222no—
241#557—1222no—
242#557—1222no—
243#532—611no—
244C2×C4⋊Q8—611no—
245C2×C4⋊Q8—1221no—
246C2×#125—1222no—
247C2×#125—1221no—
248C2×C4×Q8—611no—
249C2×C4×Q8—1221no—
250C2×C4×Q8—1221no—
251C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
252#489—1222no—
253#487—612no—
254#486—612no—
255#480—1221no—
256#480—1221no—
257#477—612no—
258#477—612no—
259#460—612no—
260#460—612no—
261#448—1221no—
262#448—1221no—
263#440—1222no—
264#440—1222no—
265#432—611no—
266#432C2×D6111yescharacteristic
267#417—1222no—
268C4×M16C2×D6111yescharacteristic
269#332—614no—
270Q8⋊C8—614no—
271Q8⋊C8C2×D6114yes—
272C61#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1221no—
274C22×Q8—611no—
275C22×Q8—1221no—
276C22×Q8D24411yescharacteristic
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—612no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8—1221no—
287#127—611no—
288#125—1228no—
289#125—1228no—
290#125—1224no—
291#125—1224no—
292#124—1221no—
293#121—1221no—
294#121—1221no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—612no—
298C4×Q8—612no—
299C4×Q8—1224no—
300C4×Q8—1224no—
301C4×Q8—1224no—
302C4×Q8—1224no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8D24412yes—
306C4×Q8C22×D6112yes—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—612no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—1222no—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42C22×D6111yescharacteristic
322#107—1222no—
323#107—1222no—
324C4⋊C8—612no—
325C4⋊C8C22×D6112yes—
326#103—1224no—
327#103—1222no—
328#103—1222no—
329#102—1224no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1221no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1221no—
337C4×C8C22×D6112yes—
338#41—2444no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—2442no—
347C2×Q8—2444no—
348C2×Q8C2×D24412yes—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2441no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4C2×D24411yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362SD16—2444no—
363SD16—2444no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1222no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—614no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—1228no—
374C4⋊C4—1228no—
375C4⋊C4—1228no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4C2×D24412yes—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—1228no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42C2×D24411yescharacteristic
393C42D4×D6111yescharacteristic
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C42C23×D6111yescharacteristic
396C23—2441no—
397C23#1451974711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—1222no—
401Q8—1222no—
402Q8—2442no—
403Q8—2442no—
404Q8—2444no—
405Q8—2444no—
406Q8#1451981014yes—
407D4—4882no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2444no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C22×D24411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22#1683993612yes—
441C22C2×#1451974711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—4881no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4—2444no—
452C4C2×#1451981012yes—
453C4#1684056112yes—
454C2—22no—
455C2—9761no—
456C2#2145505611yescharacteristic
457C2#2145506511yescharacteristic
458C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18535
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840491C2semidirect
5. #21444980C2semidirect
6. #21444918C2semidirect
7. #21444537C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
233. #1491D61semidirect
272. C61#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404912
#214562132
#214559422
#214559412
#214449802
#214449182
#214445372
#214442672
C61×#14912
#1853561