Finite Group Databasebeta

← #29656194

Subgroups — #29656194

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459431C211yesmaximal, characteristic
2#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840483—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840449—22no—
20#16840447—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840411—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840314—21no—
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#16840293—21no—
28#16840289—22no—
29#41×Dic61—21no—
30C4×#11758224C2211yescharacteristic
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C2×#14519742—21no—
33#16840129—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840058C2211yescharacteristic
38#16840058C2211yescharacteristic
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840046—21no—
44#16840046—21no—
45#16840040—21no—
46#16840040—21no—
47#16839801—21no—
48#16839801—21no—
49#16839784C2211yescharacteristic
50#16839784C2211yescharacteristic
51#16839769—22no—
52#16839760—21no—
53#16839760—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C22×Dic122—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768—21no—
89#14519768D412yes—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519764—21no—
93#14519763—22no—
94#14519760—22no—
95#14519758—22no—
96#14519757—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519754—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519749—22no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107#14519742—22no—
108#14519742—22no—
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113#14519742D411yescharacteristic
114D4×Dic61—22no—
115D4×Dic61—22no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519736—22no—
124#14519736—21no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D412yes—
128#14519733—22no—
129#14519733—21no—
130#14519733—21no—
131C2×#11758196—22no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C2×C4×Dic61—22no—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—22no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193Q8×D61—44no—
194#11758224—22no—
195#11758224—22no—
196#11758224—41no—
197#11758224—41no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C2×D412yes—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—41no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266#11758189—42no—
267#11758189—42no—
268#11758189—42no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—44no—
279D4×C61#13712yes—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—44no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—44no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—42no—
321Dic122—82no—
322Dic122#13712yes—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#18538—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61C2×#13711yescharacteristic
346C4×C61C2×#13711yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—21no—
351Dic61—21no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357Dic61#45412yes—
358#3482—611no—
359#3139—611no—
360#3079—611no—
361#3079—611no—
362#1638—611no—
363#1638—611no—
364#1637—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1636—611no—
368#1635—611no—
369#1635D6111yescharacteristic, complemented
370#1561—611no—
371#1489—611no—
372#1489—611no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#300711yescharacteristic
376C2×C61#300711yescharacteristic
377C2×C61C2×#45411yescharacteristic
378D61—41no—
379#557—611no—
380#556—611no—
381#556—1221no—
382#552—1221no—
383#552—1222no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#547C2×D6111yescharacteristic
388#533—611no—
389#533—1221no—
390C2×C4⋊Q8—611no—
391#529—1222no—
392#529—1221no—
393C4×#41—611no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—1221no—
396C2×C4×Q8—1221no—
397#491—1222no—
398#487—611no—
399#487—611no—
400#487—611no—
401#487C2×D6111yescharacteristic
402#477—611no—
403#477—611no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#476—611no—
407#476—611no—
408#476C2×D6111yescharacteristic
409#476C2×D6111yescharacteristic
410#475—1221no—
411#475—1221no—
412#474—1221no—
413#474—1221no—
414#428—1221no—
415#428—1221no—
416#423—611no—
417#423—611no—
418#419—1222no—
419#417—1221no—
420#417—1221no—
421C4×M16—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434C61#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—21no—
436C2×#41—611no—
437C2×#41—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#125—612no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#124—1222no—
460#124—1221no—
461#123—22no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—21no—
472#121—1222no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494C4×D4C22×D6111yescharacteristic
495#117—611no—
496#117—611no—
497#117—612no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117—1222no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1222no—
507C2×C42—611no—
508C2×C42—1221no—
509C2×C42—1221no—
510C2×C42—1222no—
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#107—1221no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1222no—
529#103—1222no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#97—1221no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8C22×D6111yescharacteristic
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—1222no—
543#41—1222no—
544#41—2441no—
545#41—2441no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2444no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—2441no—
574M16—2442no—
575M16—2442no—
576M16—2442no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—612no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6112yes—
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42C23×D6111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—611no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—612no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—4882no—
644Q8—2442no—
645Q8—2444no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4#1451980612yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2444no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C8—2441no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—1221no—
702C22#120×D6111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—612no—
709C4—1221no—
710C4—1221no—
711C4—1222no—
712C4—4881no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2442no—
717C4#137×D6111yescharacteristic
718C4C2×#1451980611yescharacteristic
719C4#1684055811yescharacteristic
720C4#1684055911yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—2441no—
724C2#2145507411yescharacteristic
725C2#2145507611yescharacteristic
726C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459431C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18538
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456196C2semidirect
3. #21455631C2semidirect
4. #21455631C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444989C2semidirect
7. #21444987C2semidirect
8. #21444983C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444970C2semidirect
12. #21444555C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444255C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
369. #1635D61semidirect
434. C61#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594312
#214561962
#214556312
#214449932
#214449892
#214449872
#214449832
#214449782
#214449742
#214449702
#214445552
#214442552
C61×#16352
#1853861