Finite Group Databasebeta

← #29656206

Subgroups — #29656206

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C214yesmaximal, complemented
5#21445051C214yesmaximal, complemented
6#21444536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15C2×#14519762—22no—
16C2×#14519753—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D61—21no—
21#16840095—21no—
22#16840095—21no—
23#16840039C2212yescomplemented
24#16840039C2212yescomplemented
25#16839964C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28#16839912—21no—
29#16839860—22no—
30#16839860—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#501—22no—
39C61×#500C2212yescomplemented
40C61×#498C2212yescomplemented
41C61×#428—22no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519762—28no—
55#14519762—28no—
56#14519753—24no—
57#14519753—24no—
58#14519752—24no—
59#14519752—24no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D412yes—
65C4×D244D412yes—
66C4×D244C2312yes—
67C4×D244C2312yes—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758196—22no—
71C4⋊C4×D61—24no—
72C4⋊C4×D61—24no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76#14519710—22no—
77#14519710—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519701—22no—
81#14519701—22no—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87#14519688—21no—
88C22×Q8×C61—21no—
89C2×M16×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61D412yes—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#125×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101#117×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#107×C61—24no—
106#106×C61—24no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—44no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—416no—
123#11758226—48no—
124#11758226—48no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—48no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—28no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—48no—
141M16×C61—24no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D414yes—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159#11758201—44no—
160#11758201—44no—
161#11758198—28no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—28no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—44no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—42no—
208D244—416no—
209D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—416no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215C8×C61—24no—
216#92418—42no—
217#92418—42no—
218#18539—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61#45612yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—24no—
224C2×D61—48no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—84no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—44no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242C2×#547—611no—
243#3165D6111yescharacteristic, complemented
244#3110—611no—
245#3110—611no—
246#1654—614no—
247#1647—614no—
248#1556—611no—
249#1490—611no—
250#1490—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61#300311yescharacteristic
253C2×C61#300511yescharacteristic
254C2×C61C2×#45611yescharacteristic
255D61—44no—
256D61—82no—
257C22×#41—1221no—
258#547—614no—
259#547—1222no—
260#547—1222no—
261#547—1222no—
262#533C2×D6111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#123—1222no—
265C2×C22⋊Q8—1221no—
266C2×#121—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—611no—
269C22×C4⋊C4—1221no—
270#501—22no—
271#500C2×D6112yescomplemented
272#498C2×D6112yescomplemented
273#484—1221no—
274#484—1221no—
275#474—612no—
276#474—612no—
277#461—612no—
278#461—612no—
279#450—1221no—
280#450—1221no—
281#440—1222no—
282#440—1222no—
283#432—611no—
284#432—611no—
285#428—22no—
286C4×M16C2×D6111yescharacteristic
287#332—614no—
288D4⋊C8—614no—
289D4⋊C8—614no—
290C61#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1224no—
292C2×#41—1224no—
293C2×#41—2448no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1222no—
298C23×C4—1222no—
299C23×C4—1221no—
300C23×C4—1221no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
307C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#125—21no—
311#123—1228no—
312#123—1228no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1224no—
316C22⋊Q8—1224no—
317#121—1224no—
318#121—1224no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—612no—
322C4×D4—612no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4—1224no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—1222no—
343#107—1222no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—612no—
346C4⋊C8—612no—
347#103—1222no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—21no—
354#97—1221no—
355#97—1221no—
356C4×C8C22×D6112yes—
357C24—1221no—
358C24—1221no—
359#41—2448no—
360#41—24416no—
361#41—2448no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—612no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1228no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2448no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1228no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2444no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4—2448no—
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389SD16—2444no—
390SD16—2444no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1228no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1228no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—41no—
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23#1451974511yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—614no—
435D4—1224no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—1222no—
439D4—2442no—
440D4—24416no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—24416no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—2442no—
465C8—2442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1224no—
469C22—4884no—
470C22—2448no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22#1683994412yes—
477C22C2×#1451974511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
488C4#1684056112yes—
489C2—22no—
490C2—4882no—
491C2—2444no—
492C2#2145504411yescharacteristic
493C2#2145506011yescharacteristic
494C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18539
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455914C2semidirect
3. #21455914C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21444536C2semidirect
7. #21444263C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
23. #16840039C22semidirect
24. #16840039C22semidirect
25. #16839964C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
39. C61×#500C22semidirect
40. C61×#498C22semidirect
243. #3165D61semidirect
271. #500C2×D61semidirect
272. #498C2×D61semidirect
290. C61#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214559142
#214451002
#214450512
#214445362
#214442632
C61×#31652
#1853961