Finite Group Databasebeta

← #29656203

Subgroups — #29656203

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C212yesmaximal, complemented
6#21444987C212yesmaximal, complemented
7#21444979C212yesmaximal, complemented
8#21444972C212yesmaximal, complemented
9#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840490C2211yescharacteristic
13#16840485C2211yescharacteristic
14#16840480—21no—
15#16840452—21no—
16#16840445—22no—
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840421—21no—
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840411—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840316—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296—21no—
25#16840292—22no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×#11758224—21no—
28C2×C4×Dic122—21no—
29#16840131—22no—
30#16840113C2212yes—
31#16840113C2212yes—
32#16840058C2212yes—
33#16840057C2212yes—
34#16840053C2212yes—
35#16840052C2212yes—
36#16840048—21no—
37#16840047—21no—
38#16840043—21no—
39#16840042—21no—
40#16839805—21no—
41#16839804—21no—
42#16839786C2211yescharacteristic
43#16839772—22no—
44#16839764—21no—
45#16839763—21no—
46#16839509C2212yes—
47#16839507C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777C2312yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—21no—
67#14519775—21no—
68#14519772—22no—
69#14519771—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D412yes—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—22no—
79#14519758—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—21no—
87#14519751—21no—
88#14519749—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519736D411yescharacteristic
106#14519736D412yes—
107#14519735—21no—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110#14519733—22no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×#11758196—22no—
115C2×C4×Dic61—22no—
116C42×D61—21no—
117#14519711—22no—
118#14519710—22no—
119#14519709—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519702—22no—
124#14519702—24no—
125#14519702—24no—
126#14519701—22no—
127#14519699—22no—
128#14519698—22no—
129C2×#41×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758222—22no—
165#11758222—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179M16×C61—42no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231#11758194—42no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61#13712yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—44no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—44no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276Dic122—21no—
277Dic122—44no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—44no—
283Dic122—82no—
284Dic122#13712yes—
285C8×C61—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#18538—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—22no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61#45412yes—
306C4×C61C2×#13711yescharacteristic
307C4×C61C2×#13711yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—82no—
316#3482—611no—
317#3139—611no—
318#3079—611no—
319#3079—611no—
320#1638—612no—
321#1637—612no—
322#1636—612no—
323#1635—612no—
324#1561—611no—
325#1489—611no—
326#1489D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—41no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61#300711yescharacteristic
330C2×C61#300711yescharacteristic
331C2×C61C2×#45411yescharacteristic
332D61—81no—
333#557—611no—
334#556—611no—
335#556—1221no—
336#552—1222no—
337#552—1221no—
338D4×Q8—611no—
339#548—1221no—
340#547—611no—
341#547—1221no—
342#533—611no—
343#533—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—1221no—
346#529—1222no—
347C4×#41—611no—
348C4×#41—1221no—
349C4×#41C2×D6111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1221no—
351#491—1222no—
352#487—612no—
353#487—612no—
354#477—612no—
355#477—612no—
356#476—612no—
357#476—612no—
358#475—1221no—
359#475—1221no—
360#474—1221no—
361#474—1221no—
362#428—1221no—
363#428—1221no—
364#423—611no—
365#423C2×D6111yescharacteristic
366#419—1222no—
367#417—1221no—
368#417—1221no—
369C4×M16C2×D6111yescharacteristic
370#332—612no—
371#332—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8C2×D6112yes—
374D4⋊C8—612no—
375D4⋊C8C2×D6112yes—
376C61#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—611no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41D24411yescharacteristic
380C22×Q8—1221no—
381C22×Q8—1221no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#125—612no—
397#125—1221no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#124—1221no—
401#124—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8D24411yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4D24411yescharacteristic
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—611no—
438#117—612no—
439#117—1222no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117D24411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1222no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#103—1224no—
461#103—1224no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D6112yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—1222no—
471#41—2441no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2444no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1222no—
551C42C2×D24411yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1221no—
557C23#1451974711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—612no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2444no—
564Q8—2444no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575D4#1451981012yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22C2×#1451974711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1222no—
627C4—4882no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C4—2442no—
632C4#1683993612yes—
633C4#137×D6111yescharacteristic
634C4C2×#1451981011yescharacteristic
635C4#1684055811yescharacteristic
636C4#1684056211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—4881no—
640C2#2145508011yescharacteristic
641C2#2145508111yescharacteristic
642C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18538
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444987C2semidirect
7. #21444979C2semidirect
8. #21444972C2semidirect
9. #21444556C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
326. #1489D61semidirect
376. C61#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214562002
#214556352
#214556342
#214449942
#214449872
#214449792
#214449722
#214445562
#214442592
C61×#14892
#1853861