Finite Group Databasebeta

← #29656283

Subgroups — #29656283

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455912C212yesmaximal, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444904C212yesmaximal, complemented
7#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444260C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—22no—
13#16840478C2211yescharacteristic
14#16840477C2212yes—
15#16840476—22no—
16#16840475—22no—
17#16840474—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#124×D61—22no—
21#121×D61—22no—
22C4×D4×D61C2212yes—
23#117×D61—22no—
24#16840155—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840082—22no—
29#16840049C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839897—22no—
33#16839873—22no—
34#16839871—22no—
35#16839818C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839510C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C22×C4×D61—22no—
52#14519809—48no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519775D412yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519766—22no—
64#14519766—21no—
65#14519765—22no—
66#14519764—22no—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61D412yes—
77#14519739—22no—
78#14519739D412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—22no—
81#14519736—22no—
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84#14519734—24no—
85#14519733—24no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61D412yes—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C42×D61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99#14519687—22no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121#11758226—44no—
122Q8×D61—44no—
123D4×D61—42no—
124D4×D61—42no—
125D4×D61—84no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—44no—
136C2×C4×D61—44no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142Q16×C61—44no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758202—44no—
155#11758201—44no—
156#11758199—44no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—42no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—22no—
172D488—44no—
173#11758190—44no—
174#11758189—24no—
175C23×C61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61#12011yescharacteristic
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—84no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61#12012yes—
200C2×Dic61#12011yescharacteristic
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—82no—
207D244—82no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—82no—
219C8×C61—22no—
220C8×C61—42no—
221#92418—22no—
222#92418—42no—
223#18547—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C2×D61—22no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—88no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61#45312yes—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61#57512yes—
241C4×C61#57512yes—
242Dic61—22no—
243Dic61—21no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246C2×#555—611no—
247#3152—611no—
248#3109—612no—
249#1634—611no—
250#1634—612no—
251#1634D6111yescharacteristic, complemented
252#1624—611no—
253#1624—612no—
254#1624—611no—
255#1558—611no—
256#1490—612no—
257C2×C61—82no—
258C2×C61#300512yes—
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260D61—22no—
261D61—82no—
262D61—161no—
263C2×#137—1222no—
264#555—611no—
265#555—612no—
266#555—1222no—
267#555—1222no—
268#555—1222no—
269#555C2×D6111yescharacteristic
270#532—611no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×#124—1222no—
273C2×#121—1222no—
274C2×C4×D4—612no—
275C2×#117—1222no—
276#497—1222no—
277#494—611no—
278#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
279#492—611no—
280#492—611no—
281#481—1222no—
282#476—612no—
283#476C2×D6112yescomplemented
284#459—612no—
285#459—612no—
286#447—1222no—
287#442—1222no—
288#442—1222no—
289#432—612no—
290C4×M16—611no—
291#333—611no—
292#333—612no—
293#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8—612no—
295D4⋊C8—612no—
296D4⋊C8—612no—
297D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
298C61#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1221no—
300C22×Q8—612no—
301C22×D4—612no—
302C22×D4—1222no—
303C23×C4—1222no—
304#137—2448no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×D8—1222no—
311C2×M16—1221no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317#127—611no—
318#124—22no—
319#124—1222no—
320#124—1221no—
321#124—1224no—
322#124—1224no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#121—22no—
326#121—1224no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1224no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4C22×D6112yes—
339#117—22no—
340#117—1224no—
341#117—1224no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344#117—1222no—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C42—611no—
350C2×C42—1222no—
351#106—22no—
352#106—1222no—
353C4⋊C8—612no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355#102—22no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—1222no—
360#97—1221no—
361#97—1222no—
362C4×C8—611no—
363C4×C8C22×D6111yescharacteristic
364C24—1222no—
365#41—2444no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—2444no—
370C2×Q8D4×D6112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—4884no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4D4×D6112yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2444no—
393C22×C4—2444no—
394Q16—44no—
395Q16—2444no—
396SD16—2444no—
397SD16—2444no—
398D8—2444no—
399D8—2444no—
400M16—1224no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1221no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4D4×D6112yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—2442no—
421C42—22no—
422C42—612no—
423C42—611no—
424C42—1224no—
425C42—1222no—
426C42C23×D6111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—611no—
429C23—1222no—
430C23—2444no—
431C23—2444no—
432C23—2444no—
433C23—2441no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—4882no—
437Q8—2442no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—1222no—
442D4—1222no—
443D4—4882no—
444D4—4882no—
445D4—4884no—
446D4—2442no—
447D4—2444no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—612no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6112yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1222no—
474C8—2442no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—612no—
479C22—1222no—
480C22—4888no—
481C22—4881no—
482C22—4882no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#120×D6111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—1221no—
492C4—1222no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4#1684055912yes—
496C4#1684056112yes—
497C2—82no—
498C2—1222no—
499C2—9761no—
500C2—4882no—
501C2#2145506212yes—
502C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18547
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D61C2semidirect
2. #21456277C2semidirect
3. #21455912C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444962C2semidirect
6. #21444904C2semidirect
7. #21444903C2semidirect
8. #21444902C2semidirect
9. #21444543C2semidirect
10. #21444260C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
25. #16840141C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#494C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
251. #1634D61semidirect
278. #494C2×D61semidirect
283. #476C2×D61semidirect
293. #333C2×D61semidirect
297. D4⋊C8C2×D61semidirect
298. C61#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D612
#214562772
#214559122
#214449632
#214449622
#214449042
#214449032
#214449022
#214445432
#214442602
C61×#16342
#1854761