Finite Group Databasebeta

← #29656305

Subgroups — #29656305

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C214yesmaximal, complemented
5#21445011C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840433—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433C2214yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519750—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21#16840128—22no—
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840110C2212yescomplemented
24#16840090—21no—
25#16840044C2212yescomplemented
26#16839969C2212yescomplemented
27#16839917—21no—
28#16839867—22no—
29#16839819C2211yescharacteristic
30#16839766—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#484—21no—
38C61×#474C2212yescomplemented
39C61×#461C2212yescomplemented
40C61×#450—21no—
41C61×#440—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D412yes—
58#14519774C2312yes—
59#14519773—24no—
60#14519773—24no—
61#14519751—24no—
62#14519751—24no—
63#14519750—28no—
64#14519750—28no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519708—22no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77#14519701—22no—
78#14519700—22no—
79#14519697—24no—
80#14519697—24no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C22×D4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61—21no—
87C2×SD16×C61—22no—
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#125×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61D412yes—
98C4×D4×C61C2312yes—
99#117×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#107×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#103×C61—22no—
106#102×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—22no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—42no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—44no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—84no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758222—416no—
130#11758222—48no—
131#11758222—48no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244C2×D414yes—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—48no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146SD16×C61—44no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164#11758202—44no—
165#11758198—28no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172#11758194—42no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—44no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—416no—
205C22⋊D61—88no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—44no—
214D244—44no—
215D244—82no—
216C4×D61—416no—
217Dic122—24no—
218Dic122—22no—
219Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#92418—42no—
223#18550—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—84no—
230C22×C61#45512yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—44no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—88no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C61#57512yes—
245Dic61—24no—
246Dic61—42no—
247C2×#550—611no—
248#3138—611no—
249#3113—611no—
250#3110D6111yescharacteristic, complemented
251#1642—614no—
252#1641—614no—
253#1555—611no—
254#1491—611no—
255#1490—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—82no—
258C2×C61#300311yescharacteristic
259C2×C61#300511yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261D61—84no—
262C22×#41—1221no—
263#550—614no—
264#550—1222no—
265#550—1222no—
266#550—1222no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268C2×#127—611no—
269C2×#127—1221no—
270C2×#121—1222no—
271C2×#121—1221no—
272C2×C4×Q8—611no—
273C2×C4×D4—1221no—
274C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
275#490—1222no—
276#486—612no—
277#486—612no—
278#484—21no—
279#483—1221no—
280#475—612no—
281#474C2×D6112yescomplemented
282#462—612no—
283#461C2×D6112yescomplemented
284#451—1221no—
285#450—21no—
286#441—1222no—
287#440—22no—
288#432—611no—
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#418—1222no—
291C4×M16—611no—
292#331—614no—
293Q8⋊C8—614no—
294D4⋊C8—614no—
295C61#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1224no—
298C2×#41—2448no—
299C22×Q8—611no—
300C22×D4—612no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1221no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
313#127—612no—
314#127—612no—
315#127—1224no—
316#127—1224no—
317#127—1221no—
318#127—1221no—
319#125—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1228no—
323#121—1228no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4C22⋊D6112yes—
337C4×D4C22×D6112yes—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—22no—
347#106—1222no—
348C4⋊C8—612no—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#103—22no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—22no—
354#102—1224no—
355#102—1224no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1221no—
358#97—21no—
359#97—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—612no—
362C24—21no—
363C24—1222no—
364#41—2448no—
365#41—24416no—
366#41—2448no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—614no—
375C2×D4—1228no—
376C2×D4—1228no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—4884no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2448no—
387C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—1228no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2448no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—44no—
401M16—2442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1222no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1228no—
421C42—41no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—1224no—
433C23—2444no—
434C23—2444no—
435C23—2444no—
436C23#1451974511yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—614no—
440Q8—1224no—
441Q8—1222no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—4882no—
446D4—4888no—
447D4—2444no—
448D4—2444no—
449D4—2444no—
450D4—24416no—
451D4—2444no—
452D4—2444no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—1224no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—24416no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2442no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—4888no—
483C22—2444no—
484C22—2444no—
485C22—2444no—
486C22#1683993812yes—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—1224no—
496C4—2442no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
498C4#1684056012yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—4884no—
502C2#2145504411yescharacteristic
503C2#2145505911yescharacteristic
504C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18550
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456195C2semidirect
3. #21455945C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444262C2semidirect
9. C61×#3110C2semidirect
22. #16840110C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
26. #16839969C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
38. C61×#474C22semidirect
39. C61×#461C22semidirect
250. #3110D61semidirect
281. #474C2×D61semidirect
283. #461C2×D61semidirect
295. C61#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214561952
#214559452
#214450172
#214450112
#214445322
#214442652
#214442622
C61×#31102
#1855061