Finite Group Databasebeta

← #29656322

Subgroups — #29656322

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840477C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C214yesmaximal, complemented
6#21445049C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840477—22no—
11#16840477—22no—
12#16840477—22no—
13#16840477C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519763—22no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519736—21no—
21C2×#14519735—21no—
22#16840131—22no—
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840113C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840097—21no—
27#16840043C2212yescomplemented
28#16840042C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839967C2212yescomplemented
31#16839915—21no—
32#16839913—21no—
33#16839864—22no—
34#16839862—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839772—22no—
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122D412yes—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758200—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519769—21no—
56#14519763—28no—
57#14519763—28no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519751—24no—
61#14519751—24no—
62#14519748—24no—
63#14519748—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70#14519736—24no—
71#14519736—24no—
72#14519736—21no—
73#14519735—24no—
74#14519735—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82#14519711—22no—
83#14519710—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—24no—
86#14519702—24no—
87#14519702—22no—
88#14519700—22no—
89#14519699—22no—
90#14519698—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C24×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—44no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—28no—
121C2×C22⋊D61—84no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×Dic122C2×D414yes—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic61—28no—
147C22⋊Dic61—41no—
148#11758200—44no—
149#11758198—28no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—41no—
163#11758196—41no—
164C4×Dic61—28no—
165C4×Dic61—41no—
166C2×#92418—22no—
167#11758190—44no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177D4×C61—22no—
178D4×C61—22no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—88no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—24no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—22no—
201D244—22no—
202D244—42no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—44no—
205Dic122—44no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—42no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#18552—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61#45512yes—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—84no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61#57512yes—
231C4×C61#57512yes—
232Dic61—42no—
233Dic61—44no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236C2×#555—611no—
237#3139—611no—
238#3110—611no—
239#3110—611no—
240#1646—614no—
241#1646—614no—
242#1558—611no—
243#1490—611no—
244#1490D6111yescharacteristic, complemented
245C2×C61—22no—
246C2×C61—82no—
247C2×C61#300511yescharacteristic
248C2×C61#300511yescharacteristic
249C2×C61C2×#45511yescharacteristic
250D61—82no—
251#555—614no—
252#555—1222no—
253#555—1222no—
254#555—1222no—
255#533—611no—
256C2×C4⋊Q8—611no—
257C2×#124—1222no—
258C2×#121—1221no—
259C2×#121—1221no—
260C2×C4×D4—611no—
261C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
262C2×#117—1221no—
263C2×#117—1221no—
264#491—1222no—
265#487—612no—
266#487—612no—
267#484—1221no—
268#484—1221no—
269#474—612no—
270#474—612no—
271#461—612no—
272#461—612no—
273#450—1221no—
274#450—1221no—
275#440—1222no—
276#440—1222no—
277#432—611no—
278#432C2×D6111yescharacteristic
279#419—1222no—
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281#333—614no—
282D4⋊C8—614no—
283D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
284C61#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—612no—
286C22×D4—611no—
287C22×D4—1222no—
288C22×D4D24411yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1221no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—612no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1221no—
299C4⋊Q8—1221no—
300#125—1221no—
301#124—1228no—
302#124—1228no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1221no—
305#121—1224no—
306#121—1224no—
307#121—1224no—
308#121—1224no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—612no—
314C4×D4—612no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4D24412yes—
318C4×D4C22×D6112yes—
319#117—1224no—
320#117—1224no—
321#117—1224no—
322#117—1224no—
323#117—1221no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C42—1222no—
333C2×C42C22×D6111yescharacteristic
334#107—1222no—
335#107—1222no—
336C4⋊C8—612no—
337C4⋊C8C22×D6112yes—
338#103—1222no—
339#103—1224no—
340#103—1224no—
341#103—1222no—
342#102—1222no—
343#102—1222no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1221no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—1221no—
349C4×C8C22×D6112yes—
350C24—21no—
351C24—1221no—
352C2×Q8—614no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2444no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—1228no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—4884no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4C2×D24412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—2444no—
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377SD16—2444no—
378SD16—2444no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4C2×D24412yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—1228no—
405C42—2441no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42D4×D6111yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42C23×D6111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1222no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23#1451974711yescharacteristic
419Q8—4882no—
420Q8—2444no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—1222no—
427D4—1222no—
428D4—4888no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1224no—
439C2×C4—2444no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×D24411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—4884no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22#1683994112yes—
465C22C2×#1451974711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—4881no—
472C4—4881no—
473C4—2444no—
474C4—2442no—
475C4#1684055812yes—
476C4#1684056212yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—4882no—
480C2#2145506311yescharacteristic
481C2#2145506411yescharacteristic
482C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840477C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18552
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
3. #21455919C2semidirect
4. #21455918C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21444544C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
27. #16840043C22semidirect
28. #16840042C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
30. #16839967C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
244. #1490D61semidirect
283. D4⋊C8C2×D61semidirect
284. C61#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404772
#214562002
#214559192
#214559182
#214450502
#214450492
#214445442
#214442632
C61×#14902
#1855261