Finite Group Databasebeta

← #29656246

Subgroups — #29656246

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445088C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445060C212yesmaximal, complemented
7#21445053C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—21no—
13#16840491C2211yescharacteristic
14#16840482—21no—
15#16840482C2211yescharacteristic
16#16840451—22no—
17#16840451—21no—
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840419—21no—
20#16840417—21no—
21#16840417C2211yescharacteristic
22#16840319—21no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840294—22no—
25#16840294—21no—
26C4×#11758222—21no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D61—21no—
29#16840168—22no—
30#16840165C2212yes—
31#16840158C2212yes—
32#16839969—21no—
33#16839969C2212yes—
34#16839964—21no—
35#16839964C2212yes—
36#16839802—22no—
37#16839786C2211yescharacteristic
38#16839771—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C4×#41×C61C2211yescharacteristic
48C61×#477—21no—
49C61×#476—21no—
50C61×#475C2212yes—
51C61×#474C2212yes—
52C61×#428—21no—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#417—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519808—44no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519769—22no—
71#14519769D412yes—
72#14519768—21no—
73#14519768—22no—
74#14519764—22no—
75#14519764—21no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519748—22no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—22no—
96#14519742—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736—22no—
105#14519736—21no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519736D412yes—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C42×D61—22no—
113C42×D61—21no—
114#14519710—24no—
115#14519708—24no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519701—22no—
119#14519701—22no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C2×#41×C61D411yescharacteristic
123C22×Q8×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×Q8×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—42no—
167#11758222—22no—
168#11758222—41no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758202—44no—
207#11758201—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—24no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—82no—
244Q8×C61#13712yescomplemented
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—42no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275D244—21no—
276D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—44no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#92418—42no—
293#18543—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—22no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61#45612yes—
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61C2×#13711yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315C4×C61#57511yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321#3482—611no—
322#3165—611no—
323#3079D6111yescharacteristic, complemented
324#3039—611no—
325#1652—612no—
326#1651—612no—
327#1648—612no—
328#1647—612no—
329#1561—611no—
330#1489—611no—
331#1489—611no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#300611yescharacteristic
335C2×C61#300711yescharacteristic
336C2×C61C2×#45611yescharacteristic
337D61—42no—
338C2×#137—1221no—
339#557—611no—
340#556—611no—
341#556—1221no—
342#552—1222no—
343#552—1221no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—1221no—
348#533—611no—
349#533—1221no—
350C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
351#529—1222no—
352#529—1221no—
353C4×#41—611no—
354C4×#41—1221no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1221no—
357#501—1222no—
358#500—612no—
359#498—612no—
360#477—21no—
361#476—21no—
362#475C2×D6112yes—
363#474C2×D6112yes—
364#462—612no—
365#462—1221no—
366#461—612no—
367#461—1221no—
368#428—21no—
369#428—1222no—
370#423—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372#419—1221no—
373#417—21no—
374C4×M16—611no—
375#332—612no—
376#332—612no—
377Q8⋊C8—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381C61#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1221no—
387#137—2444no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6112yes—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—612no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125—1221no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—611no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451#117C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1222no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1224no—
462#106—22no—
463#106—1224no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6112yes—
468#103—22no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#102—22no—
472#97—1221no—
473C4×C8—612no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1222no—
477#41—2441no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2444no—
510M16—42no—
511M16—1224no—
512M16—2442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1222no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C42C23×D6111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1221no—
566C23#1451974511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—1221no—
572Q8—1221no—
573Q8—2444no—
574Q8—2441no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8#1451980812yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—612no—
583D4—1221no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—1224no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—1222no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4—2441no—
642C4#1683994312yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4C2×#1451980811yescharacteristic
645C4#1684055811yescharacteristic
646C4#1684056011yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—2442no—
650C2#2145506711yescharacteristic
651C2#2145507711yescharacteristic
652C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459441C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18543
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21445088C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445060C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3079C2semidirect
244. Q8×C61#137semidirect
323. #3079D61semidirect
381. C61#18543semidirect
578. Q8#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
#214563612
#214553022
#214450882
#214450812
#214450602
#214450532
#214445562
#214442582
#214442562
C61×#30792
#1854361