Finite Group Databasebeta

← #29656229

Subgroups — #29656229

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840487C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic
3#21455950C211yesmaximal, characteristic
4#21455950C211yesmaximal, characteristic
5#21445097C214yesmaximal, complemented
6#21445062C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic
8#21444265C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic
10#16840487—22no—
11#16840487—22no—
12#16840487—22no—
13#16840487C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519767—22no—
18C2×Q8×Dic61—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742—21no—
22#16840168—22no—
23#16840165C2212yes—
24#16840158C2212yes—
25#16840093—21no—
26#16840093—21no—
27#16840048C2212yes—
28#16840048C2212yes—
29#16839973C2212yes—
30#16839973C2212yes—
31#16839920—21no—
32#16839920—21no—
33#16839870—22no—
34#16839870—22no—
35#16839802—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yes—
38#16839492C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yes—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Dic244—22no—
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519775—24no—
51#14519775—24no—
52#14519769—21no—
53#14519768—24no—
54#14519768—24no—
55#14519767—28no—
56#14519767—28no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59Q8×Dic61—24no—
60Q8×Dic61—24no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71#14519742—24no—
72#14519742—24no—
73#14519736—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519710—24no—
85#14519709—22no—
86#14519709—22no—
87#14519708—24no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519702—22no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D412yes—
98C4⋊Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D412yes—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61C2312yes—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—44no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—42no—
125C2×Dic122C2×D412yes—
126C2×Dic122C2×D412yes—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61C2×D414yes—
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—41no—
138C4⋊Dic61—28no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61C2×D412yes—
146C4⋊Dic61C2×D412yes—
147#11758196—28no—
148#11758196—28no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—41no—
154#11758196—41no—
155C4×Dic61—28no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—41no—
161#11758194—24no—
162C2×#92418—22no—
163Dic244—44no—
164Dic244—44no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166Q8×C61—44no—
167Q8×C61—44no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—44no—
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189Dic122—24no—
190Dic122—22no—
191Dic122—22no—
192Dic122—22no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122#13714yes—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—42no—
199#92418—24no—
200#18541—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#45612yes—
204C22×C61C2×#12011yescharacteristic
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—44no—
210C4×C61C2×#13712yes—
211C4×C61#57512yes—
212Dic61—24no—
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218C2×#557—611no—
219#3165—611no—
220#3113—611no—
221#3113—611no—
222#1653—614no—
223#1648—614no—
224#1556D6111yescharacteristic
225#1491—611no—
226#1491—611no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61#300411yescharacteristic
229C2×C61#300511yescharacteristic
230C2×C61C2×#45611yescharacteristic
231#557—614no—
232#557—1222no—
233#557—1222no—
234#557—1222no—
235#533—611no—
236C2×C4⋊Q8—1221no—
237C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
238C2×#125—1221no—
239C2×#125—1222no—
240C2×C4×Q8—611no—
241C2×C4×Q8—611no—
242C2×C4×Q8—1221no—
243C2×C4×Q8—1221no—
244#501—1222no—
245#500—612no—
246#498—612no—
247#483—1221no—
248#483—1221no—
249#475—612no—
250#475—612no—
251#462—612no—
252#462—612no—
253#451—1221no—
254#451—1221no—
255#441—1222no—
256#441—1222no—
257#432C2×D6111yescharacteristic
258#432C2×D6111yescharacteristic
259#428—1222no—
260C4×M16—611no—
261#332C2×D6114yes—
262Q8⋊C8—614no—
263Q8⋊C8—614no—
264C61#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—611no—
267C22×Q8—611no—
268C2×Q16—1222no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×M16—1221no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—611no—
274C4⋊Q8—611no—
275C4⋊Q8—1224no—
276C4⋊Q8—1224no—
277C4⋊Q8D24412yes—
278C4⋊Q8C22×D6112yes—
279#125—1224no—
280#125—1228no—
281#125—1224no—
282#125—1228no—
283#125—1221no—
284C22⋊Q8—1221no—
285C22⋊Q8—1221no—
286C4×Q8—612no—
287C4×Q8—612no—
288C4×Q8—612no—
289C4×Q8—612no—
290C4×Q8—1224no—
291C4×Q8—1224no—
292C4×Q8—1224no—
293C4×Q8—1224no—
294C4×Q8—1221no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×Q8—1221no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8—1221no—
300#117—1221no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—611no—
304C2×C4⋊C4—1222no—
305C2×C4⋊C4—1222no—
306C2×C4⋊C4—1222no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4D24412yes—
310C2×C42—1222no—
311C2×C42—1221no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314#107—1224no—
315#106—1222no—
316#106—1222no—
317#106—1224no—
318C4⋊C8C22×D6112yes—
319C4⋊C8C22×D6112yes—
320#103—1222no—
321#103—1222no—
322#103—1222no—
323#103—1222no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—1221no—
329C4×C8—612no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—612no—
334C2×Q8—612no—
335C2×Q8—1224no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—2442no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4C2×D24411yescharacteristic
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349Q16—2444no—
350Q16—2444no—
351M16—1224no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—1222no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—612no—
359C4⋊C4—612no—
360C4⋊C4—1228no—
361C4⋊C4—1228no—
362C4⋊C4—1228no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—2441no—
374C4⋊C4—2441no—
375C4⋊C4C2×D24414yes—
376C22⋊C4—2441no—
377C42—1228no—
378C42—1222no—
379C42—1222no—
380C42—1222no—
381C42—1222no—
382C42—2441no—
383C42C2×D24411yescharacteristic
384C42D4×D6111yescharacteristic
385C42D4×D6111yescharacteristic
386C42C23×D6111yescharacteristic
387C23#1451974711yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—614no—
391Q8—1224no—
392Q8—1222no—
393Q8—1222no—
394Q8—1222no—
395Q8—2442no—
396Q8—2442no—
397Q8—2442no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—1224no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4#1451974711yescharacteristic
414C2×C4#1451974711yescharacteristic
415C2×C4#1451974711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
418C2×C4C22×D24411yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—1224no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#1683994712yes—
425C22C2×#1451974711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—1224no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2442no—
437C4#137×D6112yes—
438C4#1684055812yes—
439C2—22no—
440C2#2145505511yescharacteristic
441C2#2145506311yescharacteristic
442C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18541
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445097C2semidirect
6. #21445062C2semidirect
264. C61#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404872
#214563612
#214559502
#214450972
#214450622
#214442652
C61×#15562
#1854161