Finite Group Databasebeta

← #29656180

Subgroups — #29656180

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic
5#21444992C214yesmaximal, complemented
6#21444930C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—22no—
11#16840486—22no—
12#16840486—22no—
13#16840486C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519772—22no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×Q8×Dic61—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22#16840124—22no—
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840076—21no—
27#16840058C2212yescomplemented
28#16840053C2212yes—
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839958C2212yes—
31#16839903—21no—
32#16839898—21no—
33#16839875—22no—
34#16839864—22no—
35#16839761—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×D488—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519774C2311yescharacteristic
52#14519772—28no—
53#14519772—28no—
54#14519766—24no—
55#14519766—24no—
56#14519765—21no—
57#14519757—24no—
58#14519757—24no—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61Q8×Dic61—24no—
62Q8×Dic61—24no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244C2312yes—
73#14519735—24no—
74#14519735—24no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—22no—
85#14519709—22no—
86#14519702—22no—
87#14519700—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—24no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D412yes—
98C4⋊Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—44no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758222—44no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D414yes—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145#11758198—28no—
146#11758198—28no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151C4⋊Dic61—28no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—28no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163#11758194—42no—
164C2×#92418—22no—
165D488—44no—
166#11758190—44no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—41no—
173Q8×C61—44no—
174Q8×C61—44no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—24no—
179C2×C4×C61—44no—
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D61—82no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—22no—
195D244—22no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200C4×D61—44no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—82no—
203Dic122—22no—
204Dic122—22no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61—42no—
209#92418—42no—
210#18536—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#45412yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61#57512yes—
228C4×C61#57512yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233C2×#556—611no—
234#3141—611no—
235#3112—611no—
236#3109—611no—
237#1638—614no—
238#1628—614no—
239#1556D6111yescharacteristic, complemented
240#1491—611no—
241#1490—611no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61#300511yescharacteristic
244C2×C61#300511yescharacteristic
245C2×C61C2×#45411yescharacteristic
246D61—82no—
247D61—161no—
248#556—614no—
249#556—1222no—
250#556—1222no—
251#556—1222no—
252#532—611no—
253C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
254C2×#126—1222no—
255C2×#124—1221no—
256C2×C22⋊Q8—1221no—
257C2×C4×Q8—611no—
258C2×C4×Q8—1221no—
259C2×C4×D4—611no—
260C2×#117—1221no—
261#489—1222no—
262#487—612no—
263#486—612no—
264#481—1221no—
265#480—1221no—
266#477—612no—
267#476—612no—
268#460—612no—
269#459—612no—
270#448—1221no—
271#447—1221no—
272#442—1222no—
273#440—1222no—
274#432C2×D6111yescharacteristic
275#432C2×D6111yescharacteristic
276#417—1222no—
277C4×M16—611no—
278#332C2×D6114yescomplemented
279Q8⋊C8—614no—
280D4⋊C8—614no—
281C61#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1221no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—611no—
285C22×D4—611no—
286C23×C4—1221no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×D8—1222no—
289C2×M16—1221no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8D24412yes—
294C4⋊Q8C22×D6112yes—
295#127—611no—
296#126—1228no—
297#126—1228no—
298#124—1224no—
299#124—1224no—
300#124—1221no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1224no—
303#121—1221no—
304#121—1221no—
305C4×Q8—612no—
306C4×Q8—612no—
307C4×Q8—1224no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—612no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317#117—1224no—
318#117—1224no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4D24412yes—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C42—1222no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8C22×D6112yes—
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#103—1222no—
336#103—1224no—
337#102—1222no—
338#102—1222no—
339#102—1222no—
340#102—1224no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1221no—
346C4×C8—612no—
347C24—1221no—
348#41—2444no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—2442no—
356C2×D4—612no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2441no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2444no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374SD16—2444no—
375D8—2444no—
376M16—2442no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1228no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4C2×D24414yes—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1228no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C42—1228no—
400C42—1222no—
401C42—1222no—
402C42C2×D24411yescharacteristic
403C42D4×D6111yescharacteristic
404C42D4×D6111yescharacteristic
405C42C23×D6111yescharacteristic
406C23—1222no—
407C23—2442no—
408C23—2442no—
409C23—2441no—
410C23—2442no—
411C23#1451974711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—1222no—
415Q8—1222no—
416Q8—2442no—
417Q8—2442no—
418D4—1222no—
419D4—1222no—
420D4—4882no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—2444no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2444no—
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C22×D24411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4884no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22#1683993712yes—
459C22C2×#1451974711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—4881no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1684055812yes—
470C4#1684056112yes—
471C2—22no—
472C2—9761no—
473C2—4882no—
474C2#2145506311yescharacteristic
475C2#2145506511yescharacteristic
476C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455911C2
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18536
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840486C2semidirect
2. #21456215C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444930C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840058C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
239. #1556D61semidirect
278. #332C2×D61semidirect
281. C61#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
#214562152
#214559422
#214559112
#214449922
#214449302
#214442652
#214442612
C61×#15562
#1853661