Finite Group Databasebeta

← #29656243

Subgroups — #29656243

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459439C211yesmaximal, characteristic
2#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840485—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840450—22no—
20#16840450—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840317—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
28#16840297—21no—
29#16840297—22no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61—21no—
34#16840170—22no—
35#16840165C2211yescharacteristic
36#16840160C2211yescharacteristic
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840055—21no—
39#16840051—21no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839970—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839966—21no—
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839803—22no—
49#16839801—21no—
50#16839784C2211yescharacteristic
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839769—21no—
53#16839762—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—22no—
92#14519768—22no—
93#14519768D412yes—
94#14519765—22no—
95#14519765—21no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519757—22no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757—22no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753—21no—
106#14519752—22no—
107#14519752—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—21no—
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125#14519739D411yescharacteristic
126#14519735—22no—
127#14519735—22no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519735D412yes—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519711—21no—
143#14519710—22no—
144#14519710—21no—
145#14519709—22no—
146#14519708—21no—
147#14519708—22no—
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149C4⋊#92418C2311yescharacteristic
150#14519706—21no—
151#14519706—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—21no—
154#14519701—21no—
155#14519700—21no—
156#14519699—21no—
157#14519697—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—22no—
182#11758226—22no—
183#11758226—41no—
184#11758226—41no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—41no—
212Q16×C61—42no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C42×C61—22no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231#11758202—42no—
232#11758201—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—42no—
272#11758189—24no—
273#11758189—42no—
274#11758189—42no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61#13712yescomplemented
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—44no—
308D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—82no—
325Dic122—44no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—82no—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—22no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18543—611nomaximal, Sylow
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—21no—
340C2×D61—22no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C61C2×#13711yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—81no—
365Dic61#45612yes—
366#3482—611no—
367#3165—611no—
368#3079—611no—
369#3039—611no—
370#1652—611no—
371#1652—611no—
372#1651—611no—
373#1651—611no—
374#1648—611no—
375#1648D6111yescharacteristic, complemented
376#1647—611no—
377#1647—611no—
378#1561—611no—
379#1489—611no—
380#1489—611no—
381C2×C61#300611yescharacteristic
382C2×C61#300711yescharacteristic
383C2×C61C2×#45611yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—42no—
386D61—81no—
387C2×#137—1221no—
388#557C2×D6111yescharacteristic
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399C2×C4⋊Q8—611no—
400#529—1222no—
401#529—1221no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C4×#41—1221no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#501—1222no—
407#500—611no—
408#500C2×D6111yescharacteristic
409#498—611no—
410#498—611no—
411#477—1221no—
412#476—1221no—
413#475—611no—
414#475C2×D6111yescharacteristic
415#474—611no—
416#474—611no—
417#462—611no—
418#462—1221no—
419#462C2×D6111yescharacteristic
420#461—611no—
421#461—611no—
422#461—1221no—
423#428—1221no—
424#428—1222no—
425#423—611no—
426#423—611no—
427#419—1221no—
428#417—1221no—
429C4×M16—611no—
430#332—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332C2×D6111yescharacteristic
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442C61#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—611no—
444C2×#41—611no—
445C2×#41—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448#137—2444no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—612no—
471#125—1222no—
472#124—1221no—
473#124—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508#117—611no—
509#117—611no—
510#117—612no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C42—611no—
521C2×C42—1221no—
522C2×C42—1221no—
523C2×C42—1222no—
524#107—22no—
525#107—1221no—
526#107—1221no—
527#107—1222no—
528#106—21no—
529#106—1222no—
530#106—1222no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—1222no—
550#41—1222no—
551#41—2441no—
552#41—2441no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×D4—611no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1222no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—2441no—
584Q16—42no—
585Q16—2442no—
586SD16—2442no—
587SD16—2442no—
588M16—1224no—
589M16—2442no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6112yes—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42C23×D6111yescharacteristic
647C23—611no—
648C23—1221no—
649C23—1221no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—4882no—
658Q8—2444no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663Q8#1451980912yescomplemented
664D4—612no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2444no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—1222no—
712C22—1221no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22#120×D6111yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—612no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—4881no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
734C4C2×#1451980911yescharacteristic
735C4#1684055911yescharacteristic
736C4#1684056111yescharacteristic
737C2—4881no—
738C2—2441no—
739C2—2442no—
740C2#2145506811yescharacteristic
741C2#2145507811yescharacteristic
742C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459439C2
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18543
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456362C2semidirect
3. #21455629C2semidirect
4. #21455303C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445085C2semidirect
8. #21445081C2semidirect
9. #21445061C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445051C2semidirect
12. #21444555C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
285. Q8×C61#137semidirect
375. #1648D61semidirect
442. C61#18543semidirect
663. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594392
#214563622
#214556292
#214553032
#214450912
#214450872
#214450852
#214450812
#214450612
#214450552
#214450512
#214445552
#214442572
C61×#16482
#1854361