Finite Group Databasebeta

← #29656271

Subgroups — #29656271

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444949C214yesmaximal, complemented
6#21444887C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11C2×#14519805—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433—22no—
15#16840433C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519750—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23#16840151—22no—
24#16840139C2212yescomplemented
25#16840135C2212yescomplemented
26#16840080—21no—
27#16840076—21no—
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839903—21no—
33#16839896—21no—
34#16839872—22no—
35#16839864—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222—24no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54#14519805—48no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×#11758199—22no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D412yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519774C2312yes—
65#14519773—24no—
66#14519773—24no—
67#14519765—21no—
68#14519751—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—24no—
72#14519750—28no—
73#14519750—28no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80#14519739—24no—
81#14519739—24no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519711—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519698—22no—
92#14519697—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688—21no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—44no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—84no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758222—416no—
130#11758222—48no—
131#11758222—44no—
132#11758222—48no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244C2×D414yes—
145C2×C4×D61—28no—
146C2×C4×D61—48no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—24no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163#11758199—44no—
164#11758198—28no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C2×#92418—22no—
176D488—48no—
177#11758190—48no—
178#11758190—44no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—41no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—416no—
206C22⋊D61—88no—
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—44no—
214D244—44no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219D244—44no—
220D244—42no—
221D244—82no—
222C4×D61—416no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—24no—
225Dic122—22no—
226Dic122—42no—
227Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C61—24no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#18545—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—84no—
238C22×C61#45312yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—88no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×C61#57512yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—81no—
257C2×#550—611no—
258#3151—611no—
259#3112—611no—
260#3109—611no—
261#1631—614no—
262#1621—614no—
263#1555—611no—
264#1491—611no—
265#1490D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—22no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#300311yescharacteristic
269C2×C61#300511yescharacteristic
270C2×C61C2×#45311yescharacteristic
271D61—84no—
272D61—161no—
273C22×#41—1221no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
275#550—614no—
276#550—1222no—
277#550—1222no—
278#550—1222no—
279#532—611no—
280C2×#127—611no—
281C2×#127—1221no—
282C2×#121—1222no—
283C2×#121—1221no—
284C2×C4×Q8—611no—
285C2×C4×D4—1221no—
286C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
287#496—1222no—
288#493—612no—
289#492—612no—
290#481—1221no—
291#480—1221no—
292#477—612no—
293#476—612no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296#448—1221no—
297#447—1221no—
298#442—1222no—
299#440—1222no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302C4×M16C2×D6111yescharacteristic
303#331—614no—
304Q8⋊C8—614no—
305D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
306C61#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1224no—
308C2×#41—1224no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—2448no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—612no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4D24411yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—1222no—
320AGL(1,ℤ/8)—2448no—
321C2×SD16—1224no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—1224no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327#127—612no—
328#127—612no—
329#127—611no—
330#127—1224no—
331#127—1224no—
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#124—1221no—
335#121—1228no—
336#121—1228no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4D24412yes—
352C4×D4C22×D6112yes—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—1221no—
373C4×C8C22×D6112yes—
374C24—21no—
375C24—1222no—
376#41—2444no—
377#41—2448no—
378#41—24416no—
379#41—2448no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1224no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—614no—
387C2×D4—1228no—
388C2×D4—1228no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—4884no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2448no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4C2×D24412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—1228no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2448no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417SD16—2444no—
418D8—2448no—
419D8—2444no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4C2×D24412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42C2×D24411yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1224no—
448C23—2444no—
449C23—2444no—
450C23—2441no—
451C23—2444no—
452C23#1451974711yescharacteristic
453Q8—614no—
454Q8—1224no—
455Q8—1222no—
456Q8—2442no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4888no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466D4—2444no—
467D4—24416no—
468D4—2442no—
469D4—2444no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—24416no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C22×D24411yescharacteristic
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—4888no—
502C22—4881no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—2444no—
506C22—2444no—
507C22—2444no—
508C22#1683993112yes—
509C22C2×#1451974711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—1224no—
516C4—4881no—
517C4—2442no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
519C4#1684056212yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—9761no—
523C2—4884no—
524C2#2145504811yescharacteristic
525C2#2145506411yescharacteristic
526C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18545
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21455910C2semidirect
5. #21444949C2semidirect
6. #21444887C2semidirect
7. #21444532C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
24. #16840139C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
227. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1490D61semidirect
305. D4⋊C8C2×D61semidirect
306. C61#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214562712
#214559422
#214559102
#214449492
#214448872
#214445322
#214442672
C61×#14902
#1854561