Finite Group Databasebeta

← #29656265

Subgroups — #29656265

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444944C214yesmaximal, complemented
5#21444882C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519802—22no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434—22no—
15#16840434C2214yes—
16C2×#14519774—21no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—22no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yescomplemented
24#16840136C2212yescomplemented
25#16840078—21no—
26#16840049C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#480—21no—
38C61×#477C2212yescomplemented
39C61×#460C2212yescomplemented
40C61×#448—21no—
41C61×#440—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—48no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519774—24no—
60#14519774—24no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D412yes—
64#14519774C2312yes—
65#14519752—24no—
66#14519752—28no—
67#14519752—28no—
68#14519752—24no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—24no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78#14519708—22no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519698—22no—
81#14519697—22no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519688—21no—
84#14519688—21no—
85C4×#92418C2312yes—
86C2×#41×C61—21no—
87C22×Q8×C61D411yescharacteristic
88C2×SD16×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#124×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61D412yes—
97C4×Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#107×C61—22no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106#103×C61—22no—
107#102×C61—22no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—21no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61—24no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128#11758226—416no—
129#11758226—48no—
130#11758226—48no—
131C2×D244—28no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—48no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—84no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244C2×D414yes—
147C2×C4×D61—28no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—48no—
151C2×C4×D61—44no—
152SD16×C61—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758201—48no—
169#11758199—48no—
170#11758199—44no—
171#11758198—28no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758194—24no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—24no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—82no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—416no—
220D244—44no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—82no—
224D244—88no—
225C4×D61—416no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228C8×C61—42no—
229#92418—24no—
230#92418—42no—
231#18545—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61#45312yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—88no—
246C2×D61—84no—
247C4×C61—24no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C61#57512yes—
256Dic61—42no—
257C2×#550—611no—
258#3151—611no—
259#3112D6111yescharacteristic, complemented
260#3109—611no—
261#1631—614no—
262#1621—614no—
263#1555—611no—
264#1491—611no—
265#1490—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61#300311yescharacteristic
269C2×C61#300511yescharacteristic
270C2×C61C2×#45311yescharacteristic
271D61—82no—
272D61—84no—
273C22×#41—1221no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
275#550—614no—
276#550—1222no—
277#550—1222no—
278#550—1222no—
279#532C2×D6111yescharacteristic
280C2×#127—611no—
281C2×#127—1221no—
282C2×#121—1222no—
283C2×#121—1221no—
284C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
285C2×C4×D4—611no—
286C2×C4×D4—1221no—
287#496—1222no—
288#493—612no—
289#492—612no—
290#481—1221no—
291#480—21no—
292#477C2×D6112yescomplemented
293#476—612no—
294#460C2×D6112yescomplemented
295#459—612no—
296#448—21no—
297#447—1221no—
298#442—1222no—
299#440—22no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302C4×M16—611no—
303#331—614no—
304Q8⋊C8—614no—
305D4⋊C8—614no—
306C61#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1224no—
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—2448no—
311C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
312C22×D4—611no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C23×C4—1222no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2448no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×D8—1224no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—1224no—
330#127—1224no—
331#127—1221no—
332#127—1221no—
333#127C22×D6111yescharacteristic
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1228no—
338#121—1224no—
339#121—1228no—
340#121—1224no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8C22⋊D6112yes—
344C4×Q8C22×D6112yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—1221no—
372#97—1221no—
373C4×C8—612no—
374C24—1221no—
375C24—1222no—
376#41—44no—
377#41—24416no—
378#41—2448no—
379#41—2448no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—614no—
390C2×D4—1228no—
391C2×D4—1228no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—4884no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2448no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2444no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1228no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2448no—
412C22×C4—2444no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—2448no—
418D8—2448no—
419D8—2444no—
420M16—1224no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—1222no—
445C23—1224no—
446C23—2442no—
447C23—2444no—
448C23—2442no—
449C23—2444no—
450C23—2442no—
451C23—2444no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8#1451980214yescomplemented
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4882no—
464D4—4888no—
465D4—2444no—
466D4—2442no—
467D4—2444no—
468D4—24416no—
469D4—2444no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—24416no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1224no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4884no—
501C22—4888no—
502C22—2442no—
503C22—2444no—
504C22—2444no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22—2444no—
508C22#1683992812yes—
509C22C2×#1451974511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—24no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2442no—
518C4C2×#1451980212yes—
519C4#1684056112yes—
520C2—22no—
521C2—161no—
522C2—4882no—
523C2—4884no—
524C2#2145504511yescharacteristic
525C2#2145506011yescharacteristic
526C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18545
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21444944C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444266C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#3112C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
38. C61×#477C22semidirect
39. C61×#460C22semidirect
192. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. #3112D61semidirect
292. #477C2×D61semidirect
294. #460C2×D61semidirect
306. C61#18545semidirect
456. Q8#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214562722
#214559062
#214449442
#214448822
#214445322
#214442662
#214442612
C61×#31122
#1854561