Finite Group Databasebeta

← #29656301

Subgroups — #29656301

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C212yesmaximal, complemented
6#21444961C212yesmaximal, complemented
7#21444949C212yesmaximal, complemented
8#21444948C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13Q8×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840477—21no—
15#16840477C2211yescharacteristic
16#16840475—22no—
17#16840475—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433—21no—
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840309—21no—
25#16840309—22no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27C4×#11758226—21no—
28C4×#11758222—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30#16840156—22no—
31#16840142C2212yes—
32#16840135C2212yes—
33#16840058C2212yes—
34#16840057C2212yes—
35#16840053C2212yes—
36#16840052C2212yes—
37#16840048—21no—
38#16840047—21no—
39#16840043—21no—
40#16840042—21no—
41#16839805—21no—
42#16839804—21no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839764—21no—
45#16839763—21no—
46#16839510C2212yes—
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222D411yescharacteristic
59C2×#11758222D412yes—
60C22×Dic122—21no—
61#14519810—48no—
62C2×Dic244—24no—
63C2×#11758190—24no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777C2312yes—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519776—22no—
72#14519776—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519773—22no—
76#14519773—21no—
77#14519765—22no—
78#14519765D412yes—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519748—22no—
93#14519748—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—22no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—22no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519736—21no—
111#14519736D411yescharacteristic
112#14519735—22no—
113#14519735—21no—
114#14519734—22no—
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C42×D61—22no—
119C42×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519710—22no—
122#14519709—22no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—42no—
166#11758222—22no—
167#11758222—41no—
168#11758222—42no—
169#11758222—44no—
170#11758222—42no—
171#11758222—84no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—24no—
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236Dic244—48no—
237#11758190—48no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61#13712yescomplemented
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—82no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—42no—
279D244—44no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—82no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—42no—
292Dic122—21no—
293Dic122—42no—
294Dic122—44no—
295Dic122—82no—
296Dic122—82no—
297Dic122#13712yescomplemented
298C8×C61—24no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18549—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61#45312yes—
322C4×C61C2×#13711yescharacteristic
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326Dic61—22no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—82no—
331#3483—611no—
332#3152—611no—
333#3079—611no—
334#3079—611no—
335#1634—612no—
336#1633—612no—
337#1631—612no—
338#1631—612no—
339#1560—611no—
340#1489—611no—
341#1489D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—41no—
343C2×C61—81no—
344C2×C61#300711yescharacteristic
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61C2×#45311yescharacteristic
347D61—81no—
348D61—82no—
349C2×#137—1222no—
350Q82—611no—
351#555—611no—
352#555—1222no—
353#555—1221no—
354#555—1221no—
355#550—611no—
356#550—611no—
357#550—1221no—
358#550—1221no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361#532—1222no—
362#532—1221no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364C4×#41—611no—
365C4×#41—1221no—
366C4×#41—1221no—
367C4×#41C2×D6111yescharacteristic
368#497—1222no—
369#494—612no—
370#492—612no—
371#477—612no—
372#477—612no—
373#476—612no—
374#476—612no—
375#475—1221no—
376#475—1221no—
377#474—1221no—
378#474—1221no—
379#428—1221no—
380#428—1221no—
381#423—611no—
382#423C2×D6111yescharacteristic
383#417—1221no—
384#417—1221no—
385C4×M16C2×D6111yescharacteristic
386#333—612no—
387#331—612no—
388Q8⋊C8—612no—
389Q8⋊C8C2×D6112yes—
390D4⋊C8—612no—
391D4⋊C8C2×D6112yes—
392C61#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—611no—
394C2×#41—612no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41D24411yescharacteristic
399C22×Q8—1221no—
400#137—2448no—
401C2×Q16—1224no—
402C2×SD16—1224no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—612no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1222no—
417#127—1221no—
418#124—612no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435C4×Q8—611no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8D24411yescharacteristic
440C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4D24411yescharacteristic
456C4×D4C22×D6111yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—611no—
459#117—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117D24411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1222no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473#106—1222no—
474#106—1222no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D6112yes—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—1222no—
488#41—4884no—
489#41—2441no—
490#41—2444no—
491#41—2442no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—2444no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—2441no—
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528Q16—2448no—
529SD16—2448no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—2442no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42C2×D24411yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23—1222no—
579C23#1451974711yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—4882no—
584Q8—4882no—
585Q8—2444no—
586Q8—2442no—
587Q8#1451981012yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2442no—
598D4—2444no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22C2×#1451974711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—1222no—
659C4—4882no—
660C4—2441no—
661C4—2442no—
662C4—2441no—
663C4#1683993112yes—
664C4#137×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451981011yescharacteristic
666C4#1684055811yescharacteristic
667C4#1684056211yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—4881no—
671C2—4882no—
672C2#2145508011yescharacteristic
673C2#2145508111yescharacteristic
674C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459445C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18549
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444961C2semidirect
7. #21444949C2semidirect
8. #21444948C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
243. Q8×C61#137semidirect
297. Dic122#137semidirect
341. #1489D61semidirect
392. C61#18549semidirect
587. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214562782
#214556352
#214556342
#214449662
#214449612
#214449492
#214449482
#214445522
#214442592
C61×#14892
#1854961