Finite Group Databasebeta

← #29656195

Subgroups — #29656195

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C212yesmaximal, complemented
5#21444981C212yesmaximal, complemented
6#21444974C212yesmaximal, complemented
7#21444967C212yesmaximal, complemented
8#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487C2211yescharacteristic
13#16840486C2211yescharacteristic
14#16840483—21no—
15#16840446—21no—
16#16840444—22no—
17#16840427C2211yescharacteristic
18#16840422—21no—
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840414—21no—
21#16840316—21no—
22#16840299—21no—
23#16840290—22no—
24C4×#11758226—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D61—21no—
28#16840054C2212yes—
29#16840054C2212yes—
30#16840049C2212yes—
31#16840049C2212yes—
32#16840044—21no—
33#16840044—21no—
34#16840039—21no—
35#16840039—21no—
36#16839802—21no—
37#16839802—21no—
38#16839786C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839761—21no—
41#16839761—21no—
42#16839508C2212yes—
43#16839508C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#491—22no—
51C61×#487C2212yes—
52C61×#487C2212yes—
53C61×#419—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519776—21no—
62#14519775—21no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519770—22no—
66#14519768—21no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519766—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—21no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—21no—
79#14519752—21no—
80#14519750—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122D411yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—22no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—22no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C42×D61—22no—
111C42×D61—21no—
112C42×D61—21no—
113#14519710—22no—
114#14519710—22no—
115#14519708—22no—
116#14519708—22no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119C4⋊#92418C2312yes—
120C4⋊#92418C2312yes—
121#14519700—22no—
122#14519700—22no—
123#14519697—22no—
124#14519697—22no—
125C22×Q8×C61—21no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—24no—
143#103×C61—24no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—44no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157#11758226—42no—
158#11758226—42no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—42no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—42no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—44no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—82no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—44no—
269D244#13712yes—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—44no—
284Dic122#13712yes—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#92418—42no—
288#18538—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61#45412yes—
306C4×C61C2×#13711yescharacteristic
307C4×C61C2×#13711yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3482—611no—
317#3139D6111yescharacteristic, complemented
318#3079—611no—
319#3079—611no—
320#1638—612no—
321#1637—612no—
322#1636—612no—
323#1635—612no—
324#1561—611no—
325#1489—611no—
326#1489—611no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61#300711yescharacteristic
329C2×C61#300711yescharacteristic
330C2×C61C2×#45411yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333#557—611no—
334#556—611no—
335#556—1221no—
336#552—1221no—
337#552—1222no—
338D4×Q8—611no—
339#548—1221no—
340#547—611no—
341#547—1221no—
342#533—1221no—
343#533C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
345#529—1221no—
346#529—1222no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—611no—
349C4×#41—1221no—
350C2×C4×Q8—1221no—
351#491—22no—
352#487C2×D6112yes—
353#487C2×D6112yes—
354#477—612no—
355#477—612no—
356#476—612no—
357#476—612no—
358#475—1221no—
359#475—1221no—
360#474—1221no—
361#474—1221no—
362#428—1221no—
363#428—1221no—
364#423—611no—
365#423—611no—
366#419—22no—
367#417—1221no—
368#417—1221no—
369C4×M16C2×D6111yescharacteristic
370#332—612no—
371#332—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375D4⋊C8—612no—
376C61#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—611no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1221no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6112yes—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#125—1221no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125C22⋊D6112yes—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—611no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—611no—
437#117—611no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117C22⋊D6112yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C42—1222no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D6112yes—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—2441no—
471#41—2441no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2442no—
503M16—2442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—22no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23#1451974511yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—612no—
565Q8—1221no—
566Q8—1221no—
567Q8—1221no—
568Q8—2444no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—2444no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C8—2442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1222no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22C2×#1451974511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—1222no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4#1683993412yes—
633C4#137×D6111yescharacteristic
634C4#137×D6111yescharacteristic
635C4#1684056111yescharacteristic
636C4#1684056111yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145507511yescharacteristic
641C2#2145507511yescharacteristic
642C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459437C2
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#18538
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455628C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444974C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444557C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#3139C2semidirect
317. #3139D61semidirect
376. C61#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214556282
#214449882
#214449812
#214449742
#214449672
#214445572
#214442592
C61×#31392
#1853861