Finite Group Databasebeta

← #29656295

Subgroups — #29656295

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C212yesmaximal, complemented
3#21444962C212yesmaximal, complemented
4#21444957C212yesmaximal, complemented
5#21444943C214yesmaximal, complemented
6#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444259C212yesmaximal, complemented
8C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840492C2211yescharacteristic
10#16840478C2211yescharacteristic
11#16840476—22no—
12#16840474—22no—
13#16840432C2212yes—
14#16840430—22no—
15#16840309—22no—
16#16840308—22no—
17C4×#11758222C2212yes—
18C4×#11758224—22no—
19#16840054C2214yes—
20#16840049C2214yes—
21#16840044—22no—
22#16840039—22no—
23#16839802—22no—
24#16839786C2212yes—
25#16839761—22no—
26#16839511C2212yes—
27#16839506C2212yes—
28#16839494C2214yes—
29#16839491C2214yes—
30C2×#137×C61—22no—
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
33C61×#497—22no—
34C61×#494C2212yes—
35C61×#492C2212yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222D412yes—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758194—22no—
41#14519776—22no—
42#14519775—22no—
43#14519773—22no—
44#14519773—22no—
45#14519766—22no—
46#14519764—22no—
47#14519763—24no—
48#14519752—22no—
49#14519750—24no—
50#14519749—24no—
51#14519749—24no—
52#14519748—22no—
53C4×Dic122D412yes—
54C4×Dic122C2312yes—
55#14519742—22no—
56C4×D244D412yes—
57C4×D244C2312yes—
58D4×Dic61—22no—
59C4×C22⋊D61—24no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62#14519737—24no—
63#14519736D412yes—
64#14519735—22no—
65#14519734—22no—
66#14519733—24no—
67C2×C4×Dic61—22no—
68C42×D61—22no—
69#14519710—24no—
70#14519708—24no—
71C4⋊#92418—22no—
72C4⋊#92418C2314yes—
73#14519700—24no—
74#14519697—24no—
75C2×#41×C61D412yes—
76C22×Q8×C61—21no—
77#137×C61—48no—
78C2×Q16×C61—24no—
79C2×SD16×C61—24no—
80C2×M16×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61—22no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61C2312yes—
84C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
85#127×C61C2311yescharacteristic
86#124×C61D412yes—
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#97×C61—21no—
92C4×C8×C61C2312yes—
93#41×C61—44no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—44no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61C2×D412yes—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C22×Dic61—24no—
109#11758224—44no—
110#11758224—44no—
111#11758222—24no—
112#11758222—42no—
113#11758222—84no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244C2×D412yes—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122C2×D412yes—
121Q16×C61—48no—
122SD16×C61—48no—
123M16×C61—24no—
124C2×C8×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—24no—
127C4⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61—24no—
129C42×C61C2×D412yes—
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—22no—
134#11758198—24no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137C4⋊Dic61C2×D412yes—
138C4⋊Dic61C2×D412yes—
139#11758196—24no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147#11758194—44no—
148C2×#92418—24no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152Q8×C61—42no—
153Q8×C61—44no—
154Q8×C61—82no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—82no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—44no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61#12012yes—
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C22×D412yes—
170C22⋊D61—44no—
171C22⋊D61—48no—
172C22⋊D61—84no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—48no—
177D244—22no—
178D244—22no—
179D244—82no—
180C4×D61—44no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—44no—
184Dic122—22no—
185Dic122—82no—
186Dic122#13714yescomplemented
187C8×C61—24no—
188#92418—44no—
189#18549—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—22no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—44no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61C2×#12011yescharacteristic
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—42no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61#45312yes—
203C4×C61C2×#13712yes—
204C4×C61#57512yes—
205Dic61—24no—
206Dic61—42no—
207Dic61—42no—
208#3483—611no—
209#3152D6111yescharacteristic, complemented
210#3079—612no—
211#1634—612no—
212#1633—612no—
213#1631—614no—
214#1560—611no—
215#1489—612no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61—82no—
218C2×C61#300712yes—
219C2×C61C2×#45311yescharacteristic
220D61—82no—
221C2×#137—22no—
222Q82—611no—
223#555—611no—
224#555—1222no—
225#555—1222no—
226#550—612no—
227#550—1222no—
228#532—1222no—
229#532—1222no—
230#532C2×D6111yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
232C4×#41—612no—
233C4×#41—1222no—
234#497—22no—
235#494C2×D6112yes—
236#492C2×D6112yes—
237#477—614no—
238#476—614no—
239#475—1222no—
240#474—1222no—
241#428—1222no—
242#423—612no—
243#417—1222no—
244C4×M16C2×D6111yescharacteristic
245#333—612no—
246#331—612no—
247Q8⋊C8—614no—
248D4⋊C8—614no—
249C61#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—612no—
251C2×#41—1222no—
252C2×#41—1222no—
253C2×#41C22⋊D6112yes—
254C22×Q8—21no—
255#137—48no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1222no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—1222no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8C22×D6112yes—
265C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
266#127—1222no—
267#127—1222no—
268#127C22×D6111yescharacteristic
269#124—1224no—
270#124—1222no—
271#124—1222no—
272#124C22⋊D6112yes—
273#121—22no—
274#121—1224no—
275#121—1222no—
276#121—1222no—
277#121—1224no—
278#121—1224no—
279C4×Q8—612no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—1222no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—612no—
284C4×D4—612no—
285C4×D4—1224no—
286C4×D4—1222no—
287C4×D4—1224no—
288C4×D4—1222no—
289C4×D4—1222no—
290#117—612no—
291#117—1224no—
292#117—1222no—
293#117—1222no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C42—1222no—
296C2×C42—1222no—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298#107—1224no—
299#106—1224no—
300C4⋊C8—614no—
301C4⋊C8—1222no—
302#103—1224no—
303#102—1224no—
304#97—21no—
305C4×C8C22×D6112yes—
306#41—44no—
307#41—1224no—
308#41—4884no—
309#41—2442no—
310#41—2444no—
311#41—2444no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—612no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—612no—
321C2×D4—1222no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—1224no—
324C2×D4—1222no—
325C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4D4×D6112yes—
333C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—2444no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1224no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—612no—
345C4⋊C4—1224no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C42—1222no—
355C42—1222no—
356C42—1222no—
357C42—1222no—
358C42—1222no—
359C42D4×D6112yes—
360C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
361C42C23×D6111yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—1222no—
364C23#1451974511yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—614no—
369Q8—1222no—
370Q8—4882no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—1222no—
376D4—1222no—
377D4—4882no—
378D4—4884no—
379D4—2444no—
380D4—2448no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4—2448no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2444no—
396C2×C4#1451974512yes—
397C2×C4#1451974511yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6112yes—
399C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—2444no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—2442no—
407C22—2442no—
408C22—2442no—
409C22C2×#1451974511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—1224no—
415C4—2442no—
416C4—2442no—
417C4#1683992912yes—
418C4#137×D6112yes—
419C4#1684056112yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—4882no—
423C2#2145507512yes—
424C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459443C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18549
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455628C2semidirect
3. #21444962C2semidirect
4. #21444957C2semidirect
5. #21444943C2semidirect
6. #21444554C2semidirect
7. #21444259C2semidirect
8. C61×#3152C2semidirect
186. Dic122#137semidirect
209. #3152D61semidirect
249. C61#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214556282
#214449622
#214449572
#214449432
#214445542
#214442592
C61×#31522
#1854961