Finite Group Databasebeta

← #29656242

Subgroups — #29656242

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C212yesmaximal, complemented
5#21445079C212yesmaximal, complemented
6#21445058C212yesmaximal, complemented
7#21445051C212yesmaximal, complemented
8#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13#16840487C2211yescharacteristic
14#16840486C2211yescharacteristic
15#16840483—21no—
16#16840446—21no—
17#16840444—22no—
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840422—21no—
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840414—21no—
22#16840316—21no—
23#16840299—21no—
24#16840290—22no—
25C4×#11758226—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D61—21no—
29#16840054—21no—
30#16840049—21no—
31#16840044C2212yes—
32#16840039C2212yes—
33#16839969—21no—
34#16839969C2212yes—
35#16839964—21no—
36#16839964C2212yes—
37#16839802—21no—
38#16839786C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839771—21no—
41#16839761—21no—
42#16839508C2212yes—
43#16839508C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#501—22no—
51C61×#500C2212yes—
52C61×#498C2212yes—
53C61×#428—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59#14519808—44no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758194—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—21no—
65#14519775—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519770—22no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519766—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—21no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519750—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—22no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—22no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519736D411yescharacteristic
106#14519735—22no—
107#14519735—21no—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110#14519734—21no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C42×D61—22no—
114C42×D61—21no—
115C42×D61—21no—
116#14519710—22no—
117#14519708—22no—
118C4⋊#92418—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120C4⋊#92418C2312yes—
121C4⋊#92418C2312yes—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519700—22no—
125#14519697—22no—
126C22×Q8×C61—21no—
127C2×M16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#125×C61D412yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—24no—
144#106×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161Q8×D61—42no—
162Q8×D61—42no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—42no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—82no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—82no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—44no—
274D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—44no—
289Dic122#13712yescomplemented
290C8×C61—24no—
291#92418—42no—
292#92418—42no—
293#18543—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61#45612yes—
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61C2×#13711yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321#3482—611no—
322#3165D6111yescharacteristic, complemented
323#3079—611no—
324#3039—611no—
325#1652—612no—
326#1651—612no—
327#1648—612no—
328#1647—612no—
329#1561—611no—
330#1489—611no—
331#1489—611no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61#300611yescharacteristic
334C2×C61#300711yescharacteristic
335C2×C61C2×#45611yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—81no—
338C2×#137—1221no—
339#557—611no—
340#556—611no—
341#556—1221no—
342#552—1221no—
343#552—1222no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—1221no—
348#533—1221no—
349#533C2×D6111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
351#529—1221no—
352#529—1222no—
353C4×#41—611no—
354C4×#41—611no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8—1221no—
357#501—22no—
358#500C2×D6112yes—
359#498C2×D6112yes—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—612no—
363#474—612no—
364#462—612no—
365#462—1221no—
366#461—612no—
367#461—1221no—
368#428—22no—
369#428—1221no—
370#423—611no—
371#423—611no—
372#419—1221no—
373#417—1221no—
374C4×M16C2×D6111yescharacteristic
375#332—612no—
376#332—612no—
377Q8⋊C8—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381C61#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1221no—
387#137—2444no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6112yes—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125C22⋊D6112yes—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22⋊D6112yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C42—1222no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1222no—
462#106—24no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—612no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8—1221no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#102—1222no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D6112yes—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2444no—
510M16—24no—
511M16—2442no—
512M16—2442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—22no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C42C23×D6111yescharacteristic
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23#1451974511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—612no—
575Q8—1221no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—2444no—
579D4—612no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—2444no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—2442no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1222no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1222no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1683994412yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4#137×D6111yescharacteristic
645C4#1684055811yescharacteristic
646C4#1684056111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145506711yescharacteristic
651C2#2145507511yescharacteristic
652C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459437C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#18543
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455628C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445058C2semidirect
7. #21445051C2semidirect
8. #21444557C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#3165C2semidirect
289. Dic122#137semidirect
322. #3165D61semidirect
381. C61#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214556282
#214553022
#214450862
#214450792
#214450582
#214450512
#214445572
#214442592
C61×#31652
#1854361