Finite Group Databasebeta

← #29656288

Subgroups — #29656288

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444901C212yesmaximal, complemented
5#21444896C212yesmaximal, complemented
6#21444883C212yesmaximal, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13C2×#14519803—21no—
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
15#16840477—21no—
16#16840477C2211yescharacteristic, complemented
17#16840475—22no—
18#16840475—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic, complemented
22#16840431—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840309—21no—
26#16840309—22no—
27C4×#11758226—21no—
28C4×#11758222—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30#16840149—22no—
31#16840138C2212yes—
32#16840134C2212yes—
33#16839959—21no—
34#16839959C2212yes—
35#16839954—21no—
36#16839954C2212yes—
37#16839786C2211yescharacteristic
38#16839767—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#460—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459—21no—
52C61×#459C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#418—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222D411yescharacteristic
59C2×#11758222D412yes—
60#14519803—48no—
61#14519803—44no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758200—24no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—24no—
66C2×#11758194—21no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519776—22no—
71#14519776—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774C2311yescharacteristic
74#14519773—22no—
75#14519773—21no—
76#14519765—22no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—22no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519736—21no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519735—22no—
112#14519735—21no—
113#14519734—22no—
114#14519734—21no—
115C42×D61—22no—
116C42×D61—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519698—22no—
120#14519698—22no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418C2312yes—
123C2×#41×C61D411yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×D8×C61—22no—
130C2×M16×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2312yes—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147#102×C61—22no—
148#102×C61—22no—
149C24×C61—41no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61—41no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177#11758226—42no—
178#11758226—42no—
179#11758222—22no—
180#11758222—41no—
181#11758222—42no—
182#11758222—44no—
183#11758222—42no—
184#11758222—84no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D412yes—
200SD16×C61—44no—
201D8×C61—44no—
202M16×C61—42no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758200—48no—
221#11758200—44no—
222#11758199—48no—
223#11758199—44no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244#11758194—24no—
245#11758194—42no—
246C2×#92418—22no—
247C2×#92418—22no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61#12011yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256Q8×C61—21no—
257Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—44no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—82no—
267D4×C61—82no—
268D4×C61—82no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—42no—
299D244—44no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—82no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—42no—
312Dic122—21no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C61—42no—
317#92418—24no—
318#92418—42no—
319#18548—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61—164no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61#45312yes—
344C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C61#57511yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352#3483—611no—
353#3151—611no—
354#3038—611no—
355#3038D6111yescharacteristic, complemented
356#1624—612no—
357#1623—612no—
358#1621—612no—
359#1621—612no—
360#1560—611no—
361#1489—611no—
362#1489—611no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61—162no—
366C2×C61#300611yescharacteristic
367C2×C61#300611yescharacteristic
368C2×C61C2×#45311yescharacteristic
369D61—81no—
370D61—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
374Q82—611no—
375#555—611no—
376#555—1222no—
377#555—1221no—
378#555—1221no—
379#550—611no—
380#550—611no—
381#550—1221no—
382#550—1221no—
383#532—611no—
384#532—1221no—
385#532—1222no—
386#532—1221no—
387C2×#127C2×D6111yescharacteristic
388C4×#41—611no—
389C4×#41—1221no—
390C4×#41—1221no—
391C4×#41C2×D6111yescharacteristic
392#496—1222no—
393#493—612no—
394#492—612no—
395#460—21no—
396#460—612no—
397#460—1221no—
398#460C2×D6112yes—
399#459—21no—
400#459—612no—
401#459—1221no—
402#459C2×D6112yes—
403#423—611no—
404#423C2×D6111yescharacteristic
405#418—21no—
406#418—1221no—
407C4×M16—611no—
408#333—612no—
409#331—612no—
410Q8⋊C8—612no—
411Q8⋊C8—612no—
412D4⋊C8—612no—
413D4⋊C8—612no—
414C61#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—611no—
416C2×#41—612no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—2448no—
426AGL(1,ℤ/8)—2444no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1222no—
429C2×SD16—1224no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1222no—
432C2×D8—1224no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—611no—
444#127—1221no—
445#127—1222no—
446#127—1221no—
447#127C22×D6112yes—
448#124—612no—
449#124—1222no—
450#124—1222no—
451#124—1222no—
452#124—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
470C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—611no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
486C4×D4C22×D6111yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—611no—
489#117—1222no—
490#117—1222no—
491#117—1221no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494#117C22⋊D6111yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—1222no—
497C2×C42—1221no—
498C2×C42C22×D6111yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—612no—
501C4⋊C8—1221no—
502C4⋊C8C22×D6112yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—1222no—
506#102—1222no—
507#97—1221no—
508C4×C8—612no—
509C24—41no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—1222no—
513#41—4884no—
514#41—2441no—
515#41—2444no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518#41—2442no—
519#41—2442no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—612no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—612no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560SD16—44no—
561SD16—2448no—
562SD16—2444no—
563D8—44no—
564D8—2448no—
565D8—2444no—
566M16—42no—
567M16—1224no—
568M16—2442no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1222no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1222no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42D4×D6111yescharacteristic
605C42D4×D6111yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
607C42C23×D6111yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23#1451974511yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—612no—
618Q8—1221no—
619Q8—4882no—
620Q8—2442no—
621Q8#1451980312yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—1221no—
634D4—1221no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641D4—2442no—
642D4—2444no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—1224no—
678C8—2442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—2441no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2441no—
695C22C2×#1451974511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—1222no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4#1683992812yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
708C4C2×#1451980311yescharacteristic
709C4#1684055811yescharacteristic
710C4#1684056011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—4881no—
715C2—4882no—
716C2#2145506711yescharacteristic
717C2#2145506911yescharacteristic
718C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18548
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459445C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444901C2semidirect
5. #21444896C2semidirect
6. #21444883C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3038C2semidirect
14. Q8×Dic122C22semidirect
16. #16840477C22semidirect
19. #16840434C22semidirect
21. #16840433C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
257. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D61semidirect
414. C61#18548semidirect
621. Q8#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214562692
#214552952
#214449012
#214448962
#214448832
#214448822
#214445522
#214442582
#214442562
C61×#30382
#1854861