Finite Group Databasebeta

← #29656266

Subgroups — #29656266

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C214yesmaximal, complemented
5#21444883C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11C2×#14519802—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433—22no—
15#16840433C2214yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519750—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yescomplemented
24#16840136C2212yescomplemented
25#16840073—21no—
26#16840054C2212yescomplemented
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839900—21no—
29#16839862—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#476C2212yescomplemented
39C61×#459C2212yescomplemented
40C61×#447—21no—
41C61×#442—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53#14519802—48no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—24no—
56C2×#11758199—24no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774D412yes—
61#14519774C2312yes—
62#14519773—24no—
63#14519773—24no—
64#14519751—24no—
65#14519751—24no—
66#14519750—28no—
67#14519750—28no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×Dic122C2312yes—
72#14519739—24no—
73#14519739—24no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519710—22no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519700—22no—
81#14519698—22no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519688—21no—
84#14519688—21no—
85C4×#92418C2312yes—
86C2×#41×C61—21no—
87C22×D4×C61D411yescharacteristic
88C23×C4×C61—21no—
89C2×D8×C61—22no—
90C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
91#127×C61C2311yescharacteristic
92#124×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94#121×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#106×C61—22no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106#102×C61—22no—
107#102×C61—22no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—44no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—28no—
131C2×C22⋊D61—48no—
132C2×C22⋊D61—84no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135#11758222—416no—
136#11758222—48no—
137#11758222—48no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244C2×D414yes—
147C2×C4×D61—28no—
148C2×C4×D61—48no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152D8×C61—44no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166#11758201—48no—
167#11758200—44no—
168#11758199—48no—
169#11758198—28no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176#11758194—24no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—82no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—416no—
213C22⋊D61—88no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—82no—
224C4×D61—416no—
225Dic122—24no—
226Dic122—22no—
227Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C61—42no—
229#92418—24no—
230#92418—42no—
231#18545—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—84no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#45312yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—88no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C61#57512yes—
255Dic61—24no—
256Dic61—42no—
257C2×#550—611no—
258#3151—611no—
259#3112—611no—
260#3109D6111yescharacteristic, complemented
261#1631—614no—
262#1621—614no—
263#1555—611no—
264#1491—611no—
265#1490—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#300311yescharacteristic
270C2×C61#300511yescharacteristic
271C2×C61C2×#45311yescharacteristic
272D61—84no—
273C22×#41—1221no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
275#550—614no—
276#550—1222no—
277#550—1222no—
278#550—1222no—
279#532C2×D6111yescharacteristic
280C2×#127—611no—
281C2×#127—1221no—
282C2×#121—1222no—
283C2×#121—1221no—
284C2×C4×Q8—611no—
285C2×C4×D4—1221no—
286C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
287#496—1222no—
288#493—612no—
289#492—612no—
290#481—21no—
291#480—1221no—
292#477—612no—
293#476C2×D6112yescomplemented
294#460—612no—
295#459C2×D6112yescomplemented
296#448—1221no—
297#447—21no—
298#442—22no—
299#440—1222no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302C4×M16—611no—
303#331—614no—
304Q8⋊C8—614no—
305D4⋊C8—614no—
306C61#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1224no—
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—2448no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—612no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—1222no—
320AGL(1,ℤ/8)—2448no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1224no—
325C2×M16—1221no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—1224no—
330#127—1224no—
331#127—1221no—
332#127—1221no—
333#127C22×D6111yescharacteristic
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1228no—
338#121—1228no—
339#121—1224no—
340#121—1224no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4C22⋊D6112yes—
352C4×D4C22×D6112yes—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—1221no—
372#97—1221no—
373C4×C8—612no—
374C24—21no—
375C24—1222no—
376#41—44no—
377#41—2448no—
378#41—24416no—
379#41—2448no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—1224no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—614no—
391C2×D4—1228no—
392C2×D4—1228no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—4884no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2448no—
403C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1228no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2448no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417SD16—2444no—
418D8—44no—
419D8—2448no—
420M16—1224no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1228no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—1224no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23#1451974511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—614no—
455Q8—1224no—
456Q8—1222no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—4882no—
465D4—4888no—
466D4—2444no—
467D4—2444no—
468D4—2444no—
469D4—24416no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1224no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—24416no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1224no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4888no—
505C22—2444no—
506C22—2444no—
507C22—2444no—
508C22#1683992812yes—
509C22C2×#1451974511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—1224no—
517C4—2442no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
519C4#1684056012yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—4884no—
524C2#2145504411yescharacteristic
525C2#2145505911yescharacteristic
526C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18545
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444883C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444262C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
38. C61×#476C22semidirect
39. C61×#459C22semidirect
227. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #3109D61semidirect
293. #476C2×D61semidirect
295. #459C2×D61semidirect
306. C61#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214562722
#214559372
#214449452
#214448832
#214445322
#214442652
#214442622
C61×#31092
#1854561