Finite Group Databasebeta

← #29656327

Subgroups — #29656327

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459446C211yesmaximal, characteristic
2#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840478—22no—
18#16840478—21no—
19#16840478—21no—
20#16840478C2211yescharacteristic
21#16840434—21no—
22#16840434—21no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840434C2211yescharacteristic
25#16840313—21no—
26#16840313—21no—
27#16840313—22no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840123—22no—
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840055—21no—
39#16840051—21no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839970—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839966—21no—
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839801—21no—
49#16839784C2211yescharacteristic
50#16839784C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839762—21no—
53#16839762—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—22no—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758226D412yes—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519809—44no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519774—22no—
90#14519774—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519766—22no—
94#14519766—22no—
95#14519766—22no—
96#14519766—22no—
97#14519766D412yes—
98#14519752—22no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519752—22no—
102#14519752—22no—
103#14519752—22no—
104#14519752—21no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752—21no—
109#14519752—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×D244—22no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120#14519739—22no—
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739D411yescharacteristic
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—22no—
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519735D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519711—21no—
143#14519710—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519701—22no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—22no—
156#14519697—21no—
157#14519697—22no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182#11758226—22no—
183#11758226—22no—
184#11758226—41no—
185#11758226—41no—
186#11758226—44no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189#11758226—42no—
190#11758226—42no—
191#11758226—84no—
192Q8×D61—42no—
193Q8×D61—42no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—22no—
214C2×C4×D61—21no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—41no—
217C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—41no—
222Q16×C61—42no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—22no—
227C4⋊C4×C61—22no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61—21no—
234C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
236C42×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61C2411yescharacteristic
240#11758202—42no—
241#11758201—42no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—21no—
250#11758198—22no—
251#11758198—22no—
252#11758198—21no—
253#11758198—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61—21no—
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
260#11758196—41no—
261#11758196—41no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273#11758190—42no—
274#11758189—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—21no—
279C22×D61—22no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—42no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—82no—
287Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C61#13712yescomplemented
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311D244—44no—
312D244—44no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—82no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320D244—82no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—22no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—44no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—41no—
333C4×D61—41no—
334C4×D61—44no—
335C4×D61—42no—
336C4×D61—42no—
337C4×D61—82no—
338Dic122—41no—
339Dic122—41no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—41no—
342C8×C61—41no—
343C8×C61—41no—
344#92418—41no—
345#92418—41no—
346#92418—41no—
347#18553—611nomaximal, Sylow
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—42no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—42no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—41no—
361C4×C61—22no—
362C4×C61—22no—
363C4×C61—21no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—81no—
368C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C61C2×#13711yescharacteristic
370C4×C61#57511yescharacteristic
371C4×C61#57511yescharacteristic
372Dic61—21no—
373Dic61—21no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376Dic61—81no—
377Dic61#45512yes—
378#3483—611no—
379#3141—611no—
380#3079—611no—
381#3039—611no—
382#1646—611no—
383#1646—611no—
384#1645—611no—
385#1645D6111yescharacteristic, complemented
386#1642—611no—
387#1642—611no—
388#1641—611no—
389#1641—611no—
390#1560—611no—
391#1489—611no—
392#1489—611no—
393C2×C61#300611yescharacteristic
394C2×C61#300711yescharacteristic
395C2×C61C2×#45511yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398D61—81no—
399D61—82no—
400C2×#137—1221no—
401Q82C2×D6111yescharacteristic
402#555—611no—
403#555—1221no—
404#555—1221no—
405#555—1222no—
406#550—611no—
407#550—611no—
408#550—1221no—
409#550—1221no—
410#532—611no—
411#532—1221no—
412#532—1221no—
413#532—1222no—
414C2×C4⋊Q8—611no—
415C4×#41—611no—
416C4×#41—611no—
417C4×#41—1221no—
418C4×#41—1221no—
419#489—1222no—
420#487—611no—
421#487C2×D6111yescharacteristic
422#486—611no—
423#486—611no—
424#477—1221no—
425#476—1221no—
426#475—611no—
427#475C2×D6111yescharacteristic
428#474—611no—
429#474—611no—
430#462—611no—
431#462—1221no—
432#462C2×D6111yescharacteristic
433#461—611no—
434#461—611no—
435#461—1221no—
436#428—1221no—
437#423—611no—
438#423—611no—
439#419—1221no—
440#417—1221no—
441#417—1222no—
442C4×M16—611no—
443#333—611no—
444#333C2×D6111yescharacteristic
445#331—611no—
446#331—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453D4⋊C8—611no—
454D4⋊C8—611no—
455C61#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—611no—
457C2×#41—611no—
458C2×#41—612no—
459C2×#41—1222no—
460C2×#41—1221no—
461C2×#41—1221no—
462C22×Q8—1221no—
463#137—2444no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—1221no—
466C2×SD16—1221no—
467C2×SD16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16—1221no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—611no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8—1221no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
480#127—611no—
481#127—1221no—
482#127—1221no—
483#127—1222no—
484#124—612no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#124—1222no—
488#124—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1222no—
496#121—1222no—
497#121—1222no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4—611no—
508C4×D4—611no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1222no—
523#117—611no—
524#117—611no—
525#117—1221no—
526#117—1221no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529#117—1222no—
530#117—1222no—
531C2×C4⋊C4—1221no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1221no—
536C2×C42—1222no—
537#107—1221no—
538#107—1221no—
539#106—21no—
540#106—1221no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—611no—
543C4⋊C8—1221no—
544C4⋊C8—1221no—
545C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—1221no—
551#103—1221no—
552#103—1221no—
553#103—1222no—
554#103—1221no—
555#102—1221no—
556#102—1222no—
557#102—1221no—
558#102—1222no—
559#97—1221no—
560C4×C8—611no—
561C4×C8C22×D6111yescharacteristic
562#41—1222no—
563#41—1222no—
564#41—4884no—
565#41—2441no—
566#41—2441no—
567#41—2444no—
568#41—2442no—
569#41—2442no—
570#41—2442no—
571#41—2442no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1221no—
575C2×Q8—2441no—
576C2×Q8—2442no—
577C2×Q8—2442no—
578C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
579C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
580C2×Q8D4×D6112yes—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—611no—
583C2×D4—612no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—1222no—
587C2×D4—1222no—
588C2×D4—1221no—
589C2×D4—1221no—
590C2×D4—1222no—
591C2×D4—1222no—
592C2×D4—1221no—
593C2×D4—1221no—
594C22×C4—611no—
595C22×C4—611no—
596C22×C4—611no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—1221no—
600C22×C4—1221no—
601C22×C4—1222no—
602C22×C4—1222no—
603C22×C4—1222no—
604C22×C4—1221no—
605C22×C4—1221no—
606C22×C4—2441no—
607Q16—42no—
608Q16—2442no—
609SD16—2442no—
610SD16—2442no—
611M16—2442no—
612M16—2442no—
613M16—2442no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1221no—
618C2×C8—1221no—
619C2×C8—1221no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—611no—
629C4⋊C4—611no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—1221no—
634C4⋊C4—2441no—
635C4⋊C4—2441no—
636C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1222no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—611no—
654C42—611no—
655C42—611no—
656C42—1221no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42—1221no—
660C42—1222no—
661C42C23×D6111yescharacteristic
662C23—611no—
663C23—1221no—
664C23—1221no—
665C23—1222no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—4882no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675Q8#1451980412yes—
676Q8#1451980912yescomplemented
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—4882no—
682D4—4882no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2444no—
689D4—2444no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—611no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2444no—
714C2×C4—2444no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2444no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4—2441no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4—2441no—
723C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—2441no—
730C8—2441no—
731C8—2441no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—1221no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2442no—
738C22—2441no—
739C22—2442no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22—2442no—
743C22—2441no—
744C22#120×D6111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—612no—
753C4—1221no—
754C4—1221no—
755C4—4881no—
756C4—2441no—
757C4—2441no—
758C4C2×#1451980411yescharacteristic
759C4C2×#1451980911yescharacteristic
760C4#1684056111yescharacteristic
761C4#1684056111yescharacteristic
762C2—4881no—
763C2—4881no—
764C2—4882no—
765C2—2441no—
766C2#2145507011yescharacteristic
767C2#2145507811yescharacteristic
768C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459446C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18553
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456214C2semidirect
3. #21455629C2semidirect
4. #21455303C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445040C2semidirect
8. #21445022C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444553C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
288. Q8×C61#137semidirect
385. #1645D61semidirect
455. C61#18553semidirect
676. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594462
#214562142
#214556292
#214553032
#214450482
#214450442
#214450402
#214450222
#214450182
#214450142
#214450102
#214445532
#214442572
C61×#16452
#1855361