Finite Group Databasebeta

← #29656211

Subgroups — #29656211

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C214yesmaximal, complemented
6#21445055C214yesmaximal, complemented
7#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840168—22no—
23#16840165C2212yescomplemented
24#16840158C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840098—21no—
27#16840043C2212yescomplemented
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839915—21no—
32#16839915—21no—
33#16839864—22no—
34#16839864—22no—
35#16839802—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519769—21no—
58#14519762—28no—
59#14519762—28no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519753—24no—
63#14519753—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—24no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75C4×D244C2312yes—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C4⋊C4×D61—24no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519711—22no—
86#14519711—22no—
87#14519710—24no—
88#14519708—24no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758226—416no—
121#11758226—48no—
122#11758226—48no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—28no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—48no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—28no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—44no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×C4×D61—48no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D414yes—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—41no—
152#11758198—28no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—41no—
167#11758196—41no—
168C4×Dic61—41no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—22no—
171#11758190—44no—
172#11758190—44no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—44no—
183Q8×C61—44no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201D244—24no—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—22no—
205D244—42no—
206D244—416no—
207D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—416no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—42no—
217#92418—24no—
218#18539—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61#45612yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—24no—
224C2×D61—48no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—84no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—44no—
236C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—81no—
241Dic61—81no—
242C2×#547—611no—
243#3165—611no—
244#3110—611no—
245#3110—611no—
246#1654—614no—
247#1647—614no—
248#1556D6111yescharacteristic, complemented
249#1490—611no—
250#1490—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61#300311yescharacteristic
253C2×C61#300511yescharacteristic
254C2×C61C2×#45611yescharacteristic
255D61—44no—
256D61—82no—
257C22×#41—1221no—
258#547—614no—
259#547—1222no—
260#547—1222no—
261#547—1222no—
262#533—611no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×#123—1222no—
265C2×C22⋊Q8—1221no—
266C2×#121—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—611no—
269C22×C4⋊C4—1221no—
270#501—1222no—
271#500—612no—
272#498—612no—
273#484—1221no—
274#484—1221no—
275#474—612no—
276#474—612no—
277#461—612no—
278#461—612no—
279#450—1221no—
280#450—1221no—
281#440—1222no—
282#440—1222no—
283#432C2×D6111yescharacteristic
284#432C2×D6111yescharacteristic
285#428—1222no—
286C4×M16—611no—
287#332C2×D6114yescomplemented
288D4⋊C8—614no—
289D4⋊C8—614no—
290C61#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1224no—
292C2×#41—1224no—
293C2×#41—2448no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1222no—
298C23×C4—1222no—
299C23×C4—1221no—
300C23×C4—1221no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×M16—1221no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8D24412yes—
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#125—1221no—
311#123—1228no—
312#123—1228no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—1221no—
317#121—1224no—
318#121—1224no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×D4—612no—
322C4×D4—612no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—1221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4—1224no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4D24412yes—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341#107—1222no—
342#107—1222no—
343#107—1224no—
344#106—1224no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346C4⋊C8C22×D6112yes—
347#103—1222no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1221no—
356C4×C8—612no—
357C24—1221no—
358C24—1221no—
359#41—2448no—
360#41—24416no—
361#41—2448no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×D4—612no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1228no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2448no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1228no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2444no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4—2448no—
386C22×C4C2×D24411yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389SD16—2444no—
390SD16—2444no—
391M16—1224no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1228no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4C2×D24414yes—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2441no—
416C42—2441no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23#1451974711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—614no—
435D4—1224no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—1222no—
439D4—2442no—
440D4—24416no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—24416no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C22×D24411yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1224no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1224no—
469C22—4884no—
470C22—2448no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22#1683994712yes—
477C22C2×#1451974711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—4881no—
484C4—4881no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
488C4#1684056112yes—
489C2—22no—
490C2—4882no—
491C2—2444no—
492C2#2145504811yescharacteristic
493C2#2145506511yescharacteristic
494C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18539
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455919C2semidirect
4. #21455919C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445055C2semidirect
7. #21444261C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
27. #16840043C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
248. #1556D61semidirect
287. #332C2×D61semidirect
290. C61#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214563612
#214559192
#214451042
#214450552
#214442612
C61×#15562
#1853961