Finite Group Databasebeta

← #29656303

Subgroups — #29656303

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C214yesmaximal, complemented
5#21445009C214yesmaximal, complemented
6#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840432—22no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432C2214yes—
15C2×#14519773—21no—
16C2×#14519749—22no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61—21no—
21#16840095—21no—
22#16840090—21no—
23#16840044C2212yescomplemented
24#16840039C2212yescomplemented
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839917—21no—
28#16839912—21no—
29#16839867—22no—
30#16839860—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#490—22no—
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#486C2212yescomplemented
41C61×#418—22no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519773—24no—
55#14519773—24no—
56#14519749—28no—
57#14519749—28no—
58#14519748—24no—
59#14519748—24no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519701—22no—
81#14519701—22no—
82#14519700—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87#14519688—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61D412yes—
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94#127×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61D412yes—
97#127×C61C2312yes—
98#125×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#102×C61—24no—
106#102×C61—24no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—22no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—44no—
121C2×D4×C61C2×D414yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—48no—
128C2×C22⋊D61—84no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—28no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—48no—
134#11758224—416no—
135#11758224—48no—
136#11758224—48no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C42×C61—41no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—28no—
161#11758202—44no—
162#11758201—44no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—44no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—416no—
204C22⋊D61—88no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—416no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—42no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—24no—
218Dic122—22no—
219Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#92418—42no—
223#18550—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—44no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—88no—
230C22×C61#45512yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—84no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C61#57512yes—
244Dic61—24no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247C2×#550—611no—
248#3138D6111yescharacteristic, complemented
249#3113—611no—
250#3110—611no—
251#1642—614no—
252#1641—614no—
253#1555—611no—
254#1491—611no—
255#1490—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—84no—
258C2×C61#300311yescharacteristic
259C2×C61#300511yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261D61—82no—
262C22×#41—1221no—
263#550—614no—
264#550—1222no—
265#550—1222no—
266#550—1222no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×#127—1221no—
269C2×#127C2×D6111yescharacteristic
270C2×#121—1221no—
271C2×#121—1222no—
272C2×C4×Q8—611no—
273C2×C4×D4—611no—
274C2×C4×D4—1221no—
275#490—22no—
276#486C2×D6112yescomplemented
277#486C2×D6112yescomplemented
278#484—1221no—
279#483—1221no—
280#475—612no—
281#474—612no—
282#462—612no—
283#461—612no—
284#451—1221no—
285#450—1221no—
286#441—1222no—
287#440—1222no—
288#432—611no—
289#432—611no—
290#418—22no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#331—614no—
293Q8⋊C8—614no—
294D4⋊C8—614no—
295C61#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1224no—
298C2×#41—2448no—
299C22×Q8—611no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4C22⋊D6112yes—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—1224no—
316#127—1224no—
317#127C22⋊D6112yes—
318#127C22×D6112yes—
319#125—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#121—1228no—
325#121—1228no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—1222no—
347#106—1222no—
348C4⋊C8—612no—
349C4⋊C8—612no—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358#97—21no—
359#97—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8C22×D6112yes—
362C24—22no—
363C24—1221no—
364#41—2448no—
365#41—24416no—
366#41—2448no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1228no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—4884no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2448no—
387C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2444no—
395C22×C4—2448no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1222no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C42—41no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—1222no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23#1451974511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—614no—
440Q8—1224no—
441Q8—1222no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—1222no—
449D4—1222no—
450D4—4888no—
451D4—2442no—
452D4—24416no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—1224no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—24416no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2442no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—4884no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1683993912yes—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—1224no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
498C4#1684055812yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—4882no—
502C2#2145504411yescharacteristic
503C2#2145505811yescharacteristic
504C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#18550
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
3. #21455914C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21445009C2semidirect
6. #21444533C2semidirect
7. #21444267C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
23. #16840044C22semidirect
24. #16840039C22semidirect
25. #16839969C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
40. C61×#486C22semidirect
248. #3138D61semidirect
276. #486C2×D61semidirect
277. #486C2×D61semidirect
295. C61#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214559452
#214559142
#214450162
#214450092
#214445332
#214442672
#214442632
C61×#31382
#1855061