Finite Group Databasebeta

← #29656309

Subgroups — #29656309

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445022C214yesmaximal, complemented
6#21445014C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840434—22no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519774—21no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—22no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840127—22no—
23#16840109C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840092—21no—
27#16840047C2212yescomplemented
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839972C2212yescomplemented
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839918—21no—
32#16839915—21no—
33#16839867—22no—
34#16839864—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839768—22no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774—24no—
59#14519774—24no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D412yes—
63#14519774C2312yes—
64#14519769—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519752—24no—
68#14519752—28no—
69#14519752—28no—
70#14519752—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—24no—
77C4×D244D412yes—
78C4×D244C2312yes—
79#14519736—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83#14519711—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519702—22no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519699—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C2×M16×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120#11758226—416no—
121#11758226—48no—
122#11758226—48no—
123C2×D244—28no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—84no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×D244C2×D414yes—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—48no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758202—44no—
161#11758198—28no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—41no—
171#11758196—41no—
172C4×Dic61—41no—
173C2×#92418—22no—
174#11758190—44no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—42no—
184Q8×C61—24no—
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204D244—22no—
205D244—22no—
206D244—44no—
207D244—42no—
208D244—44no—
209D244—416no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—82no—
214D244—88no—
215C4×D61—416no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18550—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#45512yes—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C2×D61—44no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—88no—
235C2×D61—84no—
236C4×C61—24no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C61#57512yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247C2×#550—611no—
248#3138—611no—
249#3113—611no—
250#3110—611no—
251#1642—614no—
252#1641—614no—
253#1555—611no—
254#1491D6111yescharacteristic, complemented
255#1490—611no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61#300311yescharacteristic
258C2×C61#300511yescharacteristic
259C2×C61C2×#45511yescharacteristic
260D61—82no—
261D61—84no—
262C22×#41—1221no—
263#550—614no—
264#550—1222no—
265#550—1222no—
266#550—1222no—
267#533—611no—
268C2×#127—611no—
269C2×#127—1221no—
270C2×#121—1222no—
271C2×#121—1221no—
272C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
273C2×C4×D4—611no—
274C2×C4×D4—1221no—
275#490—1222no—
276#486—612no—
277#486—612no—
278#484—1221no—
279#483—1221no—
280#475—612no—
281#474—612no—
282#462—612no—
283#461—612no—
284#451—1221no—
285#450—1221no—
286#441—1222no—
287#440—1222no—
288#432—611no—
289#432C2×D6111yescharacteristic
290#418—1222no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#331—614no—
293Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
294D4⋊C8—614no—
295C61#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—1224no—
298C2×#41—2448no—
299C22×Q8D24411yescharacteristic
300C22×D4—611no—
301C22×D4—612no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C23×C4—1222no—
307C23×C4—1221no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313#127—612no—
314#127—612no—
315#127—1224no—
316#127—1224no—
317#127—1221no—
318#127—1221no—
319#125—1221no—
320C22⋊Q8—1221no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—1228no—
323#121—1224no—
324#121—1228no—
325#121—1224no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8D24412yes—
331C4×Q8C22×D6112yes—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—1222no—
347#106—1222no—
348C4⋊C8—612no—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—1224no—
354#102—1224no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1221no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1221no—
361C4×C8C22×D6112yes—
362C24—1221no—
363C24—1222no—
364#41—24416no—
365#41—2448no—
366#41—2448no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8C2×D24412yes—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—614no—
374C2×D4—1228no—
375C2×D4—1228no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—4884no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1228no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2448no—
395C22×C4—2444no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—2441no—
415C4⋊C4—2441no—
416C4⋊C4C2×D24412yes—
417C22⋊C4—1228no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—2441no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—2441no—
424C42C2×D24411yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1222no—
429C23—1224no—
430C23—2442no—
431C23—2444no—
432C23—2442no—
433C23—2444no—
434C23—2442no—
435C23—2444no—
436C23#1451974711yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—2442no—
440Q8—2442no—
441Q8#1451980514yes—
442D4—1222no—
443D4—1222no—
444D4—4882no—
445D4—4888no—
446D4—2444no—
447D4—2442no—
448D4—2444no—
449D4—24416no—
450D4—2444no—
451D4—2444no—
452D4—2444no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—24416no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×D24411yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—4884no—
479C22—4888no—
480C22—2442no—
481C22—2444no—
482C22—2444no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2444no—
486C22#1683994112yes—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—4881no—
495C4—4881no—
496C4—2442no—
497C4C2×#1451980512yes—
498C4#1684056112yes—
499C2—22no—
500C2—4882no—
501C2—4884no—
502C2#2145504911yescharacteristic
503C2#2145506511yescharacteristic
504C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840434C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18550
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456194C2semidirect
3. #21455949C2semidirect
4. #21455919C2semidirect
5. #21445022C2semidirect
6. #21445014C2semidirect
7. #21444532C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
23. #16840109C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
27. #16840047C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
29. #16839972C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
254. #1491D61semidirect
293. Q8⋊C8C2×D61semidirect
295. C61#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214561942
#214559492
#214559192
#214450222
#214450142
#214445322
#214442632
C61×#14912
#1855061