Finite Group Databasebeta

← #29656261

Subgroups — #29656261

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C212yesmaximal, complemented
6#21445099C212yesmaximal, complemented
7#21445078C212yesmaximal, complemented
8#21445071C212yesmaximal, complemented
9#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840490C2211yescharacteristic
14#16840485C2211yescharacteristic
15#16840480—21no—
16#16840452—21no—
17#16840445—22no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840421—21no—
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840411—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840316—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16840292—22no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×#11758224—21no—
29C2×C4×Dic122—21no—
30#16840171—22no—
31#16840167C2212yes—
32#16840160C2212yes—
33#16840057—21no—
34#16840052—21no—
35#16840047C2212yes—
36#16840042C2212yes—
37#16839973—21no—
38#16839973C2212yes—
39#16839968—21no—
40#16839968C2212yes—
41#16839805—21no—
42#16839804—22no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839772—21no—
45#16839763—21no—
46#16839509C2212yes—
47#16839507C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59#14519810—44no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2312yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—21no—
70#14519775—21no—
71#14519772—22no—
72#14519771—22no—
73#14519770—22no—
74#14519769—21no—
75#14519769D412yes—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519765—21no—
79#14519763—22no—
80#14519761—22no—
81#14519760—22no—
82#14519758—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751—21no—
91#14519749—22no—
92C4×Dic122—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519736D411yescharacteristic
109#14519736D412yes—
110#14519735—21no—
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×#11758196—22no—
118C2×C4×Dic61—22no—
119C42×D61—21no—
120#14519711—24no—
121#14519710—22no—
122#14519709—24no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519701—22no—
129#14519698—22no—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—42no—
165#11758222—22no—
166#11758222—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—24no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—22no—
235Dic244—44no—
236#11758190—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61#13712yescomplemented
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—42no—
280Dic122—21no—
281Dic122—44no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—82no—
289Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C8×C61—24no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18544—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61#45612yes—
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61C2×#13711yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57511yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—82no—
321#3482—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#3039—611no—
325#1654—612no—
326#1653—612no—
327#1650—612no—
328#1649—612no—
329#1561—611no—
330#1489—611no—
331#1489D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—41no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61#300611yescharacteristic
335C2×C61#300711yescharacteristic
336C2×C61C2×#45611yescharacteristic
337D61—81no—
338C2×#137—1221no—
339#557—611no—
340#556—611no—
341#556—1221no—
342#552—1222no—
343#552—1221no—
344D4×Q8—611no—
345#548—1221no—
346#547—611no—
347#547—1221no—
348#533—611no—
349#533—1221no—
350C2×C4⋊Q8—611no—
351#529—1221no—
352#529—1222no—
353C4×#41—611no—
354C4×#41—1221no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356C2×C4×Q8—1221no—
357#501—1222no—
358#500—612no—
359#498—612no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—612no—
363#474—612no—
364#462—612no—
365#462—1221no—
366#461—612no—
367#461—1221no—
368#428—1222no—
369#428—1221no—
370#423—611no—
371#423C2×D6111yescharacteristic
372#419—1221no—
373#417—1221no—
374C4×M16C2×D6111yescharacteristic
375#332—612no—
376#332—612no—
377Q8⋊C8—612no—
378Q8⋊C8C2×D6112yes—
379D4⋊C8—612no—
380D4⋊C8C2×D6112yes—
381C61#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41D24411yescharacteristic
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387#137—2444no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—612no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#125—612no—
405#125—1221no—
406#125—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8D24411yescharacteristic
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4D24411yescharacteristic
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—611no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117D24411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1222no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1224no—
461#107—1222no—
462#106—1224no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8C22×D6112yes—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#102—1222no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D6112yes—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—1222no—
477#41—2441no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—2444no—
509SD16—2444no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—2442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42C2×D24411yescharacteristic
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42C23×D6111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1221no—
566C23#1451974711yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—612no—
570Q8—1221no—
571Q8—4882no—
572Q8—2444no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4#1451981012yescomplemented
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×D24411yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C2×#1451974711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1222no—
637C4—4882no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4#1683994612yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
644C4C2×#1451981011yescharacteristic
645C4#1684056111yescharacteristic
646C4#1684056211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—4881no—
650C2#2145507211yescharacteristic
651C2#2145508111yescharacteristic
652C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18544
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445099C2semidirect
7. #21445078C2semidirect
8. #21445071C2semidirect
9. #21444556C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
244. D4×C61#137semidirect
331. #1489D61semidirect
381. C61#18544semidirect
585. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214563652
#214556342
#214553072
#214451062
#214450992
#214450782
#214450712
#214445562
#214442592
C61×#14892
#1854461