Finite Group Databasebeta

← #29656181

Subgroups — #29656181

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic
5#21444994C214yesmaximal, complemented
6#21444932C214yesmaximal, complemented
7#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—22no—
11#16840485—22no—
12#16840485—22no—
13#16840485C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—22no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22#16840122—22no—
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840075—21no—
27#16840057C2212yescomplemented
28#16840053C2212yes—
29#16839962C2212yescomplemented
30#16839958C2212yes—
31#16839901—21no—
32#16839898—21no—
33#16839875—22no—
34#16839860—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839764—22no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839491C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758201—22no—
48C2×D488—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519772—28no—
56#14519772—28no—
57#14519765—24no—
58#14519765—24no—
59#14519765—21no—
60#14519753—24no—
61#14519753—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64C4×Dic122—24no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244C2312yes—
72#14519735—24no—
73#14519735—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D412yes—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82#14519710—22no—
83#14519709—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—24no—
86#14519701—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—24no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—42no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120#11758222—44no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—44no—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C42×C61—22no—
143C42×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758201—44no—
149#11758198—28no—
150#11758198—28no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D414yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—28no—
164C4×Dic61—28no—
165C2×#92418—22no—
166D488—44no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—41no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—22no—
175Q8×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—82no—
204Dic122—44no—
205Dic122—44no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61—42no—
209#92418—42no—
210#18536—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#45412yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—42no—
228C4×C61#57512yes—
229C4×C61#57512yes—
230Dic61—44no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233C2×#556—611no—
234#3141—611no—
235#3112—611no—
236#3109—611no—
237#1638—614no—
238#1628—614no—
239#1556—611no—
240#1491D6111yescharacteristic, complemented
241#1490—611no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61#300511yescharacteristic
244C2×C61#300511yescharacteristic
245C2×C61C2×#45411yescharacteristic
246D61—82no—
247D61—161no—
248#556—614no—
249#556—1222no—
250#556—1222no—
251#556—1222no—
252#532—611no—
253C2×C4⋊Q8—611no—
254C2×#126—1222no—
255C2×#124—1221no—
256C2×C22⋊Q8—1221no—
257C2×C4×Q8—1221no—
258C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
259C2×C4×D4—611no—
260C2×#117—1221no—
261#489—1222no—
262#487—612no—
263#486—612no—
264#481—1221no—
265#480—1221no—
266#477—612no—
267#476—612no—
268#460—612no—
269#459—612no—
270#448—1221no—
271#447—1221no—
272#442—1222no—
273#440—1222no—
274#432—611no—
275#432C2×D6111yescharacteristic
276#417—1222no—
277C4×M16C2×D6111yescharacteristic
278#332—614no—
279Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
280D4⋊C8—614no—
281C61#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1221no—
283C22×Q8—1221no—
284C22×Q8D24411yescharacteristic
285C22×D4—611no—
286C23×C4—1221no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×D8—1222no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—612no—
291C4⋊Q8—612no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1221no—
295#127—611no—
296#126—1228no—
297#126—1228no—
298#124—1224no—
299#124—1224no—
300#124—1221no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1224no—
303#121—1221no—
304#121—1221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1224no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8D24412yes—
310C4×Q8C22×D6112yes—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—612no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317#117—1224no—
318#117—1224no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—612no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1222no—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—612no—
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#103—1224no—
336#103—1222no—
337#102—1224no—
338#102—1222no—
339#102—1222no—
340#102—1222no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1221no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1221no—
346C4×C8C22×D6112yes—
347C24—1221no—
348#41—2444no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—2444no—
355C2×Q8C2×D24412yes—
356C2×D4—612no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2441no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2444no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374SD16—2444no—
375D8—2444no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—614no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1228no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4C2×D24412yes—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1228no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1228no—
402C42C2×D24411yescharacteristic
403C42D4×D6111yescharacteristic
404C42D4×D6111yescharacteristic
405C42C23×D6111yescharacteristic
406C23—1222no—
407C23—2442no—
408C23—2442no—
409C23—2441no—
410C23—2442no—
411C23#1451974711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2442no—
416Q8—2444no—
417Q8—2444no—
418D4—1222no—
419D4—1222no—
420D4—4882no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—2444no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2444no—
439C2×C4—2444no—
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C22×D24411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4884no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22#1683993612yes—
459C22C2×#1451974711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—4881no—
467C4—2442no—
468C4—2444no—
469C4#1684056112yes—
470C4#1684056212yes—
471C2—22no—
472C2—9761no—
473C2—4882no—
474C2#2145506411yescharacteristic
475C2#2145506511yescharacteristic
476C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455911C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18536
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840485C2semidirect
2. #21456213C2semidirect
3. #21455941C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444932C2semidirect
7. #21444537C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
27. #16840057C22semidirect
29. #16839962C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
240. #1491D61semidirect
279. Q8⋊C8C2×D61semidirect
281. C61#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
#214562132
#214559412
#214559112
#214449942
#214449322
#214445372
#214442632
C61×#14912
#1853661