Finite Group Databasebeta

← #29656316

Subgroups — #29656316

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic122C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic
3#21455950C211yesmaximal, characteristic
4#21455949C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C214yesmaximal, complemented
6#21445042C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic
8#21444267C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—22no—
11Q8×Dic122—22no—
12Q8×Dic122—22no—
13Q8×Dic122C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777—21no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519776—22no—
19C2×Q8×Dic61—21no—
20C2×C4×Dic122—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840131—22no—
23#16840113C2212yes—
24#16840113C2212yes—
25#16840093—21no—
26#16840092—21no—
27#16840048C2212yes—
28#16840047C2212yes—
29#16839973C2212yes—
30#16839972C2212yes—
31#16839920—21no—
32#16839918—21no—
33#16839870—22no—
34#16839867—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839772—22no—
37#16839510C2214yes—
38#16839494C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D412yes—
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758202—22no—
48#14519777—24no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—24no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519777C2312yes—
56#14519776—28no—
57#14519776—24no—
58#14519776—28no—
59#14519776—24no—
60#14519769—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63Q8×Dic61—24no—
64Q8×Dic61—24no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—24no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519736—21no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C4×Dic61—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519709—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—24no—
86#14519702—24no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519701—22no—
90#14519700—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C2×Q8×C61—24no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—28no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—44no—
126C2×Dic122—84no—
127C2×Dic122C2×D412yes—
128C2×Dic122C2×D414yes—
129M16×C61—42no—
130C2×C8×C61—22no—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61C2×D412yes—
136C42×C61—22no—
137C42×C61—22no—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—41no—
143#11758202—44no—
144C4⋊Dic61—28no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—28no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160C4×Dic61—28no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—41no—
164C2×#92418—22no—
165Dic244—44no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167Q8×C61—24no—
168Q8×C61—22no—
169Q8×C61#13714yes—
170C2×C4×C61—24no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—44no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191Dic122—24no—
192Dic122—22no—
193Dic122—44no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122—82no—
197Dic122—88no—
198Dic122#13714yes—
199C8×C61—42no—
200C8×C61—42no—
201#92418—42no—
202#18551—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61#45512yes—
206C22×C61C2×#12011yescharacteristic
207C4×C61—21no—
208C4×C61—24no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61C2×#13712yes—
214C4×C61C2×#13712yes—
215Dic61—24no—
216Dic61—44no—
217Dic61—42no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220C2×Q82—611no—
221#3139—611no—
222#3113—611no—
223#3113—611no—
224#1645—614no—
225#1645—614no—
226#1558—611no—
227#1491—611no—
228#1491D6111yescharacteristic
229C2×C61—22no—
230C2×C61#300411yescharacteristic
231C2×C61#300411yescharacteristic
232C2×C61C2×#45511yescharacteristic
233Q82—614no—
234Q82—1222no—
235Q82—1222no—
236Q82—1222no—
237#533—611no—
238C2×C4⋊Q8—611no—
239C2×C4⋊Q8—1221no—
240C2×C4⋊Q8—1222no—
241C2×C4⋊Q8—1221no—
242C2×C4×Q8—611no—
243C2×C4×Q8—1221no—
244C2×C4×Q8—1221no—
245C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
246#491—1222no—
247#487—612no—
248#487—612no—
249#483—1221no—
250#483—1221no—
251#475—612no—
252#475—612no—
253#462—612no—
254#462—612no—
255#451—1221no—
256#451—1221no—
257#441—1222no—
258#441—1222no—
259#432—611no—
260#432C2×D6111yescharacteristic
261#419—1222no—
262C4×M16C2×D6111yescharacteristic
263#333—614no—
264Q8⋊C8—614no—
265Q8⋊C8C2×D6114yes—
266C61#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—611no—
268C22×Q8—612no—
269C22×Q8—1222no—
270C22×Q8D24411yescharacteristic
271C2×Q16—1222no—
272C2×Q16—1222no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—612no—
275C4⋊Q8—612no—
276C4⋊Q8—611no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8—1224no—
279C4⋊Q8—1224no—
280C4⋊Q8—1228no—
281C4⋊Q8—1228no—
282C4⋊Q8—1224no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1221no—
285C4⋊Q8—1221no—
286#125—1221no—
287C22⋊Q8—1221no—
288C22⋊Q8—1221no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—612no—
292C4×Q8—612no—
293C4×Q8—1224no—
294C4×Q8—1224no—
295C4×Q8—1224no—
296C4×Q8—1224no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8—1221no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×Q8D24412yes—
302C4×Q8C22×D6112yes—
303#117—1221no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—1222no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—1222no—
314C2×C42—1221no—
315C2×C42C22×D6111yescharacteristic
316#106—1222no—
317#106—1222no—
318C4⋊C8—612no—
319C4⋊C8C22×D6112yes—
320#103—1222no—
321#103—1224no—
322#103—1224no—
323#103—1222no—
324#103—1222no—
325#103—1222no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1221no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—1221no—
331C4×C8C22×D6112yes—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—612no—
335C2×Q8—614no—
336C2×Q8—1224no—
337C2×Q8—1228no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1222no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8—4884no—
343C2×Q8—2444no—
344C2×Q8C2×D24412yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4C2×D24411yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353Q16—2444no—
354Q16—2444no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1222no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—612no—
363C4⋊C4—1228no—
364C4⋊C4—1228no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—2441no—
377C4⋊C4—2441no—
378C4⋊C4C2×D24412yes—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—1228no—
383C42—1222no—
384C42—1222no—
385C42—2441no—
386C42C2×D24411yescharacteristic
387C42D4×D6111yescharacteristic
388C42D4×D6111yescharacteristic
389C42C23×D6111yescharacteristic
390C23#1451974711yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—22no—
393Q8—614no—
394Q8—1224no—
395Q8—1222no—
396Q8—4882no—
397Q8—4888no—
398Q8—2444no—
399Q8—2442no—
400Q8—2442no—
401Q8#1451981014yes—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1224no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1224no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4—2444no—
417C2×C4#1451974711yescharacteristic
418C2×C4#1451974711yescharacteristic
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
422C2×C4C22×D24411yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—2442no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22#1683994112yes—
429C22C2×#1451974711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—24no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—1224no—
437C4—4881no—
438C4—4881no—
439C4—2442no—
440C4—2444no—
441C4#137×D6112yes—
442C4C2×#1451981012yes—
443C2—22no—
444C2#2145505511yescharacteristic
445C2#2145505611yescharacteristic
446C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18551
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
266. C61#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1222
#214562002
#214559502
#214559492
#214450432
#214450422
#214445442
#214442672
C61×#14912
#1855161