Finite Group Databasebeta

← #29656308

Subgroups — #29656308

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445020C214yesmaximal, complemented
6#21445013C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840432—22no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840126—22no—
23#16840108C2212yescomplemented
24#16840108C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840093—21no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839920—21no—
32#16839915—21no—
33#16839870—22no—
34#16839864—22no—
35#16839767—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#331C2214yescomplemented
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519773—24no—
58#14519773—24no—
59#14519769—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519749—28no—
63#14519749—28no—
64#14519748—24no—
65#14519748—24no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×Dic122C2312yes—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61—24no—
77D4×Dic61—24no—
78#14519736—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519709—22no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519698—24no—
92#14519698—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D412yes—
98#127×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61D412yes—
101#127×C61C2312yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C24×C61—22no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—84no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—28no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—48no—
132#11758224—416no—
133#11758224—48no—
134#11758224—48no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—28no—
153C22⋊Dic61—41no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—41no—
167#11758196—41no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—41no—
171#11758194—42no—
172C2×#92418—22no—
173Dic244—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—44no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—44no—
186D4×C61—44no—
187D4×C61—44no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—416no—
200C22⋊D61—88no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—416no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—42no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215Dic122—24no—
216Dic122—22no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18550—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—44no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—88no—
230C22×C61#45512yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—84no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C61#57512yes—
242Dic61—24no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247C2×#550—611no—
248#3138—611no—
249#3113—611no—
250#3110—611no—
251#1642—614no—
252#1641—614no—
253#1555D6111yescharacteristic, complemented
254#1491—611no—
255#1490—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—84no—
258C2×C61#300311yescharacteristic
259C2×C61#300511yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261D61—82no—
262C22×#41—1221no—
263#550—614no—
264#550—1222no—
265#550—1222no—
266#550—1222no—
267#533—611no—
268C2×#127—1221no—
269C2×#127C2×D6111yescharacteristic
270C2×#121—1221no—
271C2×#121—1222no—
272C2×C4×Q8—611no—
273C2×C4×D4—611no—
274C2×C4×D4—1221no—
275#490—1222no—
276#486—612no—
277#486—612no—
278#484—1221no—
279#483—1221no—
280#475—612no—
281#474—612no—
282#462—612no—
283#461—612no—
284#451—1221no—
285#450—1221no—
286#441—1222no—
287#440—1222no—
288#432C2×D6111yescharacteristic
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#418—1222no—
291C4×M16—611no—
292#331C2×D6114yescomplemented
293Q8⋊C8—614no—
294D4⋊C8—614no—
295C61#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1224no—
298C2×#41—2448no—
299C22×Q8—611no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4D24412yes—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×M16—1221no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—1224no—
316#127—1224no—
317#127D24412yes—
318#127C22×D6112yes—
319#125—1221no—
320C22⋊Q8—1221no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#121—1228no—
325#121—1228no—
326C4×Q8—612no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—1222no—
347#106—1222no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1224no—
355#102—1224no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1221no—
361C4×C8—612no—
362C24—22no—
363C24—1221no—
364#41—2448no—
365#41—24416no—
366#41—2448no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—1224no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1228no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—4884no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2448no—
387C2×D4C2×D24414yes—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2444no—
395C22×C4—2448no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401M16—2442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—2441no—
416C4⋊C4—2441no—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—2441no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—2441no—
424C42C2×D24411yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—1222no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23#1451974711yescharacteristic
437Q8—614no—
438Q8—1224no—
439Q8—1222no—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—1222no—
449D4—1222no—
450D4—4888no—
451D4—2442no—
452D4—24416no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—24416no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×D24411yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—4884no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22#1683994212yes—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—1224no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
498C4#1684055812yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—4882no—
502C2#2145504811yescharacteristic
503C2#2145506311yescharacteristic
504C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1555C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#1555D61
hypocenterC61#18550
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456193C2semidirect
3. #21455950C2semidirect
4. #21455919C2semidirect
5. #21445020C2semidirect
6. #21445013C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1555C2semidirect
23. #16840108C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
27. #16840048C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
253. #1555D61semidirect
292. #331C2×D61semidirect
295. C61#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214561932
#214559502
#214559192
#214450202
#214450132
#214442652
#214442612
C61×#15552
#1855061