Finite Group Databasebeta

← #29656249

Subgroups — #29656249

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C212yesmaximal, complemented
6#21445083C212yesmaximal, complemented
7#21445062C212yesmaximal, complemented
8#21445055C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840487C2211yescharacteristic
14#16840486C2211yescharacteristic
15#16840483—21no—
16#16840446—21no—
17#16840444—22no—
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840422—21no—
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840414—21no—
22#16840316—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840299—21no—
25#16840290—22no—
26C4×#11758226—21no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D61—21no—
30#16840172—22no—
31#16840165C2212yes—
32#16840158C2212yes—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048C2212yes—
36#16840043C2212yes—
37#16839973—21no—
38#16839973C2212yes—
39#16839968—21no—
40#16839968C2212yes—
41#16839805—22no—
42#16839804—21no—
43#16839772—21no—
44#16839764—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yes—
54C61×#332C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×Dic122—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60#14519810—44no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519776—21no—
69#14519775—21no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519770—22no—
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519766—21no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519750—22no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—22no—
96#14519742—21no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519736D411yescharacteristic
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519735—22no—
111#14519735—21no—
112#14519734—22no—
113#14519734—21no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C42×D61—22no—
120C42×D61—21no—
121C42×D61—21no—
122#14519711—22no—
123#14519710—24no—
124#14519709—22no—
125#14519708—24no—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519702—22no—
129#14519699—22no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×M16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#125×C61D412yes—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—42no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—42no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—24no—
234C2×#92418—22no—
235Dic244—44no—
236#11758190—44no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—44no—
271D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—44no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—82no—
289Dic122#13712yescomplemented
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#92418—24no—
293#18543—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61#45612yes—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61C2×#13711yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—82no—
321#3482—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#3039—611no—
325#1652—612no—
326#1651—612no—
327#1648—612no—
328#1647—612no—
329#1561D6111yescharacteristic, complemented
330#1489—611no—
331#1489—611no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61#300611yescharacteristic
334C2×C61#300711yescharacteristic
335C2×C61C2×#45611yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—81no—
338C2×#137—1221no—
339#557—611no—
340#556—611no—
341#556—1221no—
342#552—1221no—
343#552—1222no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—1221no—
348#533—1221no—
349#533C2×D6111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—611no—
351#529—1221no—
352#529—1222no—
353C4×#41—611no—
354C4×#41—611no—
355C4×#41—1221no—
356C2×C4×Q8—1221no—
357#501—1222no—
358#500—612no—
359#498—612no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—612no—
363#474—612no—
364#462—612no—
365#462—1221no—
366#461—612no—
367#461—1221no—
368#428—1221no—
369#428—1222no—
370#423C2×D6111yescharacteristic
371#423C2×D6111yescharacteristic
372#419—1221no—
373#417—1221no—
374C4×M16—611no—
375#332C2×D6112yes—
376#332C2×D6112yes—
377Q8⋊C8—612no—
378Q8⋊C8—612no—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8—612no—
381C61#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387#137—2444no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1221no—
393C4⋊Q8—612no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125D24412yes—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117D24412yes—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C42—1222no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1222no—
461#107—1224no—
462#106—1222no—
463#106—1224no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8C22×D6112yes—
467C4⋊C8C22×D6112yes—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#102—1222no—
472#97—1221no—
473C4×C8—612no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2444no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—1224no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4C2×D24412yes—
539C4⋊C4C2×D24412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—22no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42C2×D24411yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42C23×D6111yescharacteristic
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23#1451974711yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—612no—
572Q8—1221no—
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—4882no—
576Q8—2444no—
577Q8—2442no—
578Q8—2442no—
579D4—612no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—2444no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×D24411yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—1224no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1222no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—1222no—
636C4—4882no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1683994712yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4#137×D6111yescharacteristic
645C4#1684055811yescharacteristic
646C4#1684056111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145507211yescharacteristic
651C2#2145508011yescharacteristic
652C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1561C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459437C2
hypercenter#1561D61
hypocenterC61#18543
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445062C2semidirect
8. #21445055C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#1561C2semidirect
289. Dic122#137semidirect
329. #1561D61semidirect
381. C61#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214563662
#214556352
#214553072
#214450902
#214450832
#214450622
#214450552
#214442562
C61×#15612
#1854361