Finite Group Databasebeta

← #29656278

Subgroups — #29656278

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456278C211yesmaximal, characteristic
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21455941C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C214yesmaximal, complemented
6#21444899C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11Q8×Dic122—22no—
12Q8×Dic122—22no—
13Q8×Dic122—22no—
14Q8×Dic122C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519776—21no—
19C2×#14519776—22no—
20C2×Q8×Dic61—21no—
21C2×C4×Dic122—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840156—22no—
24#16840142C2212yes—
25#16840135C2212yes—
26#16840076—21no—
27#16840075—21no—
28#16840058C2212yes—
29#16840057C2212yes—
30#16839963C2212yes—
31#16839962C2212yes—
32#16839903—21no—
33#16839901—21no—
34#16839864—22no—
35#16839860—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839510C2214yes—
38#16839494C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122D412yes—
47#14519810—48no—
48C2×Dic244—24no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—22no—
52#14519777—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—24no—
56#14519777D412yes—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519776—28no—
60#14519776—24no—
61#14519776—28no—
62#14519776—24no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67Q8×Dic61—24no—
68Q8×Dic61—24no—
69C4×Dic122—24no—
70C4×Dic122—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519710—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519701—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C2×M16×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—24no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—28no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—44no—
132C2×Dic122—84no—
133C2×Dic122C2×D412yes—
134C2×Dic122C2×D414yes—
135M16×C61—24no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C42×C61—22no—
143C42×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758201—44no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151C4⋊Dic61—28no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—28no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—28no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C2×#92418—22no—
167Dic244—48no—
168#11758190—48no—
169#11758190—44no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—41no—
172Q8×C61—24no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61#13714yescomplemented
175C2×C4×C61—24no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—82no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—44no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199C4×D61—82no—
200Dic122—24no—
201Dic122—22no—
202Dic122—44no—
203Dic122—42no—
204Dic122—82no—
205Dic122—88no—
206Dic122#13714yescomplemented
207C8×C61—24no—
208C8×C61—42no—
209#92418—42no—
210#18546—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#45312yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—24no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61C2×#13712yes—
225C4×C61C2×#13712yes—
226Dic61—24no—
227Dic61—44no—
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230C2×Q82—611no—
231#3152—611no—
232#3112—611no—
233#3112—611no—
234#1633—614no—
235#1623—614no—
236#1558—611no—
237#1491—611no—
238#1491D6111yescharacteristic, complemented
239C2×C61—22no—
240C2×C61#300411yescharacteristic
241C2×C61#300411yescharacteristic
242C2×C61C2×#45311yescharacteristic
243D61—161no—
244C2×#137—1222no—
245Q82—614no—
246Q82—1222no—
247Q82—1222no—
248Q82—1222no—
249#532—611no—
250C2×C4⋊Q8—611no—
251C2×C4⋊Q8—1221no—
252C2×C4⋊Q8—1222no—
253C2×C4⋊Q8—1221no—
254C2×C4×Q8—611no—
255C2×C4×Q8—1221no—
256C2×C4×Q8—1221no—
257C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
258#497—1222no—
259#494—612no—
260#492—612no—
261#480—1221no—
262#480—1221no—
263#477—612no—
264#477—612no—
265#460—612no—
266#460—612no—
267#448—1221no—
268#448—1221no—
269#440—1222no—
270#440—1222no—
271#432—611no—
272#432C2×D6111yescharacteristic
273C4×M16C2×D6111yescharacteristic
274#333—614no—
275Q8⋊C8—614no—
276Q8⋊C8C2×D6114yes—
277C61#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—1221no—
279C22×Q8—611no—
280C22×Q8—612no—
281C22×Q8—1222no—
282C22×Q8D24411yescharacteristic
283#137—2448no—
284C2×Q16—1224no—
285C2×SD16—1224no—
286C2×SD16—1222no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—612no—
290C4⋊Q8—612no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—1224no—
293C4⋊Q8—1224no—
294C4⋊Q8—1228no—
295C4⋊Q8—1228no—
296C4⋊Q8—1224no—
297C4⋊Q8—1224no—
298C4⋊Q8—1221no—
299C4⋊Q8—1221no—
300#127—611no—
301#124—1221no—
302#121—1221no—
303#121—1221no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—612no—
307C4×Q8—612no—
308C4×Q8—1224no—
309C4×Q8—1224no—
310C4×Q8—1224no—
311C4×Q8—1224no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8D24412yes—
315C4×Q8C22×D6112yes—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1222no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330#107—1222no—
331#107—1222no—
332C4⋊C8—612no—
333C4⋊C8C22×D6112yes—
334#103—1222no—
335#103—1222no—
336#102—1222no—
337#102—1222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1221no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1221no—
343C4×C8C22×D6112yes—
344#41—2444no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—612no—
348C2×Q8—614no—
349C2×Q8—1224no—
350C2×Q8—1228no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—4884no—
355C2×Q8—2444no—
356C2×Q8C2×D24412yes—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—2441no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4C2×D24411yescharacteristic
368C22×C4D4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370Q16—2448no—
371SD16—2448no—
372SD16—2444no—
373SD16—2444no—
374M16—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1222no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—612no—
382C4⋊C4—1228no—
383C4⋊C4—1228no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4C2×D24412yes—
394C22⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—2441no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—1228no—
399C42—1222no—
400C42—1222no—
401C42C2×D24411yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42D4×D6111yescharacteristic
404C42C23×D6111yescharacteristic
405C23—2441no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—22no—
409Q8—614no—
410Q8—1224no—
411Q8—1222no—
412Q8—4882no—
413Q8—4888no—
414Q8—2442no—
415Q8—2444no—
416Q8#1451981014yescomplemented
417D4—4882no—
418D4—2442no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—1224no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1224no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2444no—
436C2×C4#1451974711yescharacteristic
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451974711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
441C2×C4C22×D24411yescharacteristic
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—2442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22#1683993112yes—
451C22C2×#1451974711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—24no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—1224no—
459C4—4881no—
460C4—2442no—
461C4—2444no—
462C4#137×D6112yes—
463C4C2×#1451981012yes—
464C2—22no—
465C2—9761no—
466C2#2145505511yescharacteristic
467C2#2145505611yescharacteristic
468C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18546
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic122C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444899C2semidirect
7. #21444544C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
174. Q8×C61#137semidirect
206. Dic122#137semidirect
238. #1491D61semidirect
277. C61#18546semidirect
416. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1222
#214562782
#214559422
#214559412
#214449612
#214448992
#214445442
#214442672
C61×#14912
#1854661