Finite Group Databasebeta

← #29656281

Subgroups — #29656281

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C214yesmaximal, complemented
5#21444901C214yesmaximal, complemented
6#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—22no—
11#16840477—22no—
12#16840477—22no—
13#16840477—22no—
14#16840477C2214yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519763—22no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519736—21no—
21C2×#14519735—21no—
22#16840157—22no—
23#16840141C2212yescomplemented
24#16840134C2212yescomplemented
25#16840078—21no—
26#16840049C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839510C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#476C2212yescomplemented
39C61×#459C2212yescomplemented
40C61×#447—21no—
41C61×#442—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D412yes—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C4×D61—21no—
47#14519807—48no—
48C2×#11758202—24no—
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2312yes—
56#14519763—28no—
57#14519763—28no—
58#14519751—24no—
59#14519751—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—24no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D412yes—
65C4×D244C2312yes—
66#14519736—24no—
67#14519736—24no—
68#14519735—24no—
69#14519735—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79#14519698—22no—
80#14519697—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×D4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88C2×D8×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#124×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94C4×D4×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#106×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#102×C61—22no—
106#102×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111#41×C61—44no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—44no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—28no—
129C2×C22⋊D61—84no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—44no—
140C2×Dic122C2×D414yes—
141D8×C61—44no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—28no—
156#11758202—48no—
157#11758200—48no—
158#11758199—44no—
159#11758198—28no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4×Dic61—28no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—22no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—88no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—44no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—42no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215Dic122—44no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—42no—
218#92418—24no—
219#92418—42no—
220#18547—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—84no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61#45312yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—84no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#57512yes—
243C4×C61#57512yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—44no—
246C2×#555—611no—
247#3152—611no—
248#3109—611no—
249#3109D6111yescharacteristic, complemented
250#1634—614no—
251#1624—614no—
252#1558—611no—
253#1490—611no—
254#1490—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61—161no—
258C2×C61#300511yescharacteristic
259C2×C61#300511yescharacteristic
260C2×C61C2×#45311yescharacteristic
261D61—82no—
262C2×#137—1222no—
263#555—614no—
264#555—1222no—
265#555—1222no—
266#555—1222no—
267#532C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×#124—1222no—
270C2×#121—1221no—
271C2×#121—1221no—
272C2×C4×D4—611no—
273C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
274C2×#117—1221no—
275C2×#117—1221no—
276#497—1222no—
277#494—612no—
278#492—612no—
279#481—21no—
280#481—1221no—
281#476—612no—
282#476C2×D6112yescomplemented
283#459—612no—
284#459C2×D6112yescomplemented
285#447—21no—
286#447—1221no—
287#442—22no—
288#442—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291C4×M16—611no—
292#333—614no—
293D4⋊C8—614no—
294D4⋊C8—614no—
295C61#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—612no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1221no—
303#137—2448no—
304C2×Q16—1224no—
305C2×SD16—1224no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—1221no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—1221no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
314#127C22×D6111yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1228no—
317#124—1228no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1224no—
321#121—1224no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4C22⋊D6112yes—
333C4×D4C22×D6112yes—
334#117—1224no—
335#117—1224no—
336#117—1224no—
337#117—1224no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—1222no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1221no—
358#97—21no—
359#97—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—612no—
362C24—21no—
363C24—1221no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—614no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—2444no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1228no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—4884no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—2444no—
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394Q16—2448no—
395SD16—2448no—
396D8—44no—
397D8—2444no—
398M16—1224no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1222no—
401C2×C8—1222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1228no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C42—1228no—
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C42C23×D6111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—1222no—
431C23—2442no—
432C23—2442no—
433C23—2442no—
434C23#1451974511yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—4882no—
437Q8—2444no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—4888no—
448D4—2442no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1224no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4#1451974511yescharacteristic
465C2×C4#1451974511yescharacteristic
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—1224no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—4884no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1683992812yes—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—2444no—
495C4—2442no—
496C4#1684055812yes—
497C4#1684056012yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—4882no—
502C2#2145505811yescharacteristic
503C2#2145505911yescharacteristic
504C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18547
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840477C2semidirect
2. #21456279C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444901C2semidirect
6. #21444544C2semidirect
7. #21444262C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
23. #16840141C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
38. C61×#476C22semidirect
39. C61×#459C22semidirect
249. #3109D61semidirect
282. #476C2×D61semidirect
284. #459C2×D61semidirect
295. C61#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404772
#214562792
#214559062
#214449632
#214449012
#214445442
#214442622
#214442612
C61×#31092
#1854761