Finite Group Databasebeta

← #29656272

Subgroups — #29656272

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456273C211yesmaximal, characteristic
3#21455940C212yesmaximal
4#21444961C212yesmaximal, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444896C212yesmaximal, complemented
8#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444264C212yesmaximal, complemented
11C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13Q8×Dic122—22no—
14Q8×Dic122C2212yes—
15#16840492—22no—
16#16840492—22no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61—22no—
20C4⋊Q8×D61—22no—
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D61—22no—
23C4×Q8×D61C2212yes—
24#16840153—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840074—22no—
29#16840058C2212yes—
30#16840057C2212yes—
31#16839959C2212yes—
32#16839899—22no—
33#16839863—22no—
34#16839859—22no—
35#16839818C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839510C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Q8×D61D412yes—
50C2×Q8×D61D412yes—
51#14519806—48no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758189—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777—22no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—24no—
62#14519776—24no—
63#14519776—24no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519775—24no—
69#14519775—22no—
70#14519775D412yes—
71#14519764—21no—
72#14519748—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×Dic122—24no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742—24no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82#14519742D412yes—
83D4×Dic61—22no—
84C4⋊C4×D61—24no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61D412yes—
88C42×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519702—22no—
95#14519701—22no—
96#14519698—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99#14519687—22no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119Q8×D61—24no—
120Q8×D61—24no—
121Q8×D61—44no—
122Q8×D61—84no—
123#11758224—44no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61C2×D412yes—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—24no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×Dic122C2×D412yes—
136SD16×C61—44no—
137SD16×C61—44no—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—42no—
148#11758202—44no—
149#11758200—44no—
150#11758200—44no—
151C4⋊Dic61—24no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158#11758196—22no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—24no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C2×D412yes—
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172#11758189—24no—
173C23×C61—41no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—82no—
178Q8×C61#13714yescomplemented
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—82no—
193C2×Dic61#12012yes—
194C2×Dic61#12011yescharacteristic
195C4×D61—28no—
196C4×D61—22no—
197C4×D61—22no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—44no—
200C4×D61—44no—
201Dic122—28no—
202Dic122—22no—
203Dic122—42no—
204Dic122—42no—
205Dic122—82no—
206Dic122—84no—
207Dic122—82no—
208Dic122#13714yescomplemented
209C8×C61—22no—
210C8×C61—42no—
211#92418—22no—
212#92418—42no—
213#18546—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—82no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C2×D61—22no—
218C2×D61#45312yes—
219C4×C61—24no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61C2×#13712yes—
224C4×C61C2×#13712yes—
225Dic61—22no—
226Dic61—24no—
227Dic61—21no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—81no—
231C2×Q82—611no—
232#3152—611no—
233#3112—612no—
234#1633—611no—
235#1633—612no—
236#1633—611no—
237#1623—611no—
238#1623—612no—
239#1623D6111yescharacteristic, complemented
240#1558—611no—
241#1491—612no—
242C2×C61—161no—
243C2×C61#300412yes—
244C2×C61C2×#45311yescharacteristic
245D61—22no—
246C2×#137—1222no—
247Q82—611no—
248Q82—612no—
249Q82—1222no—
250Q82—1222no—
251Q82—1222no—
252Q82C2×D6111yescharacteristic
253#532—611no—
254C2×C4⋊Q8—611no—
255C2×C4⋊Q8—1222no—
256C2×C4⋊Q8—1222no—
257C2×C4×Q8—612no—
258C2×C4×Q8—1222no—
259#497—1222no—
260#494—611no—
261#494—611no—
262#492—611no—
263#492C2×D6111yescharacteristic
264#480—1222no—
265#477—612no—
266#477—612no—
267#460—612no—
268#460C2×D6112yes—
269#448—1222no—
270#440—1222no—
271#440—1222no—
272#432—612no—
273C4×M16—611no—
274#333—611no—
275#333—612no—
276#333C2×D6111yescharacteristic
277Q8⋊C8—612no—
278Q8⋊C8—612no—
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8C2×D6112yes—
281C61#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1221no—
283C22×Q8—612no—
284C22×Q8—612no—
285C22×Q8—1222no—
286#137—2448no—
287C2×Q16—1222no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×M16—1221no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—612no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1224no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
311#127C22×D6111yescharacteristic
312#124—1221no—
313#121—1222no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326C4×D4—1222no—
327C2×C4⋊C4—612no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1224no—
331C2×C42—611no—
332C2×C42—1222no—
333C2×C42—1222no—
334#107—1222no—
335#107—1222no—
336C4⋊C8—612no—
337C4⋊C8C22×D6112yes—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#102—22no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343#97—1221no—
344#97—1222no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8C22×D6111yescharacteristic
347#41—2444no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—612no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1224no—
355C2×Q8—1224no—
356C2×Q8—1224no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—4884no—
359C2×Q8—2444no—
360C2×Q8D4×D6112yes—
361C2×Q8D4×D6112yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2441no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—2441no—
371Q16—2444no—
372Q16—2444no—
373SD16—44no—
374SD16—44no—
375SD16—2444no—
376SD16—2444no—
377M16—1224no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—1222no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4D4×D6112yes—
397C22⋊C4—2442no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—612no—
401C42—611no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1224no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—611no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—614no—
414Q8—1228no—
415Q8—1222no—
416Q8—4882no—
417Q8—4882no—
418Q8—4884no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421Q8#1451980614yescomplemented
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—4882no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—612no—
430C2×C4—611no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1228no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—2444no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—1222no—
447C8—2442no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—612no—
451C22—1222no—
452C22#120×D6111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—1221no—
458C4—1222no—
459C4—1224no—
460C4—4881no—
461C4—2442no—
462C4—2442no—
463C4#137×D6112yes—
464C4C2×#1451980612yes—
465C2—161no—
466C2—1222no—
467C2#2145505012yes—
468C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18546
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D61C2semidirect
4. #21444961C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444959C2semidirect
7. #21444896C2semidirect
8. #21444895C2semidirect
9. #21444543C2semidirect
10. #21444264C2semidirect
11. C61×#1623C2semidirect
178. Q8×C61#137semidirect
208. Dic122#137semidirect
239. #1623D61semidirect
281. C61#18546semidirect
421. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D612
#214562732
#214559402
#214449612
#214449602
#214449592
#214448962
#214448952
#214445432
#214442642
C61×#16232
#1854661