Finite Group Databasebeta

← #29656186

Subgroups — #29656186

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444928C212yesmaximal, complemented
5#21444921C212yesmaximal, complemented
6#21444913C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13#16840490C2211yescharacteristic, complemented
14#16840485C2211yescharacteristic, complemented
15#16840480—21no—
16#16840452—21no—
17#16840445—22no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840421—21no—
20#16840416C2211yescharacteristic, complemented
21#16840411—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840316—21no—
24#16840296—21no—
25#16840292—22no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×#11758224—21no—
28C2×C4×Dic122—21no—
29#16840126—22no—
30#16840108C2212yes—
31#16840108C2212yes—
32#16839959—21no—
33#16839959C2212yes—
34#16839954—21no—
35#16839954C2212yes—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839767—22no—
38#16839767—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#460—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459—21no—
52C61×#459C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#418—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58#14519803—44no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—21no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519770—22no—
70#14519769—21no—
71#14519769D412yes—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519765—21no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519758—22no—
79#14519757—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519751—21no—
87#14519749—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519736D412yes—
106#14519735—21no—
107#14519734—22no—
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×#11758196—22no—
112C2×C4×Dic61—22no—
113C42×D61—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—24no—
119#14519698—24no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C2×#41×C61D411yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C2×D8×C61—22no—
129C2×M16×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2312yes—
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141#117×C61D411yescharacteristic
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146#102×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C24×C61—41no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61—41no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175#11758224—42no—
176#11758224—42no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189SD16×C61—44no—
190D8×C61—44no—
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758200—44no—
211#11758199—44no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239#11758194—42no—
240#11758194—42no—
241C2×#92418—22no—
242C2×#92418—22no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—82no—
260D4×C61—82no—
261D4×C61—82no—
262D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—44no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—44no—
289C2×Dic61—44no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—42no—
296Dic122—21no—
297Dic122—44no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#92418—42no—
306#18537—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—22no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—164no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61#45412yes—
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C61#57511yescharacteristic
331C4×C61#57511yescharacteristic
332Dic61—22no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337#3482—611no—
338#3138—611no—
339#3038—611no—
340#3038D6111yescharacteristic, complemented
341#1628—612no—
342#1627—612no—
343#1626—612no—
344#1625—612no—
345#1561—611no—
346#1489—611no—
347#1489—611no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61—42no—
350C2×C61—162no—
351C2×C61#300611yescharacteristic
352C2×C61#300611yescharacteristic
353C2×C61C2×#45411yescharacteristic
354D61—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
357#557—611no—
358#556—611no—
359#556—1221no—
360#552—1222no—
361#552—1221no—
362D4×Q8—611no—
363#548—1221no—
364#547—611no—
365#547—1221no—
366#533—611no—
367#533—1221no—
368C2×#127C2×D6111yescharacteristic
369#529—1221no—
370#529—1222no—
371C4×#41—611no—
372C4×#41—1221no—
373C4×#41C2×D6111yescharacteristic
374C2×C4×Q8—1221no—
375#490—1222no—
376#486—612no—
377#486—612no—
378#460—21no—
379#460—612no—
380#460—1221no—
381#460C2×D6112yes—
382#459—21no—
383#459—612no—
384#459—1221no—
385#459C2×D6112yes—
386#423—611no—
387#423C2×D6111yescharacteristic
388#418—21no—
389#418—1222no—
390#418—1221no—
391C4×M16—611no—
392#332—612no—
393#332—612no—
394Q8⋊C8—612no—
395Q8⋊C8—612no—
396D4⋊C8—612no—
397D4⋊C8—612no—
398C61#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2444no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1222no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D6112yes—
423#126—1222no—
424#126—1222no—
425#126—1222no—
426#125—612no—
427#125—1221no—
428#125—1222no—
429#125—1222no—
430#124—1221no—
431#124—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1222no—
444C4×Q8—611no—
445C4×Q8—611no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1222no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
454C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
465C4×D4C22×D6111yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—611no—
468#117—612no—
469#117—1222no—
470#117—1222no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1222no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—612no—
482C4⋊C8—1221no—
483C4⋊C8C22×D6112yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488#102—1224no—
489#102—1224no—
490#97—1221no—
491C4×C8—612no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—1222no—
496#41—2441no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499C2×Q8—611no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2444no—
535D8—44no—
536D8—2444no—
537M16—42no—
538M16—2442no—
539M16—2442no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—1222no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1222no—
583C42D4×D6111yescharacteristic
584C42D4×D6111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
586C42C23×D6111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1221no—
593C23#1451974511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—612no—
597Q8—1221no—
598Q8—2444no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—1221no—
614D4—1221no—
615D4—2442no—
616D4—2444no—
617D4#1451980312yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4#1451974511yescharacteristic
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4#1451974511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2442no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22C2×#1451974511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1222no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4#1683993312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
677C4C2×#1451980311yescharacteristic
678C4#1684055811yescharacteristic
679C4#1684056011yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—4881no—
684C2#2145506711yescharacteristic
685C2#2145506911yescharacteristic
686C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18537
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459434C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444928C2semidirect
5. #21444921C2semidirect
6. #21444913C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3038C2semidirect
13. #16840490C22semidirect
14. #16840485C22semidirect
18. D4×Dic122C22semidirect
20. #16840416C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
262. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3038D61semidirect
398. C61#18537semidirect
617. D4#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214561932
#214552952
#214449282
#214449212
#214449132
#214449062
#214445562
#214442582
#214442562
C61×#30382
#1853761