Finite Group Databasebeta

← #29656289

Subgroups — #29656289

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455296C212yesmaximal, complemented
4#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444886C212yesmaximal, complemented
8#21444882C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444257C212yesmaximal, complemented
11C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—22no—
13C2×#14519804—22no—
14#16840478—22no—
15#16840478—22no—
16#16840478C2211yescharacteristic, complemented
17#16840434—22no—
18#16840434C2212yescomplemented
19#16840313—22no—
20#16840313—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic
23C4×#11758226—22no—
24C4×#11758226C2212yes—
25#16840148—22no—
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16839962C2212yes—
30#16839960—22no—
31#16839958C2212yes—
32#16839956—22no—
33#16839954C2212yes—
34#16839784C2212yes—
35#16839765—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226D412yes—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53#14519804—48no—
54#14519804—48no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758189—21no—
62C2×#11758189—22no—
63#14519774—22no—
64#14519774—22no—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519773—21no—
69#14519766—22no—
70#14519766—24no—
71#14519766—22no—
72#14519766D412yes—
73#14519752—24no—
74#14519752—24no—
75#14519752—24no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79Q8×Dic61D412yes—
80C4×D244—24no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244C2312yes—
84#14519739—24no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739D412yes—
88#14519735—24no—
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519735D412yes—
92C42×D61—22no—
93C42×D61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100#14519687—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61C2312yes—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61C2311yescharacteristic
113C23×D61—41no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121#11758226—24no—
122#11758226—42no—
123#11758226—44no—
124#11758226—44no—
125#11758226—44no—
126#11758226—84no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—44no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D412yes—
147SD16×C61—44no—
148SD16×C61—44no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61C2411yescharacteristic
158#11758201—44no—
159#11758201—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177D488—44no—
178D488—44no—
179#11758189—24no—
180#11758189—44no—
181C23×C61—41no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—82no—
191Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C22⋊D61—84no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61#12012yes—
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—44no—
208D244—42no—
209D244—48no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217D244—84no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—48no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—42no—
229#92418—22no—
230#92418—42no—
231#18548—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—82no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—164no—
245C4×C61—24no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C61#57512yes—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61#45312yes—
254#3483—611no—
255#3151—611no—
256#3038—612no—
257#1624—611no—
258#1624—611no—
259#1623—611no—
260#1623D6111yescharacteristic, complemented
261#1621—612no—
262#1621—612no—
263#1560—611no—
264#1489—612no—
265C2×C61—161no—
266C2×C61#300612yes—
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—41no—
269D61—82no—
270D61—82no—
271D61—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
274Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
275#555—611no—
276#555—1222no—
277#555—1222no—
278#550—612no—
279#550—1222no—
280#532—611no—
281#532—1222no—
282#532—1222no—
283C2×#127—611no—
284C4×#41—612no—
285C4×#41—1222no—
286#496—1222no—
287#493—611no—
288#493—611no—
289#492—611no—
290#492C2×D6111yescharacteristic
291#460—612no—
292#460—1222no—
293#460C2×D6112yes—
294#459—612no—
295#459—612no—
296#459—1222no—
297#423—612no—
298#418—1222no—
299C4×M16—611no—
300#333—611no—
301#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#331—612no—
303Q8⋊C8—612no—
304Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307C61#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1222no—
314AGL(1,ℤ/8)—2448no—
315AGL(1,ℤ/8)—2448no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—1221no—
325C2×M16—1222no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127—611no—
331#127—1222no—
332#127—1222no—
333#127—1222no—
334#127—1221no—
335#127C22×D6111yescharacteristic
336#124—612no—
337#124—1224no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8C22×D6112yes—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357#117—612no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360#117—1224no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42—1222no—
363C2×C42—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1222no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#102—22no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#97—1221no—
372C4×C8—611no—
373C4×C8C22×D6111yescharacteristic
374C24—2441no—
375#41—1224no—
376#41—4884no—
377#41—2442no—
378#41—2444no—
379#41—2444no—
380#41—2444no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8D4×D6112yes—
383C2×Q8D4×D6112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C22×C4—612no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1222no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—2444no—
413D8—2444no—
414D8—2444no—
415D8—2444no—
416M16—1224no—
417M16—2444no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4D4×D6112yes—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—611no—
437C42—612no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42—1222no—
441C42C23×D6111yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—611no—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—4882no—
447C23—4884no—
448C23—2441no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#1451980414yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4882no—
462D4—4884no—
463D4—2444no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2448no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2442no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—1221no—
495C22—1222no—
496C22—9764no—
497C22—4881no—
498C22—4882no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2444no—
503C22—2442no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—612no—
510C4—1222no—
511C4—2442no—
512C4C2×#1451980412yes—
513C4#1684056112yes—
514C2—161no—
515C2—9761no—
516C2—4882no—
517C2—4882no—
518C2—2441no—
519C2#2145507012yes—
520C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18548
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459446C2semidirect
2. #21456266C2semidirect
3. #21455296C2semidirect
4. #21444903C2semidirect
5. #21444900C2semidirect
6. #21444897C2semidirect
7. #21444886C2semidirect
8. #21444882C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444257C2semidirect
11. C61×#1623C2semidirect
16. #16840478C22semidirect
18. #16840434C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. Q82×C61C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
191. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #1623D61semidirect
274. Q82C2×D61semidirect
301. #333C2×D61semidirect
304. Q8⋊C8C2×D61semidirect
307. C61#18548semidirect
452. Q8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594462
#214562662
#214552962
#214449032
#214449002
#214448972
#214448862
#214448822
#214445532
#214442572
C61×#16232
#1854861