Finite Group Databasebeta

← #29656240

Subgroups — #29656240

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840482C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455918C211yesmaximal, characteristic
5#21445092C214yesmaximal, complemented
6#21445077C214yesmaximal, complemented
7#21444535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic
10#16840482—22no—
11#16840482—22no—
12#16840482—22no—
13#16840482C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519770—22no—
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519742—21no—
21C2×#14519736—21no—
22#16840171—22no—
23#16840167C2212yescomplemented
24#16840160C2212yescomplemented
25#16840097—21no—
26#16840093—21no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840042C2212yes—
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839967C2212yes—
31#16839920—21no—
32#16839913—21no—
33#16839870—22no—
34#16839862—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839804—22no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758200—22no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777D412yes—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2312yes—
53#14519770—28no—
54#14519770—28no—
55#14519769—21no—
56#14519764—24no—
57#14519764—24no—
58#14519756—24no—
59#14519756—24no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68#14519742—24no—
69#14519742—24no—
70#14519736—24no—
71#14519736—24no—
72#14519736—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D412yes—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C4×Dic61—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519711—24no—
83#14519710—22no—
84#14519709—22no—
85#14519709—24no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519700—22no—
90#14519698—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C24×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—44no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—44no—
129C2×Dic122C2×D412yes—
130M16×C61—24no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61C2×D412yes—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—28no—
142C22⋊Dic61—28no—
143C22⋊Dic61—41no—
144#11758200—44no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61C2×D412yes—
154C4⋊Dic61C2×D414yes—
155#11758196—28no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160C4×Dic61—28no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—41no—
164C2×#92418—22no—
165Dic244—44no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171D4×C61—22no—
172D4×C61—22no—
173D4×C61—42no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—44no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—44no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—44no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195Dic122—22no—
196Dic122—22no—
197Dic122—42no—
198Dic122—44no—
199Dic122—44no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202C8×C61—24no—
203C8×C61—42no—
204#92418—42no—
205#18542—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—84no—
212C22×C61#45612yes—
213C22×C61C2×#12011yescharacteristic
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61#57512yes—
220C4×C61#57512yes—
221Dic61—42no—
222Dic61—44no—
223Dic61—42no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226C2×#556—611no—
227#3165—611no—
228#3113—611no—
229#3110—611no—
230#1652—614no—
231#1650—614no—
232#1556—611no—
233#1491—611no—
234#1490D6111yescharacteristic
235C2×C61—22no—
236C2×C61—82no—
237C2×C61#300511yescharacteristic
238C2×C61#300511yescharacteristic
239C2×C61C2×#45611yescharacteristic
240#556—614no—
241#556—1222no—
242#556—1222no—
243#556—1222no—
244#533—611no—
245C2×C4⋊Q8—611no—
246C2×#126—1222no—
247C2×#124—1221no—
248C2×C22⋊Q8—1221no—
249C2×C4×Q8—611no—
250C2×C4×Q8—1221no—
251C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
252C2×#117—1221no—
253#501—1222no—
254#500—612no—
255#498—612no—
256#484—1221no—
257#483—1221no—
258#475—612no—
259#474—612no—
260#462—612no—
261#461—612no—
262#451—1221no—
263#450—1221no—
264#441—1222no—
265#440—1222no—
266#432—611no—
267#432C2×D6111yescharacteristic
268#428—1222no—
269C4×M16C2×D6111yescharacteristic
270#332—614no—
271Q8⋊C8—614no—
272D4⋊C8C2×D6114yes—
273C61#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—611no—
275C22×Q8—1221no—
276C22×D4D24411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—612no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8—1221no—
287#126—1228no—
288#126—1228no—
289#125—1221no—
290#124—1224no—
291#124—1224no—
292C22⋊Q8—1224no—
293C22⋊Q8—1224no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C4×Q8—612no—
297C4×Q8—612no—
298C4×Q8—1224no—
299C4×Q8—1224no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4D24412yes—
307C4×D4C22×D6112yes—
308#117—1224no—
309#117—1224no—
310#117—1221no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4—612no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C42—1222no—
321C2×C42—1221no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323#107—1224no—
324#107—1222no—
325#106—1224no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—612no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1222no—
330#103—1222no—
331#103—1222no—
332#102—1222no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1221no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1221no—
338C4×C8C22×D6112yes—
339C24—21no—
340C2×Q8—612no—
341C2×Q8—1222no—
342C2×Q8—1221no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—2442no—
347C2×Q8—2444no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×D24412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361Q16—2444no—
362SD16—2444no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—614no—
370C4⋊C4—1228no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2441no—
383C4⋊C4C2×D24412yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1228no—
387C22⋊C4—1228no—
388C22⋊C4—2441no—
389C42—1228no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42—2441no—
393C42C2×D24411yescharacteristic
394C42D4×D6111yescharacteristic
395C42D4×D6111yescharacteristic
396C42C23×D6111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1451974711yescharacteristic
402Q8—1222no—
403Q8—1222no—
404Q8—2442no—
405Q8—2444no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408Q8—2444no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1224no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4#1451974711yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C22×D24411yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—2442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1683994612yes—
443C22C2×#1451974711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—4881no—
450C4—4881no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4—2444no—
454C4#1684055812yes—
455C4#1684056212yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2145506311yescharacteristic
459C2#2145506411yescharacteristic
460C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18542
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455950C2semidirect
5. #21445092C2semidirect
6. #21445077C2semidirect
7. #21444535C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
27. #16840048C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
273. C61#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404822
#214563652
#214559502
#214559182
#214450922
#214450772
#214445352
#214442672
C61×#14902
#1854261