Finite Group Databasebeta

← #29656191

Subgroups — #29656191

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444930C212yesmaximal, complemented
6#21444923C212yesmaximal, complemented
7#21444916C212yesmaximal, complemented
8#21444909C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519805—21no—
14#16840487C2211yescharacteristic, complemented
15#16840486C2211yescharacteristic, complemented
16#16840483—21no—
17#16840446—21no—
18#16840444—22no—
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840422—21no—
21#16840415C2211yescharacteristic, complemented
22#16840414—21no—
23#16840316—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840299—21no—
26#16840290—22no—
27C4×#11758226—21no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D61—21no—
31#16840128—22no—
32#16840110C2212yes—
33#16840110C2212yes—
34#16839963—21no—
35#16839963—21no—
36#16839963C2212yes—
37#16839963C2212yes—
38#16839958—21no—
39#16839958—21no—
40#16839958C2212yes—
41#16839958C2212yes—
42#16839768—21no—
43#16839768—21no—
44#16839766—22no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839492C2212yescomplemented
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yescomplemented
54C61×#332C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62#14519805—44no—
63#14519805—44no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519776—21no—
70#14519775—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774C2312yes—
75#14519772—22no—
76#14519772—22no—
77#14519770—22no—
78#14519768—21no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519766—21no—
82#14519763—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519759—22no—
86#14519757—21no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519750—22no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—22no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—22no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107#14519739—22no—
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519735—22no—
116#14519735—21no—
117#14519734—22no—
118#14519734—21no—
119#14519734—21no—
120C4⋊C4×D61—22no—
121C4⋊C4×D61—21no—
122C42×D61—22no—
123C42×D61—21no—
124C42×D61—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519697—24no—
130#14519697—24no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418C2312yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#125×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141C4×Q8×C61—21no—
142#117×C61D412yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147C4⋊C8×C61C2312yes—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—42no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—42no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C42×C61—22no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—22no—
239D488—44no—
240D488—44no—
241#11758190—44no—
242#11758190—44no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—44no—
279D244—44no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D61—42no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—44no—
302Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C61—42no—
304C8×C61—42no—
305#92418—42no—
306#18537—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61#45412yes—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57511yescharacteristic
330C4×C61#57511yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337#3482—611no—
338#3138—611no—
339#3038—611no—
340#3038—611no—
341#1628—612no—
342#1627—612no—
343#1626—612no—
344#1625—612no—
345#1561D6111yescharacteristic, complemented
346#1489—611no—
347#1489—611no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61#300611yescharacteristic
350C2×C61#300611yescharacteristic
351C2×C61C2×#45411yescharacteristic
352D61—42no—
353D61—81no—
354D61—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
357#557—611no—
358#556—611no—
359#556—1221no—
360#552—1221no—
361#552—1222no—
362D4×Q8—611no—
363#548—1221no—
364#547—611no—
365#547—1221no—
366#533—1221no—
367#533C2×D6111yescharacteristic
368C2×#127—611no—
369#529—1221no—
370#529—1222no—
371C4×#41—611no—
372C4×#41—611no—
373C4×#41—1221no—
374C2×C4×Q8—1221no—
375#490—1222no—
376#486—612no—
377#486—612no—
378#460—612no—
379#460—612no—
380#460—1221no—
381#460—1221no—
382#459—612no—
383#459—612no—
384#459—1221no—
385#459—1221no—
386#423C2×D6111yescharacteristic
387#423C2×D6111yescharacteristic
388#418—1221no—
389#418—1221no—
390#418—1222no—
391C4×M16—611no—
392#332C2×D6112yescomplemented
393#332C2×D6112yescomplemented
394Q8⋊C8—612no—
395Q8⋊C8—612no—
396D4⋊C8—612no—
397D4⋊C8—612no—
398C61#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—2444no—
407AGL(1,ℤ/8)—2444no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×D8—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1221no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—612no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#126—1222no—
424#126—1222no—
425#126—1222no—
426#125—1221no—
427#125—1222no—
428#125—1222no—
429#125D24412yes—
430#124—1222no—
431#124—1221no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—611no—
447C4×Q8—611no—
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1222no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466#117—611no—
467#117—611no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470#117—1222no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117D24412yes—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C42—1222no—
477C2×C42—1221no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D6112yes—
483C4⋊C8C22×D6112yes—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488#102—1224no—
489#102—1224no—
490#97—1221no—
491C4×C8—612no—
492C24—2441no—
493#41—1222no—
494#41—1222no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533SD16—2444no—
534SD16—2444no—
535D8—2444no—
536D8—2444no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2442no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1222no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4C2×D24412yes—
562C4⋊C4C2×D24412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C42—22no—
575C42—1222no—
576C42—1222no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42C2×D24411yescharacteristic
584C42D4×D6111yescharacteristic
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42C23×D6111yescharacteristic
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—612no—
599Q8—1221no—
600Q8—1221no—
601Q8—1221no—
602Q8—2444no—
603D4—612no—
604D4—1221no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—2444no—
611D4—2444no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4#1451974711yescharacteristic
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4C22×D24411yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—1222no—
654C22—9764no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22C2×#1451974711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1222no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#1683993712yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
678C4#1684056111yescharacteristic
679C4#1684056111yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—9762no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2145507211yescharacteristic
685C2#2145507211yescharacteristic
686C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1561C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1561D61
hypocenterC61#18537
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459437C2semidirect
2. #21456195C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21455300C2semidirect
5. #21444930C2semidirect
6. #21444923C2semidirect
7. #21444916C2semidirect
8. #21444909C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#1561C2semidirect
14. #16840487C22semidirect
15. #16840486C22semidirect
19. #16840427C22semidirect
21. #16840415C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
53. C61×#332C22semidirect
54. C61×#332C22semidirect
287. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #1561D61semidirect
392. #332C2×D61semidirect
393. #332C2×D61semidirect
398. C61#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214561952
#214553002
#214449302
#214449232
#214449162
#214449092
#214442562
C61×#15612
#1853761