Finite Group Databasebeta

← #29656296

Subgroups — #29656296

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444958C212yesmaximal, complemented
6#21444945C212yesmaximal, complemented
7#21444944C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13Q8×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840477—21no—
15#16840477C2211yescharacteristic
16#16840475—22no—
17#16840475—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433—21no—
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840309—21no—
25#16840309—22no—
26C4×#11758226—21no—
27C4×#11758222—21no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840154—22no—
30#16840141C2212yes—
31#16840136C2212yes—
32#16840054C2212yes—
33#16840049C2212yes—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839802—21no—
37#16839786C2211yescharacteristic
38#16839761—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C4×#41×C61C2211yescharacteristic
48C61×#477C2212yes—
49C61×#476C2212yes—
50C61×#475—21no—
51C61×#474—21no—
52C61×#428—21no—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#417—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222D411yescharacteristic
59C2×#11758222D412yes—
60#14519808—48no—
61C2×#11758202—24no—
62C2×#11758201—24no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519776—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519773—22no—
72#14519773—21no—
73#14519765—22no—
74#14519765D412yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519748—22no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736D411yescharacteristic
108#14519735—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C42×D61—22no—
113C42×D61—21no—
114#14519710—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519700—22no—
119#14519697—22no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C2×#41×C61D411yescharacteristic
123C22×Q8×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×Q8×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—44no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167#11758226—42no—
168#11758226—42no—
169#11758222—22no—
170#11758222—41no—
171#11758222—42no—
172#11758222—44no—
173#11758222—42no—
174#11758222—84no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758202—48no—
213#11758201—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—24no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—44no—
244Q8×C61—82no—
245Q8×C61#13712yescomplemented
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—82no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—42no—
294Dic122—21no—
295Dic122—42no—
296Dic122—82no—
297Dic122#13712yescomplemented
298C8×C61—42no—
299#92418—24no—
300#92418—42no—
301#18549—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61#45312yes—
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327Dic61—22no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331#3483—611no—
332#3152—611no—
333#3079—611no—
334#3079D6111yescharacteristic, complemented
335#1634—612no—
336#1633—612no—
337#1631—612no—
338#1631—612no—
339#1560—611no—
340#1489—611no—
341#1489—611no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—81no—
344C2×C61#300711yescharacteristic
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61C2×#45311yescharacteristic
347D61—81no—
348D61—82no—
349C2×#137—1222no—
350Q82—611no—
351#555—611no—
352#555—1222no—
353#555—1221no—
354#555—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#550—1221no—
358#550—1221no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361#532—1222no—
362#532—1221no—
363C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×#41—611no—
365C4×#41—1221no—
366C4×#41—1221no—
367C4×#41C2×D6111yescharacteristic
368#497—1222no—
369#494—612no—
370#492—612no—
371#477—612no—
372#477C2×D6112yes—
373#476—612no—
374#476C2×D6112yes—
375#475—21no—
376#475—1221no—
377#474—21no—
378#474—1221no—
379#428—21no—
380#428—1221no—
381#423—611no—
382#423C2×D6111yescharacteristic
383#417—21no—
384#417—1221no—
385C4×M16—611no—
386#333—612no—
387#331—612no—
388Q8⋊C8—612no—
389Q8⋊C8—612no—
390D4⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392C61#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—611no—
394C2×#41—612no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400#137—2448no—
401C2×Q16—1224no—
402C2×SD16—1224no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8C22×D6112yes—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1222no—
417#127—1221no—
418#124—612no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435C4×Q8—611no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
440C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
456C4×D4C22×D6111yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—611no—
459#117—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1222no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—1222no—
473#106—22no—
474#106—1222no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—22no—
480#103—1222no—
481#102—22no—
482#102—1222no—
483#97—1221no—
484C4×C8—612no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—1222no—
488#41—4884no—
489#41—2441no—
490#41—2444no—
491#41—2442no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528Q16—2448no—
529SD16—2448no—
530M16—42no—
531M16—1224no—
532M16—2442no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23—1222no—
579C23#1451974511yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—612no—
584Q8—1221no—
585Q8—4882no—
586Q8—2442no—
587Q8#1451980812yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2442no—
598D4—2444no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1224no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22C2×#1451974511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—1222no—
660C4—2441no—
661C4—2442no—
662C4—2441no—
663C4#1683992812yes—
664C4#137×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451980811yescharacteristic
666C4#1684056011yescharacteristic
667C4#1684056111yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—4881no—
671C2—4882no—
672C2#2145507511yescharacteristic
673C2#2145507711yescharacteristic
674C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459445C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18549
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444958C2semidirect
6. #21444945C2semidirect
7. #21444944C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3079C2semidirect
245. Q8×C61#137semidirect
297. Dic122#137semidirect
334. #3079D61semidirect
392. C61#18549semidirect
587. Q8#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214562762
#214556282
#214449632
#214449582
#214449452
#214449442
#214445522
#214442582
#214442562
C61×#30792
#1854961