Finite Group Databasebeta

← #29656221

Subgroups — #29656221

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic122C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455918C211yesmaximal, characteristic
5#21445084C214yesmaximal, complemented
6#21445071C214yesmaximal, complemented
7#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic122—21no—
11D4×Dic122—22no—
12D4×Dic122—22no—
13D4×Dic122—22no—
14D4×Dic122C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519754—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840171—22no—
23#16840167C2212yescomplemented
24#16840160C2212yescomplemented
25#16840097—21no—
26#16840093—21no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840042C2212yes—
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839967C2212yes—
31#16839920—21no—
32#16839913—21no—
33#16839870—22no—
34#16839862—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839804—22no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—24no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—24no—
47C22×Dic122—48no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C23×Dic61—22no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758200—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519769—21no—
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519754—28no—
66#14519754—28no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D412yes—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—24no—
84#14519710—22no—
85#14519709—22no—
86#14519709—24no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519700—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C2×D4×C61—24no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—44no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—28no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—48no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—28no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—416no—
133C2×Dic122—48no—
134C2×Dic122—48no—
135C2×Dic122—44no—
136C2×Dic122—48no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138M16×C61—24no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—28no—
150C22⋊Dic61—41no—
151#11758200—44no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D414yes—
162#11758196—28no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—41no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172C23×C61—24no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177D4×C61—24no—
178D4×C61—22no—
179D4×C61#13714yes—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—24no—
197C2×Dic61—416no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202Dic122—24no—
203Dic122—22no—
204Dic122—416no—
205Dic122—44no—
206Dic122—44no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C61—24no—
211C8×C61—42no—
212#92418—42no—
213#18540—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—24no—
217C22×C61—48no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61#45612yes—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C61C2×#13712yes—
229Dic61—24no—
230Dic61—44no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233Dic61—81no—
234C2×D4×Q8—611no—
235#3165—611no—
236#3113—611no—
237#3110—611no—
238#1651—614no—
239#1649—614no—
240#1556—611no—
241#1491—611no—
242#1490D6111yescharacteristic
243C2×C61—22no—
244C2×C61—44no—
245C2×C61#300311yescharacteristic
246C2×C61#300411yescharacteristic
247C2×C61C2×#45611yescharacteristic
248C23×Q8—1221no—
249D4×Q8—614no—
250D4×Q8—1222no—
251D4×Q8—1222no—
252D4×Q8—1222no—
253#533—611no—
254C2×C4⋊Q8—611no—
255C2×C4⋊Q8—1221no—
256C2×C22⋊Q8—1222no—
257C2×C22⋊Q8—1221no—
258C2×C4×Q8—611no—
259C2×C4×D4—1221no—
260C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
261#501—1222no—
262#500—612no—
263#498—612no—
264#484—1221no—
265#483—1221no—
266#475—612no—
267#474—612no—
268#462—612no—
269#461—612no—
270#451—1221no—
271#450—1221no—
272#441—1222no—
273#440—1222no—
274#432—611no—
275#432C2×D6111yescharacteristic
276#428—1222no—
277C4×M16C2×D6111yescharacteristic
278#332—614no—
279Q8⋊C8—614no—
280D4⋊C8C2×D6114yes—
281C61#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—1224no—
284C22×Q8—1222no—
285C22×Q8—1224no—
286C22×Q8—1221no—
287C22×Q8—2448no—
288C22×D4D24411yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1222no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—612no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1224no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302#125—1221no—
303C22⋊Q8—1228no—
304C22⋊Q8—1228no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1224no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309C4×Q8—612no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—1224no—
318C4×D4—1224no—
319C4×D4D24412yes—
320C4×D4C22×D6112yes—
321#117—1221no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4—612no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42C22×D6111yescharacteristic
332#107—1224no—
333#107—1222no—
334#106—1224no—
335#106—1222no—
336C4⋊C8—612no—
337C4⋊C8C22×D6112yes—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#103—1222no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1221no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1221no—
347C4×C8C22×D6112yes—
348C24—21no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1224no—
351C2×Q8—1228no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—2444no—
358C2×Q8—2448no—
359C2×Q8—2448no—
360C2×Q8—24416no—
361C2×Q8—2448no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×D24412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1228no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—2448no—
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377Q16—2444no—
378SD16—2444no—
379M16—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—614no—
386C4⋊C4—1228no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4C2×D24412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1228no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42—2441no—
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#1451974711yescharacteristic
416Q8—614no—
417Q8—1224no—
418Q8—1222no—
419Q8—2444no—
420Q8—24416no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423Q8—2444no—
424D4—24no—
425D4—22no—
426D4#1451981014yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—24416no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C22×D24411yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—2442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22#1683994612yes—
459C22C2×#1451974711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—1224no—
466C4—4881no—
467C4—4881no—
468C4—2442no—
469C4—2444no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
471C4C2×#1451981012yes—
472C2—22no—
473C2—44no—
474C2#2145504811yescharacteristic
475C2#2145505611yescharacteristic
476C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18540
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455950C2semidirect
5. #21445084C2semidirect
6. #21445071C2semidirect
7. #21444537C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
27. #16840048C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
281. C61#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1222
#214563652
#214559502
#214559182
#214450842
#214450712
#214445372
#214442672
C61×#14902
#1854061