Finite Group Databasebeta

← #29656284

Subgroups — #29656284

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C212yesmaximal, complemented
4#21444965C214yesmaximal, complemented
5#21444903C214yesmaximal, complemented
6#21444261C212yesmaximal, complemented
7C61×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—22no—
9#16840478—24no—
10#16840478—22no—
11#16840478C2214yes—
12#16840312C2211yescharacteristic
13C2×#14519766—22no—
14C2×#14519752—22no—
15C2×C4×D244C2212yes—
16C2×#14519735—22no—
17#16840154—22no—
18#16840141C2212yescomplemented
19#16840136C2212yescomplemented
20#16840081—22no—
21#16840053C2214yescomplemented
22#16839958C2214yescomplemented
23#16839898—22no—
24#16839875—24no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839489C2218yescomplemented
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2212yes—
29C61×#333C2214yescomplemented
30C2×#11758222—21no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244D412yes—
33C22×C4×D61—22no—
34#14519808—48no—
35C2×#11758202—24no—
36C2×#11758201—24no—
37C2×D488—24no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777C2311yescharacteristic
40#14519774C2311yescharacteristic
41#14519766—28no—
42#14519766—28no—
43#14519765—21no—
44#14519752—28no—
45#14519752—28no—
46#14519751—22no—
47C4×D244—22no—
48C4×D244—22no—
49C4×D244—22no—
50C4×D244D414yes—
51C4×D244C2314yes—
52#14519735—28no—
53#14519735—28no—
54C2×C4⋊Dic61D412yes—
55C2×#11758198—24no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×C4×Dic61—22no—
58#14519709—24no—
59#14519699—24no—
60#14519699—24no—
61#14519688—21no—
62C4×#92418C2312yes—
63C22×Q8×C61D412yes—
64C4⋊Q8×C61—22no—
65C4⋊Q8×C61D412yes—
66C4⋊Q8×C61C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C61—22no—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61C2314yes—
70C22⋊C8×C61—22no—
71#97×C61—22no—
72C23×D61—22no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—44no—
75C2×Q8×C61C2×D414yes—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D412yes—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C22×Dic61—22no—
81#11758222—44no—
82C2×D244—22no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244—28no—
86C2×D244—44no—
87C2×D244—84no—
88C2×D244C2×D414yes—
89C2×C4×D61—24no—
90C2×C4×D61—24no—
91C2×C4×D61—48no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×C8×C61—24no—
95C4⋊C4×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98C42×C61C2×D412yes—
99C42×C61C2411yescharacteristic
100#11758202—48no—
101#11758201—48no—
102#11758198—216no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—42no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61C2×D414yes—
109C4×Dic61—28no—
110#11758194—24no—
111C2×#92418—22no—
112D488—48no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—24no—
115C22×D61—44no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—41no—
119Q8×C61—44no—
120Q8×C61—82no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—24no—
123C2×C4×C61—24no—
124C2×C4×C61—44no—
125C2×C4×C61#12012yes—
126C2×C4×C61#12011yescharacteristic
127C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
128C2×C4×C61C22×D412yes—
129C22⋊D61—82no—
130C2×Dic61—24no—
131C2×Dic61—44no—
132C2×Dic61—41no—
133D244—24no—
134D244—24no—
135D244—44no—
136D244—42no—
137D244—44no—
138D244—88no—
139C4×D61—48no—
140C4×D61—48no—
141C4×D61—82no—
142Dic122—42no—
143C8×C61—44no—
144#92418—24no—
145#18547—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—22no—
147C22×C61#45312yes—
148C22×C61C2×#12011yescharacteristic
149C2×D61—44no—
150C2×D61—44no—
151C2×D61—44no—
152C2×D61—88no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—81no—
155C4×C61—22no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—44no—
159C4×C61#57514yes—
160Dic61—44no—
161Dic61—81no—
162C2×#555—611no—
163#3152—611no—
164#3109—612no—
165#1634—614no—
166#1624—614no—
167#1558D6111yescharacteristic, complemented
168#1490—612no—
169C2×C61—22no—
170C2×C61#300512yes—
171C2×C61C2×#45311yescharacteristic
172D61—84no—
173D61—161no—
174C2×#137—1222no—
175#555—614no—
176#555—1224no—
177#555—1222no—
178#532—611no—
179C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
180C2×#124—1222no—
181C2×#121—1222no—
182C2×C4×D4—612no—
183C2×#117—1222no—
184#497—1222no—
185#494—612no—
186#492—612no—
187#481—1222no—
188#476—614no—
189#459—614no—
190#447—1222no—
191#442—1224no—
192#432C2×D6112yes—
193C4×M16—611no—
194#333C2×D6114yescomplemented
195D4⋊C8—618no—
196C61#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1221no—
198C22×Q8D24412yes—
199C22×D4—612no—
200C22×D4—1222no—
201C23×C4—1222no—
202#137—2448no—
203C2×Q16—1224no—
204C2×SD16—1224no—
205C2×D8—1224no—
206C2×M16—1221no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—611no—
209C4⋊Q8D24412yes—
210C4⋊Q8C22×D6112yes—
211#127—611no—
212#124—1228no—
213#124—1228no—
214#124—1221no—
215#121—1228no—
216#121—1228no—
217#121—1222no—
218C4×D4—614no—
219C4×D4—614no—
220C4×D4—1222no—
221C4×D4—1222no—
222C4×D4—1222no—
223#117—1228no—
224#117—1228no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—612no—
227C2×C22⋊C4—1224no—
228C2×C22⋊C4—1222no—
229C2×C42—1222no—
230C2×C42C22×D6111yescharacteristic
231#106—1224no—
232C4⋊C8C22×D6114yes—
233#102—1224no—
234#102—1224no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—22no—
237#97—1221no—
238C4×C8—612no—
239C24—1222no—
240#41—2444no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—1221no—
244C2×Q8C2×D24414yes—
245C2×D4—614no—
246C2×D4—1228no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—1222no—
250C2×D4—4884no—
251C2×D4—2444no—
252C2×D4—2441no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—1222no—
255C22×C4—1224no—
256C22×C4—1224no—
257C22×C4—2448no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260C22×C4D4×D6112yes—
261Q16—2448no—
262SD16—2448no—
263D8—2448no—
264M16—1224no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—1222no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—614no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1222no—
272C22⋊C4—12216no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1224no—
275C22⋊C4—2442no—
276C42—1228no—
277C42C2×D24411yescharacteristic
278C42D4×D6112yes—
279C42C23×D6111yescharacteristic
280C23—1224no—
281C23—2444no—
282C23—2444no—
283C23—2441no—
284C23—2444no—
285C23#1451974711yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—2442no—
289D4—1224no—
290D4—1224no—
291D4—4888no—
292D4—4882no—
293D4—2442no—
294D4—2444no—
295D4—2444no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—1224no—
301C2×C4—4882no—
302C2×C4—2448no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2444no—
305C2×C4—2448no—
306C2×C4#1451974712yes—
307C2×C4#1451974711yescharacteristic
308C2×C4C2×D4×D6112yes—
309C2×C4C22×D24411yescharacteristic
310C8—44no—
311C8—1224no—
312C22—22no—
313C22—4888no—
314C22—4881no—
315C22—4882no—
316C22—2444no—
317C22—2444no—
318C22—2444no—
319C22#1683993212yes—
320C22C2×#1451974711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—4881no—
326C4—2444no—
327C4#1684056114yes—
328C2—22no—
329C2—9761no—
330C2—4884no—
331C2#2145506512yes—
332C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1558D61
hypocenterC61#18547
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. #21456276C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444903C2semidirect
6. #21444261C2semidirect
7. C61×#1558C2semidirect
18. #16840141C22semidirect
19. #16840136C22semidirect
21. #16840053C22semidirect
22. #16839958C22semidirect
26. #16839489C22semidirect
29. C61×#333C22semidirect
167. #1558D61semidirect
194. #333C2×D61semidirect
196. C61#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
#214562762
#214559112
#214449652
#214449032
#214442612
C61×#15582
#1854761