Finite Group Databasebeta

← #29656264

Subgroups — #29656264

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444943C214yesmaximal, complemented
5#21444881C214yesmaximal, complemented
6#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840432—22no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432C2214yes—
15C2×#14519773—21no—
16C2×#14519749—22no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61—21no—
21#16840078—21no—
22#16840073—21no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839900—21no—
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839862—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496—22no—
40C61×#493C2212yescomplemented
41C61×#492C2212yescomplemented
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519773—24no—
55#14519773—24no—
56#14519749—28no—
57#14519749—28no—
58#14519748—24no—
59#14519748—24no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519700—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87#14519688—21no—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61D412yes—
92AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
93C2×SD16×C61—24no—
94C2×D8×C61—24no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61D412yes—
100#127×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2312yes—
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—22no—
111C23×D61—21no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—48no—
134C2×C22⋊D61—84no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—28no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—48no—
140#11758224—416no—
141#11758224—48no—
142#11758224—48no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152SD16×C61—48no—
153D8×C61—48no—
154M16×C61—24no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—28no—
165#11758200—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—24no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199D4×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—416no—
212C22⋊D61—88no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—416no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—42no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—44no—
225Dic122—24no—
226Dic122—22no—
227Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C61—24no—
229#92418—42no—
230#92418—42no—
231#18545—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—44no—
237C22×C61—88no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#45312yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—84no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×C61#57512yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257C2×#550—611no—
258#3151D6111yescharacteristic, complemented
259#3112—611no—
260#3109—611no—
261#1631—614no—
262#1621—614no—
263#1555—611no—
264#1491—611no—
265#1490—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—84no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#300311yescharacteristic
270C2×C61#300511yescharacteristic
271C2×C61C2×#45311yescharacteristic
272D61—82no—
273C22×#41—1221no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
275#550—614no—
276#550—1222no—
277#550—1222no—
278#550—1222no—
279#532C2×D6111yescharacteristic
280C2×#127—1221no—
281C2×#127C2×D6111yescharacteristic
282C2×#121—1221no—
283C2×#121—1222no—
284C2×C4×Q8—611no—
285C2×C4×D4—611no—
286C2×C4×D4—1221no—
287#496—22no—
288#493C2×D6112yescomplemented
289#492C2×D6112yescomplemented
290#481—1221no—
291#480—1221no—
292#477—612no—
293#476—612no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296#448—1221no—
297#447—1221no—
298#442—1222no—
299#440—1222no—
300#432—611no—
301#432—611no—
302C4×M16C2×D6111yescharacteristic
303#331—614no—
304Q8⋊C8—614no—
305D4⋊C8—614no—
306C61#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1224no—
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—2448no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4C22⋊D6112yes—
318C23×C4—1222no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—48no—
321C2×SD16—24no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—21no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1224no—
330#127—1224no—
331#127C22⋊D6112yes—
332#127C22×D6111yescharacteristic
333#127C22×D6112yes—
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1228no—
340#121—1228no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8—612no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—1221no—
372#97—1221no—
373C4×C8C22×D6112yes—
374C24—22no—
375C24—1221no—
376#41—44no—
377#41—2448no—
378#41—24416no—
379#41—2448no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—1224no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1228no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—4884no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2448no—
403C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1228no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4—2448no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—48no—
417SD16—2444no—
418D8—48no—
419D8—2444no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—1222no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—614no—
455Q8—1224no—
456Q8—1222no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—1222no—
468D4—1222no—
469D4—4888no—
470D4—2442no—
471D4—24416no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1224no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—24416no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
492C8—24no—
493C8—2442no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—88no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4884no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22#1683992912yes—
509C22C2×#1451974511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—1224no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
519C4#1684055812yes—
520C2—22no—
521C2—84no—
522C2—161no—
523C2—4882no—
524C2#2145504411yescharacteristic
525C2#2145505811yescharacteristic
526C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18545
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840432C2semidirect
2. #21455937C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21444943C2semidirect
5. #21444881C2semidirect
6. #21444533C2semidirect
7. #21444267C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
40. C61×#493C22semidirect
41. C61×#492C22semidirect
227. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #3151D61semidirect
288. #493C2×D61semidirect
289. #492C2×D61semidirect
306. C61#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214559372
#214559062
#214449432
#214448812
#214445332
#214442672
#214442632
C61×#31512
#1854561