Finite Group Databasebeta

← #29656292

Subgroups — #29656292

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C212yesmaximal, complemented
4#21444903C212yesmaximal, complemented
5#21444898C212yesmaximal, complemented
6#21444885C214yesmaximal, complemented
7#21444256C212yesmaximal, complemented
8C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519805—22no—
10C2×#14519802—22no—
11#16840492C2211yescharacteristic, complemented
12#16840478C2211yescharacteristic, complemented
13#16840476—22no—
14#16840474—22no—
15#16840432C2212yescomplemented
16#16840430—22no—
17#16840309—22no—
18#16840308—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C4×#11758222C2212yes—
21C4×#11758224—22no—
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yes—
24#16840136C2212yes—
25#16839963—22no—
26#16839963C2214yes—
27#16839958—22no—
28#16839958C2214yes—
29#16839768—22no—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839492C2214yescomplemented
32#16839489C2214yescomplemented
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C61×#423C2212yes—
35C61×#333C2212yescomplemented
36C61×#331C2212yescomplemented
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222D412yes—
39C2×#11758224—22no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—21no—
42#14519805—48no—
43#14519802—48no—
44C2×#11758190—24no—
45C2×#11758201—24no—
46C2×D488—24no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519776—22no—
50#14519775—22no—
51#14519774—22no—
52#14519774—21no—
53#14519774C2312yes—
54#14519773—22no—
55#14519773—22no—
56#14519766—22no—
57#14519764—22no—
58#14519763—24no—
59#14519752—22no—
60#14519750—24no—
61#14519749—24no—
62#14519749—24no—
63#14519748—22no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×Dic122C2312yes—
66#14519742—22no—
67C4×D244D412yes—
68C4×D244C2312yes—
69D4×Dic61—22no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—24no—
74#14519736D412yes—
75#14519735—22no—
76#14519734—22no—
77#14519733—24no—
78C2×C4×Dic61—22no—
79C42×D61—22no—
80#14519699—24no—
81#14519699—24no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418C2312yes—
84C2×#41×C61D412yes—
85C2×M16×C61—22no—
86C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
87#127×C61C2311yescharacteristic
88#124×C61D412yes—
89#121×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—22no—
93C4⋊C8×C61C2314yes—
94C23×D61—41no—
95#41×C61—44no—
96C2×Q8×C61C2×D412yes—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C22×Dic61—24no—
107#11758224—44no—
108#11758224—44no—
109#11758222—24no—
110#11758222—42no—
111#11758222—84no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244C2×D412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122C2×D412yes—
126M16×C61—44no—
127C2×C8×C61—24no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—24no—
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D412yes—
132C42×C61C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—22no—
135#11758201—48no—
136#11758199—48no—
137#11758198—24no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141C4⋊Dic61C2×D412yes—
142#11758196—24no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150#11758194—24no—
151C2×#92418—22no—
152D488—48no—
153#11758190—48no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C22×D61—22no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—84no—
159C22×D61—82no—
160Q8×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—82no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—44no—
170C2×C4×C61#12012yes—
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C22×D412yes—
174C22⋊D61—44no—
175C22⋊D61—48no—
176C22⋊D61—84no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—48no—
181D244—22no—
182D244—22no—
183D244—44no—
184D244—44no—
185D244—44no—
186D244—84no—
187D244—82no—
188D244—82no—
189C4×D61—44no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—44no—
193Dic122—22no—
194Dic122—82no—
195Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C61—44no—
197#92418—24no—
198#18548—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—44no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61C2×#12011yescharacteristic
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—84no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—164no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61#45312yes—
214C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C61#57512yes—
216Dic61—24no—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219#3483—611no—
220#3151—611no—
221#3038—612no—
222#1624—612no—
223#1623—612no—
224#1621—614no—
225#1560D6111yescharacteristic, complemented
226#1489—612no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61—82no—
229C2×C61#300612yes—
230C2×C61C2×#45311yescharacteristic
231D61—82no—
232D61—162no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
235Q82—611no—
236#555—611no—
237#555—1222no—
238#555—1222no—
239#550—612no—
240#550—1222no—
241#532—1222no—
242#532—1222no—
243#532C2×D6111yescharacteristic
244C2×#127—611no—
245C4×#41—612no—
246C4×#41—1222no—
247#496—1222no—
248#493—612no—
249#492—612no—
250#460—614no—
251#460—1222no—
252#459—614no—
253#459—1222no—
254#423C2×D6112yes—
255#418—1222no—
256C4×M16—611no—
257#333C2×D6112yescomplemented
258#331C2×D6112yescomplemented
259Q8⋊C8—614no—
260D4⋊C8—614no—
261C61#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—612no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—1222no—
265C2×#41D24412yes—
266C22×D4—1221no—
267C22×D4—1222no—
268AGL(1,ℤ/8)—2448no—
269AGL(1,ℤ/8)—2448no—
270C2×SD16—1224no—
271C2×SD16—1224no—
272C2×D8—1224no—
273C2×D8—1224no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—1221no—
276C4⋊Q8—1222no—
277C4⋊Q8—1222no—
278C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
279#127—612no—
280#127—1222no—
281#127—1222no—
282#127—1221no—
283#127—1222no—
284#127C22×D6111yescharacteristic
285#124—1224no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#124D24412yes—
289#121—22no—
290#121—1224no—
291#121—1222no—
292#121—1222no—
293#121—1224no—
294#121—1224no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—612no—
297C4×Q8—1222no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—612no—
300C4×D4—612no—
301C4×D4—1224no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1224no—
304C4×D4—1222no—
305C4×D4—1222no—
306#117—612no—
307#117—1224no—
308#117—1222no—
309#117—1222no—
310C2×C42—1222no—
311C2×C42—1222no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D6114yes—
315#102—1224no—
316#102—1224no—
317#97—1221no—
318C4×C8—612no—
319C24—2441no—
320#41—44no—
321#41—1224no—
322#41—4884no—
323#41—2442no—
324#41—2444no—
325#41—2444no—
326C2×Q8—612no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×Q8C2×D24412yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—612no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1224no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—2444no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4C2×D24412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1224no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4C2×D24411yescharacteristic
350C22×C4D4×D6112yes—
351SD16—2448no—
352SD16—2448no—
353D8—2448no—
354D8—2448no—
355M16—44no—
356M16—1224no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1222no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1224no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C42—1222no—
372C42—1222no—
373C42—1222no—
374C42—1222no—
375C42—1222no—
376C42C2×D24411yescharacteristic
377C42D4×D6112yes—
378C42C23×D6111yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—1222no—
381C23—4882no—
382C23—4884no—
383C23—2442no—
384C23#1451974711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—614no—
387Q8—1222no—
388Q8—4882no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—1222no—
394D4—1222no—
395D4—4884no—
396D4—4882no—
397D4—4884no—
398D4—4882no—
399D4—2444no—
400D4—2444no—
401D4—2448no—
402D4—2444no—
403D4—2444no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2448no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4—2444no—
417C2×C4#1451974712yes—
418C2×C4#1451974711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D6112yes—
420C2×C4C22×D24411yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—1224no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—9764no—
428C22—4882no—
429C22—4884no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22C2×#1451974711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—1224no—
438C4—2442no—
439C4—2442no—
440C4#1683993212yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
442C4#1684056112yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—9762no—
446C2—4882no—
447C2#2145507212yes—
448C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18548
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459443C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21444903C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444885C2semidirect
7. #21444256C2semidirect
8. C61×#1560C2semidirect
11. #16840492C22semidirect
12. #16840478C22semidirect
15. #16840432C22semidirect
31. #16839492C22semidirect
32. #16839489C22semidirect
35. C61×#333C22semidirect
36. C61×#331C22semidirect
195. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. #1560D61semidirect
257. #333C2×D61semidirect
258. #331C2×D61semidirect
261. C61#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214562722
#214553002
#214449032
#214448982
#214448852
#214442562
C61×#15602
#1854861