Finite Group Databasebeta

← #29656239

Subgroups — #29656239

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic
5#21445091C214yesmaximal, complemented
6#21445078C214yesmaximal, complemented
7#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—22no—
11#16840485—22no—
12#16840485—22no—
13#16840485C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—22no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22#16840171—22no—
23#16840167C2212yescomplemented
24#16840160C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840092—21no—
27#16840047C2212yescomplemented
28#16840043C2212yes—
29#16839972C2212yescomplemented
30#16839968C2212yes—
31#16839918—21no—
32#16839915—21no—
33#16839867—22no—
34#16839864—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839804—22no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839491C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758190—22no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D412yes—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2312yes—
54#14519772—28no—
55#14519772—28no—
56#14519769—21no—
57#14519765—24no—
58#14519765—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519753—24no—
62#14519753—24no—
63C4×Dic122—24no—
64C4×Dic122—24no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244D412yes—
70C4×D244C2312yes—
71#14519736—21no—
72#14519735—24no—
73#14519735—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D412yes—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82#14519711—22no—
83#14519711—24no—
84#14519709—24no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90#14519699—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—42no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—44no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—44no—
130M16×C61—24no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61C2×D412yes—
137C42×C61—22no—
138C42×C61—22no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—41no—
144#11758202—44no—
145#11758198—28no—
146#11758198—28no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D414yes—
159#11758196—28no—
160#11758196—41no—
161#11758196—41no—
162C4×Dic61—28no—
163C4×Dic61—41no—
164C2×#92418—22no—
165#11758190—44no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193D244—22no—
194D244—22no—
195D244—42no—
196C4×D61—44no—
197C4×D61—44no—
198Dic122—44no—
199Dic122—44no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202C8×C61—24no—
203C8×C61—42no—
204#92418—42no—
205#18542—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#45612yes—
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—84no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61#57512yes—
221C4×C61#57512yes—
222Dic61—44no—
223Dic61—42no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226C2×#556—611no—
227#3165—611no—
228#3113—611no—
229#3110—611no—
230#1652—614no—
231#1650—614no—
232#1556—611no—
233#1491D6111yescharacteristic, complemented
234#1490—611no—
235C2×C61—22no—
236C2×C61#300511yescharacteristic
237C2×C61#300511yescharacteristic
238C2×C61C2×#45611yescharacteristic
239D61—82no—
240#556—614no—
241#556—1222no—
242#556—1222no—
243#556—1222no—
244#533—611no—
245C2×C4⋊Q8—611no—
246C2×#126—1222no—
247C2×#124—1221no—
248C2×C22⋊Q8—1221no—
249C2×C4×Q8—1221no—
250C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
251C2×C4×D4—611no—
252C2×#117—1221no—
253#501—1222no—
254#500—612no—
255#498—612no—
256#484—1221no—
257#483—1221no—
258#475—612no—
259#474—612no—
260#462—612no—
261#461—612no—
262#451—1221no—
263#450—1221no—
264#441—1222no—
265#440—1222no—
266#432—611no—
267#432C2×D6111yescharacteristic
268#428—1222no—
269C4×M16C2×D6111yescharacteristic
270#332—614no—
271Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
272D4⋊C8—614no—
273C61#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—1221no—
275C22×Q8D24411yescharacteristic
276C22×D4—611no—
277C23×C4—1221no—
278C2×Q16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—612no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8—1221no—
287#126—1228no—
288#126—1228no—
289#125—1221no—
290#124—1224no—
291#124—1224no—
292C22⋊Q8—1224no—
293C22⋊Q8—1224no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—1224no—
299C4×Q8—1224no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8D24412yes—
303C4×Q8C22×D6112yes—
304C4×D4—612no—
305C4×D4—612no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1221no—
308#117—1224no—
309#117—1224no—
310#117—1221no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1222no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323#107—1224no—
324#107—1222no—
325#106—1224no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—612no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1222no—
330#103—1222no—
331#103—1222no—
332#102—1222no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1221no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1221no—
338C4×C8C22×D6112yes—
339C24—1221no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—2444no—
347C2×Q8C2×D24412yes—
348C2×D4—612no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—2442no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—2444no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361Q16—2444no—
362SD16—2444no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—612no—
371C4⋊C4—614no—
372C4⋊C4—1228no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2441no—
383C4⋊C4C2×D24412yes—
384C22⋊C4—1228no—
385C22⋊C4—1228no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—2441no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—1228no—
392C42—2441no—
393C42C2×D24411yescharacteristic
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C42D4×D6111yescharacteristic
396C42C23×D6111yescharacteristic
397C23—1222no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2442no—
401C23#1451974711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—2444no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408Q8—2444no—
409D4—1222no—
410D4—1222no—
411D4—2442no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1224no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2444no—
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C22×D24411yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—2442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4884no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22#1683994612yes—
443C22C2×#1451974711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C4—2442no—
453C4—2444no—
454C4#1684056112yes—
455C4#1684056212yes—
456C2—22no—
457C2—4882no—
458C2#2145506411yescharacteristic
459C2#2145506511yescharacteristic
460C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18542
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455949C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445078C2semidirect
7. #21444537C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
27. #16840047C22semidirect
29. #16839972C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
233. #1491D61semidirect
271. Q8⋊C8C2×D61semidirect
273. C61#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
#214563652
#214559492
#214559192
#214450912
#214450782
#214445372
#214442632
C61×#14912
#1854261