Finite Group Databasebeta

← #29656175

Subgroups — #29656175

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic
4#21444988C214yesmaximal, complemented
5#21444926C214yesmaximal, complemented
6#21444536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—22no—
11#16840486—22no—
12#16840486—22no—
13#16840486C2214yes—
14C2×#14519772—22no—
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519757—21no—
17C2×Q8×Dic61—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519735—21no—
21#16840078—21no—
22#16840073—21no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yes—
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839954C2212yes—
27#16839900—21no—
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839862—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#489—22no—
39C61×#487C2212yescomplemented
40C61×#486C2212yescomplemented
41C61×#417—22no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C2×#11758200—22no—
47C2×#11758199—22no—
48#14519772—28no—
49#14519772—28no—
50#14519766—24no—
51#14519766—24no—
52#14519757—24no—
53#14519757—24no—
54Q8×Dic61—24no—
55Q8×Dic61—24no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×Dic122C2312yes—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244D412yes—
63C4×D244C2312yes—
64#14519735—24no—
65#14519735—24no—
66C2×C4⋊Dic61—22no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×C4×Dic61—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519710—22no—
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78C4⋊#92418C2312yes—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519688—21no—
86#14519688—21no—
87C2×#41×C61—21no—
88C22×Q8×C61—21no—
89C2×M16×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61D412yes—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95#127×C61C2311yescharacteristic
96#124×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#103×C61—24no—
105#102×C61—24no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—21no—
109#41×C61—44no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—41no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61C2×D414yes—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149#11758200—44no—
150#11758199—44no—
151#11758198—28no—
152#11758198—28no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—28no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—28no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C2×#92418—22no—
166C2×#92418—22no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C22×D61—22no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173Q8×C61—44no—
174Q8×C61—42no—
175Q8×C61—44no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—82no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—42no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—44no—
204Dic122—22no—
205Dic122—22no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#92418—42no—
210#18536—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#45412yes—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—84no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#57512yes—
229C4×C61#57512yes—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233C2×#556—611no—
234#3141D6111yescharacteristic, complemented
235#3112—611no—
236#3109—611no—
237#1638—614no—
238#1628—614no—
239#1556—611no—
240#1491—611no—
241#1490—611no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—161no—
244C2×C61#300511yescharacteristic
245C2×C61#300511yescharacteristic
246C2×C61C2×#45411yescharacteristic
247D61—82no—
248#556—614no—
249#556—1222no—
250#556—1222no—
251#556—1222no—
252#532C2×D6111yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
254C2×#126—1222no—
255C2×#124—1221no—
256C2×C22⋊Q8—1221no—
257C2×C4×Q8—611no—
258C2×C4×Q8—1221no—
259C2×C4×D4—611no—
260C2×#117—1221no—
261#489—22no—
262#487C2×D6112yescomplemented
263#486C2×D6112yescomplemented
264#481—1221no—
265#480—1221no—
266#477—612no—
267#476—612no—
268#460—612no—
269#459—612no—
270#448—1221no—
271#447—1221no—
272#442—1222no—
273#440—1222no—
274#432—611no—
275#432—611no—
276#417—22no—
277C4×M16C2×D6111yescharacteristic
278#332—614no—
279Q8⋊C8—614no—
280D4⋊C8—614no—
281C61#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—611no—
285C22×D4—611no—
286C23×C4—1221no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×D8—1222no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
293C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D6112yes—
295#127C22×D6111yescharacteristic
296#126—1228no—
297#126—1228no—
298#124—21no—
299#124—1224no—
300#124—1224no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1224no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—612no—
306C4×Q8—612no—
307C4×Q8—1224no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—612no—
314C4×D4—612no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317#117—1224no—
318#117—1224no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C42—1222no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—612no—
334C4⋊C8—612no—
335#103—24no—
336#103—1222no—
337#102—24no—
338#102—1222no—
339#102—1222no—
340#102—1222no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343#97—21no—
344#97—1221no—
345#97—1221no—
346C4×C8C22×D6112yes—
347C24—1221no—
348#41—44no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—2442no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—2442no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—2444no—
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374SD16—2444no—
375D8—2444no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1222no—
379C2×C8—1222no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1228no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1228no—
396C22⋊C4—1228no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C42—1228no—
400C42—1222no—
401C42—1222no—
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42D4×D6111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405C42C23×D6111yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—1222no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23#1451974511yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—1222no—
416Q8—1222no—
417Q8—2442no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—1222no—
423D4—1222no—
424D4—2442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—2444no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2444no—
440C2×C4#1451974511yescharacteristic
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2442no—
448C8—2442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4884no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22#1683993412yes—
459C22C2×#1451974511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1684055812yes—
470C4#1684056112yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—4882no—
474C2#2145505811yescharacteristic
475C2#2145506011yescharacteristic
476C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455906C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18536
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840486C2semidirect
2. #21455937C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444926C2semidirect
6. #21444536C2semidirect
7. #21444267C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3141C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
39. C61×#487C22semidirect
40. C61×#486C22semidirect
234. #3141D61semidirect
262. #487C2×D61semidirect
263. #486C2×D61semidirect
281. C61#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
#214559372
#214559062
#214449882
#214449262
#214445362
#214442672
#214442632
C61×#31412
#1853661