Finite Group Databasebeta

← #29656244

Subgroups — #29656244

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C212yesmaximal, complemented
5#21445080C212yesmaximal, complemented
6#21445059C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840490C2211yescharacteristic
13#16840485C2211yescharacteristic
14#16840480—21no—
15#16840452—21no—
16#16840445—22no—
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840421—21no—
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840411—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840316—21no—
23#16840296—21no—
24#16840292—22no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C4×#11758224—21no—
27C2×C4×Dic122—21no—
28#16840168—22no—
29#16840165C2212yes—
30#16840158C2212yes—
31#16840054—21no—
32#16840049—21no—
33#16840044C2212yes—
34#16840039C2212yes—
35#16839802—21no—
36#16839802—22no—
37#16839786C2211yescharacteristic
38#16839761—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×#137×C61—21no—
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#462—21no—
50C61×#462C2212yes—
51C61×#461—21no—
52C61×#461C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#419—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519769D412yes—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519765—21no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519749—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519736D412yes—
103#14519735—21no—
104#14519734—22no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×#11758196—22no—
109C2×C4×Dic61—22no—
110C42×D61—21no—
111#14519710—22no—
112#14519710—24no—
113#14519708—22no—
114#14519708—24no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418C2312yes—
117#14519700—22no—
118#14519697—22no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C2×#41×C61D411yescharacteristic
122C22×Q8×C61—21no—
123#137×C61—44no—
124C2×Q16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758222—22no—
170#11758222—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—44no—
182SD16×C61—44no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—24no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—82no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—44no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—21no—
284Dic122—44no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122#13712yescomplemented
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#92418—42no—
293#18543—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61#45612yes—
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61C2×#13711yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315C4×C61#57511yescharacteristic
316Dic61—22no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321#3482—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#3039D6111yescharacteristic, complemented
325#1652—612no—
326#1651—612no—
327#1648—612no—
328#1647—612no—
329#1561—611no—
330#1489—611no—
331#1489—611no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61#300611yescharacteristic
335C2×C61#300711yescharacteristic
336C2×C61C2×#45611yescharacteristic
337D61—81no—
338C2×#137—21no—
339#557—611no—
340#556—611no—
341#556—1221no—
342#552—1222no—
343#552—1221no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—1221no—
348#533—611no—
349#533—1221no—
350C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
351#529—1221no—
352#529—1222no—
353C4×#41—611no—
354C4×#41—1221no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1221no—
357#501—1222no—
358#500—612no—
359#498—612no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—612no—
363#474—612no—
364#462—21no—
365#462C2×D6112yes—
366#461—21no—
367#461C2×D6112yes—
368#428—1221no—
369#428—1222no—
370#423—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372#419—21no—
373#417—1221no—
374C4×M16—611no—
375#332—612no—
376#332—612no—
377Q8⋊C8—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381C61#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1221no—
387#137—44no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6112yes—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—612no—
405#125—1221no—
406#125—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—611no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1222no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1222no—
461#107—1224no—
462#106—1222no—
463#106—1224no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6112yes—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1222no—
471#102—1222no—
472#97—1221no—
473C4×C8—612no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1222no—
477#41—2441no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510M16—42no—
511M16—1224no—
512M16—2442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C42C23×D6111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1221no—
566C23#1451974511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—612no—
573Q8—1221no—
574Q8—2444no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4#1451980312yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1224no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1222no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4#1683994312yes—
643C4C2×#1451980311yescharacteristic
644C4#137×D6111yescharacteristic
645C4#1684056011yescharacteristic
646C4#1684056111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—4881no—
650C2#2145506911yescharacteristic
651C2#2145507511yescharacteristic
652C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#18543
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445080C2semidirect
6. #21445059C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3039C2semidirect
289. Dic122#137semidirect
324. #3039D61semidirect
381. C61#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214563612
#214556282
#214450872
#214450802
#214450592
#214450522
#214445562
#214442582
#214442562
C61×#30392
#1854361