Finite Group Databasebeta

← #29656220

Subgroups — #29656220

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic
5#21445083C214yesmaximal, complemented
6#21445069C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11#16840427—22no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519755—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840168—22no—
23#16840165C2212yescomplemented
24#16840158C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840093—21no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840043C2212yes—
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839968C2212yes—
31#16839920—21no—
32#16839915—21no—
33#16839870—22no—
34#16839864—22no—
35#16839802—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—48no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519776—24no—
57#14519776—24no—
58#14519769—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519755—28no—
62#14519755—28no—
63#14519753—24no—
64#14519753—24no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75#14519739—24no—
76#14519739—24no—
77#14519736—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519710—24no—
87#14519709—22no—
88#14519708—24no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519702—22no—
92#14519699—22no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—44no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120Q8×D61—416no—
121Q8×D61—48no—
122Q8×D61—48no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244C2×D412yes—
126C2×C4×D61—28no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—48no—
130C2×C4×D61—44no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—24no—
133C2×Dic122—28no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—48no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D414yes—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—41no—
149#11758198—28no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—28no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—41no—
168#11758194—24no—
169C2×#92418—22no—
170Dic244—44no—
171#11758190—44no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—24no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177Q8×C61—44no—
178Q8×C61—44no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—24no—
199D244—22no—
200D244#13714yes—
201C4×D61—416no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—44no—
204Dic122—24no—
205Dic122—22no—
206Dic122—416no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—42no—
212#92418—24no—
213#18540—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61#45612yes—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—24no—
219C2×D61—48no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C61C2×#13712yes—
229Dic61—24no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233Dic61—81no—
234C2×D4×Q8—611no—
235#3165—611no—
236#3113—611no—
237#3110—611no—
238#1651—614no—
239#1649—614no—
240#1556D6111yescharacteristic, complemented
241#1491—611no—
242#1490—611no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61#300311yescharacteristic
245C2×C61#300411yescharacteristic
246C2×C61C2×#45611yescharacteristic
247D61—44no—
248C23×Q8—1221no—
249D4×Q8—614no—
250D4×Q8—1222no—
251D4×Q8—1222no—
252D4×Q8—1222no—
253#533—611no—
254C2×C4⋊Q8—1221no—
255C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—1221no—
257C2×C22⋊Q8—1222no—
258C2×C4×Q8—611no—
259C2×C4×D4—611no—
260C2×C4×D4—1221no—
261#501—1222no—
262#500—612no—
263#498—612no—
264#484—1221no—
265#483—1221no—
266#475—612no—
267#474—612no—
268#462—612no—
269#461—612no—
270#451—1221no—
271#450—1221no—
272#441—1222no—
273#440—1222no—
274#432C2×D6111yescharacteristic
275#432C2×D6111yescharacteristic
276#428—1222no—
277C4×M16—611no—
278#332C2×D6114yescomplemented
279Q8⋊C8—614no—
280D4⋊C8—614no—
281C61#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8—1222no—
285C22×Q8—1224no—
286C22×Q8—1224no—
287C22×Q8—2448no—
288C22×D4—611no—
289C23×C4—1222no—
290C23×C4—1221no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×M16—1221no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1224no—
300C4⋊Q8D24412yes—
301C4⋊Q8C22×D6112yes—
302#125—1221no—
303C22⋊Q8—1228no—
304C22⋊Q8—1224no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1228no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309C4×Q8—612no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—612no—
316C4×D4—612no—
317C4×D4—1224no—
318C4×D4—1224no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—611no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24412yes—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42C22×D6111yescharacteristic
332#107—1222no—
333#107—1224no—
334#106—1222no—
335#106—1224no—
336C4⋊C8C22×D6112yes—
337C4⋊C8C22×D6112yes—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#103—1222no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1221no—
347C4×C8—612no—
348C24—1221no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—1224no—
354C2×Q8—1228no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—2448no—
359C2×Q8—2448no—
360C2×Q8—24416no—
361C2×Q8—2448no—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1221no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—1228no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—2444no—
373C22×C4—2448no—
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377Q16—2444no—
378SD16—2444no—
379M16—1224no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1228no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4C2×D24414yes—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42—2441no—
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—1224no—
412C23—1222no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—614no—
419Q8—1224no—
420Q8—1222no—
421Q8—24416no—
422Q8—2442no—
423Q8—2442no—
424D4—614no—
425D4—1224no—
426D4—1222no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—2444no—
437C2×C4—24416no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C22×D24411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1224no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1224no—
455C22—2448no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22#1683994712yes—
459C22C2×#1451974711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—1224no—
466C4—4881no—
467C4—4881no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
471C4#137×D6112yes—
472C2—22no—
473C2—2444no—
474C2#2145504811yescharacteristic
475C2#2145505511yescharacteristic
476C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18540
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455950C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21445069C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
27. #16840048C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
240. #1556D61semidirect
278. #332C2×D61semidirect
281. C61#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214563612
#214559502
#214559192
#214450832
#214450692
#214442652
#214442612
C61×#15562
#1854061