Finite Group Databasebeta

← #29656290

Subgroups — #29656290

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455294C212yesmaximal, complemented
4#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444887C212yesmaximal, complemented
8#21444883C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444255C212yesmaximal, complemented
11C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—22no—
13C2×#14519801—22no—
14#16840492C2211yescharacteristic, complemented
15#16840475—22no—
16#16840474—22no—
17#16840433C2212yescomplemented
18#16840430—22no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840311—22no—
21#16840307—22no—
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840230—22no—
24C4×#11758224C2212yes—
25#16840148—22no—
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16839963C2212yes—
30#16839961—22no—
31#16839959C2212yes—
32#16839957C2212yes—
33#16839955—22no—
34#16839784C2212yes—
35#16839765—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224D412yes—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53#14519804—48no—
54#14519801—48no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758189—21no—
62C2×#11758189—22no—
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519773—22no—
69#14519773—22no—
70#14519773—21no—
71#14519766D412yes—
72#14519765—22no—
73#14519763—24no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519749—24no—
79C4×Dic122C2312yes—
80#14519742—22no—
81#14519742D412yes—
82D4×Dic61D412yes—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—24no—
87#14519737—24no—
88#14519737—22no—
89#14519735D412yes—
90#14519734—24no—
91#14519733—22no—
92C2×C4×Dic61—22no—
93C42×D61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100#14519687—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#124×C61—22no—
107#121×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109#117×C61—22no—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61C2311yescharacteristic
113C23×D61—41no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758226—44no—
128#11758224—24no—
129#11758224—42no—
130#11758224—84no—
131D4×D61—44no—
132D4×D61—44no—
133D4×D61—44no—
134#11758222—44no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61C2×D412yes—
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147SD16×C61—44no—
148D8×C61—44no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758201—44no—
159#11758200—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—24no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179#11758189—24no—
180#11758189—44no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—48no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—82no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61—44no—
210C2×Dic61#12012yes—
211C2×Dic61#12011yescharacteristic
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—82no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—48no—
223C4×D61—44no—
224Dic122—22no—
225Dic122—82no—
226Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C61—22no—
228C8×C61—42no—
229#92418—22no—
230#92418—42no—
231#18548—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—164no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C61#57512yes—
250Dic61—24no—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61#45312yes—
254#3483—611no—
255#3151—611no—
256#3038—612no—
257#1624—611no—
258#1624D6111yescharacteristic, complemented
259#1623—611no—
260#1623—611no—
261#1621—612no—
262#1621—612no—
263#1560—611no—
264#1489—612no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61#300612yes—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269D61—41no—
270D61—82no—
271D61—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
274Q82—611no—
275#555—1222no—
276#555—1222no—
277#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
278#550—612no—
279#550—1222no—
280#532—611no—
281#532—1222no—
282#532—1222no—
283C2×#127—611no—
284C4×#41—612no—
285C4×#41—1222no—
286#496—1222no—
287#493—611no—
288#493—611no—
289#492—611no—
290#492C2×D6111yescharacteristic
291#460—612no—
292#460—612no—
293#460—1222no—
294#459—612no—
295#459—1222no—
296#459C2×D6112yes—
297#423—612no—
298#418—1222no—
299C4×M16—611no—
300#333—611no—
301#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#331—612no—
303Q8⋊C8—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
307C61#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—612no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1222no—
314AGL(1,ℤ/8)—2448no—
315AGL(1,ℤ/8)—2448no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—1221no—
325C2×M16—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127—611no—
331#127—1222no—
332#127—1221no—
333#127—1222no—
334#127—1222no—
335#127C22×D6111yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—612no—
338#124—1222no—
339#124—1224no—
340#121—22no—
341#121—1224no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1224no—
346C4×Q8—612no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4C22×D6112yes—
357#117—22no—
358#117—612no—
359#117—1224no—
360#117—1222no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42—1222no—
363C2×C42—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1222no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#102—22no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#97—1221no—
372C4×C8—611no—
373C4×C8C22×D6111yescharacteristic
374C24—2441no—
375#41—1224no—
376#41—4884no—
377#41—2444no—
378#41—2444no—
379#41—2442no—
380#41—2444no—
381C2×Q8—612no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8D4×D6112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4D4×D6112yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—612no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408SD16—44no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—44no—
413D8—2444no—
414D8—2444no—
415D8—2444no—
416M16—1224no—
417M16—2444no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4D4×D6112yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C42—22no—
435C42—611no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42—1222no—
441C42C23×D6111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—611no—
445C23—1222no—
446C23—4882no—
447C23—4884no—
448C23—2441no—
449Q8—42no—
450Q8—614no—
451Q8—1222no—
452Q8—4882no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4884no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2444no—
466D4—2448no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2448no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2442no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—1221no—
498C22—1222no—
499C22—9764no—
500C22—4881no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22—2444no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—612no—
509C4—1222no—
510C4—1224no—
511C4—2442no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
513C4#1684055912yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—9761no—
517C2—4882no—
518C2—2441no—
519C2#2145506812yes—
520C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18548
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459444C2semidirect
2. #21456266C2semidirect
3. #21455294C2semidirect
4. #21444902C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444895C2semidirect
7. #21444887C2semidirect
8. #21444883C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444255C2semidirect
11. C61×#1624C2semidirect
14. #16840492C22semidirect
17. #16840433C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
42. C61×#555C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
226. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1624D61semidirect
277. #555C2×D61semidirect
301. #333C2×D61semidirect
306. D4⋊C8C2×D61semidirect
307. C61#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594442
#214562662
#214552942
#214449022
#214448982
#214448952
#214448872
#214448832
#214445532
#214442552
C61×#16242
#1854861