Finite Group Databasebeta

← #29656228

Subgroups — #29656228

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456360C211yesmaximal, characteristic
3#21455951C211yesmaximal, characteristic
4#21455948C211yesmaximal, characteristic
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444534C211yesmaximal, characteristic
13#21444264C211yesmaximal, characteristic
14#21444264C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—22no—
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840317C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61—21no—
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#125×D61—22no—
28#125×D61—21no—
29C4×Q8×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—22no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840094—21no—
38#16840091—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839919—21no—
46#16839916—21no—
47#16839869—21no—
48#16839868—21no—
49#16839866—21no—
50#16839866—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839801—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519775—21no—
86#14519775—21no—
87#14519775—21no—
88#14519769—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—21no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519757—21no—
102#14519753—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124#14519742D411yescharacteristic
125#14519735—21no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—22no—
140#14519710—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180Q8×D61—22no—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—41no—
183Q8×D61—41no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758202—42no—
221#11758202—42no—
222#11758198—41no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—41no—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267#11758189—24no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61#13712yes—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C4×D61—24no—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305Dic122—24no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—42no—
310Dic122—44no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122#13712yes—
316C8×C61—22no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—22no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18541—611nomaximal, Sylow
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61#45612yes—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61C2×#13711yescharacteristic
335C4×C61C2×#13711yescharacteristic
336C4×C61#57511yescharacteristic
337C4×C61#57511yescharacteristic
338Dic61—21no—
339Dic61—22no—
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347C2×#557—611no—
348#3165—611no—
349#3113—611no—
350#3113—611no—
351#1653—611no—
352#1653—611no—
353#1653—611no—
354#1653D6111yescharacteristic, complemented
355#1648—611no—
356#1648—611no—
357#1648—611no—
358#1648—611no—
359#1556—611no—
360#1491—611no—
361#1491—611no—
362C2×C61#300411yescharacteristic
363C2×C61#300511yescharacteristic
364C2×C61C2×#45611yescharacteristic
365D61—22no—
366#557—611no—
367#557—611no—
368#557—611no—
369#557—1221no—
370#557—1221no—
371#557—1221no—
372#557—1221no—
373#557—1222no—
374#557C2×D6111yescharacteristic
375#533—611no—
376C2×C4⋊Q8—611no—
377C2×C4⋊Q8—1221no—
378C2×#125—1221no—
379C2×#125—1222no—
380C2×C4×Q8—611no—
381C2×C4×Q8—611no—
382C2×C4×Q8—1221no—
383C2×C4×Q8—1221no—
384#501—1222no—
385#500—611no—
386#500—611no—
387#498—611no—
388#498C2×D6111yescharacteristic
389#483—1221no—
390#483—1221no—
391#475—611no—
392#475—611no—
393#475—611no—
394#475C2×D6111yescharacteristic
395#462—611no—
396#462—611no—
397#462—611no—
398#462C2×D6111yescharacteristic
399#451—1221no—
400#451—1221no—
401#441—1221no—
402#441—1221no—
403#441—1221no—
404#441—1221no—
405#432—611no—
406#432—611no—
407#428—1222no—
408C4×M16—611no—
409#332—611no—
410#332—611no—
411#332—611no—
412#332C2×D6111yescharacteristic
413Q8⋊C8—611no—
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421C61#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1221no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—612no—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1222no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1221no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—611no—
463C4×Q8—611no—
464C4×Q8—611no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—612no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—1222no—
494C2×C4⋊C4—1222no—
495C2×C4⋊C4—1222no—
496C2×C42—611no—
497C2×C42—1221no—
498C2×C42—1221no—
499C2×C42—1222no—
500#107—1222no—
501#107—1222no—
502#106—22no—
503#106—21no—
504#106—1222no—
505#106—1221no—
506#106—1221no—
507#106—1221no—
508C4⋊C8—611no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522#97—1221no—
523#97—1221no—
524#97—1221no—
525C4×C8—611no—
526C4×C8C22×D6111yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552Q16—42no—
553Q16—2442no—
554Q16—2442no—
555Q16—2442no—
556M16—1224no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6112yes—
601C22⋊C4—2441no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—611no—
606C42—611no—
607C42—611no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—2441no—
618C42C23×D6111yescharacteristic
619C23—611no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—612no—
628Q8—1224no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—2442no—
633Q8—2444no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8#1451980612yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1224no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1222no—
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C22—612no—
674C22—1221no—
675C22—1221no—
676C22#120×D6111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—1221no—
685C4—1221no—
686C4—1222no—
687C4—1221no—
688C4—4881no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4#137×D6111yescharacteristic
694C4C2×#1451980611yescharacteristic
695C4#1684055911yescharacteristic
696C4#1684056111yescharacteristic
697C2—1222no—
698C2#2145505011yescharacteristic
699C2#2145506211yescharacteristic
700C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18541
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445095C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445093C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21445063C2semidirect
10. #21445062C2semidirect
11. #21445061C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
354. #1653D61semidirect
421. C61#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#214563602
#214559512
#214559482
#214450952
#214450942
#214450932
#214450642
#214450632
#214450622
#214450612
#214445342
#214442642
C61×#16532
#1854161