Finite Group Databasebeta

← #29656285

Subgroups — #29656285

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C214yesmaximal, complemented
6#21444904C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11#16840477—22no—
12#16840477—22no—
13#16840477—22no—
14#16840477C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—22no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519748—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519736—21no—
22C2×#14519735—21no—
23#16840156—22no—
24#16840142C2212yescomplemented
25#16840135C2212yescomplemented
26#16840081—21no—
27#16840080—21no—
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839898—21no—
33#16839896—21no—
34#16839875—22no—
35#16839872—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D412yes—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C4×D61—21no—
48#14519810—48no—
49C2×Dic244—24no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×D488—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519763—28no—
61#14519763—28no—
62#14519751—24no—
63#14519751—24no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519748—24no—
67#14519748—24no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519736—24no—
75#14519736—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—24no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—22no—
85#14519709—22no—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—44no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—84no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126#11758222—44no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—44no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—44no—
140C2×Dic122C2×D414yes—
141M16×C61—24no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—28no—
153#11758199—44no—
154#11758198—28no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4×Dic61—28no—
168C2×#92418—22no—
169Dic244—48no—
170D488—44no—
171#11758190—48no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—41no—
182D4×C61—22no—
183D4×C61—22no—
184D4×C61—42no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—88no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—44no—
204C2×Dic61—41no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—44no—
215Dic122—42no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—24no—
218C8×C61—42no—
219#92418—42no—
220#18547—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—84no—
227C22×C61#45312yes—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61#57512yes—
242C4×C61#57512yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—44no—
245Dic61—81no—
246C2×#555—611no—
247#3152—611no—
248#3109—611no—
249#3109—611no—
250#1634—614no—
251#1624—614no—
252#1558—611no—
253#1490—611no—
254#1490D6111yescharacteristic, complemented
255C2×C61—22no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61#300511yescharacteristic
258C2×C61#300511yescharacteristic
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260D61—82no—
261D61—161no—
262C2×#137—1222no—
263#555—614no—
264#555—1222no—
265#555—1222no—
266#555—1222no—
267#532—611no—
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×#124—1222no—
270C2×#121—1221no—
271C2×#121—1221no—
272C2×C4×D4—611no—
273C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
274C2×#117—1221no—
275C2×#117—1221no—
276#497—1222no—
277#494—612no—
278#492—612no—
279#481—1221no—
280#481—1221no—
281#476—612no—
282#476—612no—
283#459—612no—
284#459—612no—
285#447—1221no—
286#447—1221no—
287#442—1222no—
288#442—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#333—614no—
293D4⋊C8—614no—
294D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
295C61#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1221no—
297C22×Q8—612no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4D24411yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1221no—
303#137—2448no—
304C2×Q16—1224no—
305C2×SD16—1224no—
306C2×D8—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—612no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1221no—
314#127—611no—
315#124—1228no—
316#124—1228no—
317#124—1221no—
318#121—1224no—
319#121—1224no—
320#121—1224no—
321#121—1224no—
322#121—1221no—
323#121—1221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4D24412yes—
333C4×D4C22×D6112yes—
334#117—1224no—
335#117—1224no—
336#117—1224no—
337#117—1224no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—1222no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#106—1222no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1221no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1221no—
361C4×C8C22×D6112yes—
362C24—21no—
363C24—1221no—
364#41—2444no—
365C2×Q8—614no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—2444no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1228no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—4884no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4C2×D24412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—2444no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4C2×D24411yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394Q16—2448no—
395SD16—2448no—
396D8—2444no—
397D8—2444no—
398M16—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1222no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4C2×D24412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1228no—
415C22⋊C4—1228no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C42—1228no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42C23×D6111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—1222no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23—2441no—
433C23—2442no—
434C23#1451974711yescharacteristic
435Q8—4882no—
436Q8—2442no—
437Q8—2444no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—1222no—
442D4—1222no—
443D4—4882no—
444D4—4888no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1224no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×D24411yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—4884no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1683993112yes—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—4881no—
494C4—2444no—
495C4—2442no—
496C4#1684055812yes—
497C4#1684056212yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—9761no—
501C2—4882no—
502C2#2145506311yescharacteristic
503C2#2145506411yescharacteristic
504C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18547
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840477C2semidirect
2. #21456278C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21455910C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444904C2semidirect
7. #21444544C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
24. #16840142C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
254. #1490D61semidirect
294. D4⋊C8C2×D61semidirect
295. C61#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404772
#214562782
#214559112
#214559102
#214449662
#214449042
#214445442
#214442632
C61×#14902
#1854761