Finite Group Databasebeta

← #29656297

Subgroups — #29656297

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459446C211yesmaximal, characteristic
2#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455633C212yesmaximal, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444948C212yesmaximal, complemented
8#21444944C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444257C212yesmaximal, complemented
11C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—22no—
13#16840478—22no—
14#16840478—22no—
15#16840478C2211yescharacteristic
16#16840434—22no—
17#16840434C2212yes—
18#16840313—22no—
19#16840313—22no—
20#16840313C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22C4×#11758226—22no—
23C4×#11758226C2212yes—
24#16840155—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840057C2212yes—
29#16840053C2212yes—
30#16840049C2212yes—
31#16840045—22no—
32#16840041—22no—
33#16839803—22no—
34#16839784C2212yes—
35#16839762—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226D412yes—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×Q8×D61—21no—
52#14519809—48no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×#11758189—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519774—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519766—22no—
65#14519766—24no—
66#14519766—22no—
67#14519766D412yes—
68#14519752—24no—
69#14519752—24no—
70#14519752—24no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×D244—24no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244C2312yes—
79#14519739—24no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739D412yes—
83#14519735—24no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519735D412yes—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C42×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519697—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116#11758226—24no—
117#11758226—42no—
118#11758226—44no—
119#11758226—44no—
120#11758226—44no—
121#11758226—84no—
122Q8×D61—44no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—41no—
141Q16×C61—44no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—24no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758202—44no—
153#11758201—44no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171#11758190—44no—
172#11758189—24no—
173#11758189—44no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61#12011yescharacteristic
177Q8×C61—22no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—82no—
181Q8×C61#13714yescomplemented
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D412yes—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61#12012yes—
191C2×Dic61#12011yescharacteristic
192D244—22no—
193D244—22no—
194D244—44no—
195D244—42no—
196D244—48no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—82no—
200D244—82no—
201D244—84no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—22no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—48no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—42no—
213Dic122—82no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—42no—
216#92418—22no—
217#92418—42no—
218#18549—611nomaximal, Sylow
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—21no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C4×C61—24no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—81no—
232C4×C61C2×#13712yes—
233C4×C61#57512yes—
234Dic61—22no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237Dic61#45312yes—
238#3483—611no—
239#3152—611no—
240#3079—612no—
241#1634—611no—
242#1634—611no—
243#1633—611no—
244#1633D6111yescharacteristic, complemented
245#1631—612no—
246#1631—612no—
247#1560—611no—
248#1489—612no—
249C2×C61#300712yes—
250C2×C61C2×#45311yescharacteristic
251D61—41no—
252D61—82no—
253D61—82no—
254C2×#137—1222no—
255Q82C2×D6111yescharacteristic
256#555—611no—
257#555—1222no—
258#555—1222no—
259#550—612no—
260#550—1222no—
261#532—611no—
262#532—1222no—
263#532—1222no—
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C4×#41—612no—
266C4×#41—1222no—
267#497—1222no—
268#494—611no—
269#494C2×D6111yescharacteristic
270#492—611no—
271#492—611no—
272#477—612no—
273#477C2×D6112yes—
274#476—612no—
275#476—612no—
276#475—1222no—
277#474—1222no—
278#428—1222no—
279#423—612no—
280#417—1222no—
281C4×M16—611no—
282#333—611no—
283#333C2×D6111yescharacteristic
284#331—612no—
285Q8⋊C8—612no—
286Q8⋊C8C2×D6112yes—
287D4⋊C8—612no—
288D4⋊C8—612no—
289C61#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—612no—
291C2×#41—612no—
292C2×#41—1222no—
293C2×#41—1222no—
294C22×Q8—1221no—
295#137—2448no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1222no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
309#127—611no—
310#127—1222no—
311#127—1222no—
312#124—612no—
313#124—1224no—
314#124—1222no—
315#124—1222no—
316#121—1222no—
317#121—1224no—
318#121—1222no—
319#121—1224no—
320#121—1224no—
321#121—1222no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8C22×D6112yes—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1224no—
333#117—612no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117—1224no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C42—611no—
339C2×C42—1222no—
340C2×C42—1222no—
341#107—22no—
342#107—1222no—
343#106—1222no—
344#106—1222no—
345C4⋊C8—612no—
346C4⋊C8—1222no—
347C4⋊C8C22×D6112yes—
348#103—22no—
349#103—1222no—
350#102—1222no—
351#102—1222no—
352#97—1221no—
353C4×C8—611no—
354C4×C8C22×D6111yescharacteristic
355#41—1224no—
356#41—4884no—
357#41—2442no—
358#41—2444no—
359#41—2444no—
360#41—2444no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×Q8D4×D6112yes—
367C2×Q8D4×D6112yes—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1222no—
376C22×C4—612no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2441no—
384Q16—44no—
385Q16—2444no—
386SD16—2444no—
387SD16—2444no—
388M16—1224no—
389M16—2444no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—2442no—
402C4⋊C4D4×D6112yes—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1222no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—611no—
412C42—612no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—611no—
418C23—1222no—
419C23—1222no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—4882no—
425Q8—2442no—
426Q8#1451980914yescomplemented
427D4—1222no—
428D4—1222no—
429D4—4882no—
430D4—4882no—
431D4—4884no—
432D4—2444no—
433D4—2442no—
434D4—2448no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2448no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6112yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—1222no—
460C8—2442no—
461C22—1221no—
462C22—1222no—
463C22—2442no—
464C22—2442no—
465C22—2442no—
466C22—2444no—
467C22—2442no—
468C22#120×D6111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—612no—
475C4—1222no—
476C4—4881no—
477C4—2442no—
478C4C2×#1451980912yes—
479C4#1684056112yes—
480C2—4882no—
481C2—4882no—
482C2—2441no—
483C2#2145507812yes—
484C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459446C2
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18549
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456277C2semidirect
3. #21455633C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444962C2semidirect
6. #21444959C2semidirect
7. #21444948C2semidirect
8. #21444944C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444257C2semidirect
11. C61×#1633C2semidirect
181. Q8×C61#137semidirect
244. #1633D61semidirect
289. C61#18549semidirect
426. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594462
#214562772
#214556332
#214449652
#214449622
#214449592
#214449482
#214449442
#214445532
#214442572
C61×#16332
#1854961